水槛遣心的对偶句

水槛遣心的对偶句

首都师范大学硕士学位论文 物理学中的对偶 姓名：王丹 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：吴可 20070410 中文摘要 中文摘要 对偶和超对称一样是物理学中重要的概念，它试图统一宇宙中基本的相互作用．虽 然在统一构成各种相互作用的基本力上不是很成功，但也确给物理学和数学上做出了很 多的重要的而且有意义的预测。在本文中我们先简单介绍了对偶的一些基本概念。简单 的例子，以及和引力子之间可能的关系。为了能够更清楚地理解对偶的例子。文中先介 绍了五种基本的超弦，包括杂化弦，因为对偶在五种基本弦中起着重要的作用．也介绍 了弦论中几种常见的对偶，最后用对偶变换说明了五种基本弦和Ｍ理论以及１１维超引 力（本文没作介绍）之间的关系。

关键词：对偶，超弦，杂化弦。强相互作用，弱相互作用，Ｍ理论，强耦合，弱 耦合。

．．ＩＩＩ．． 英文摘要 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｄｕａｌｉｔｙａｓ ｗｅｌｌａｓ ｓｕｐｅｒｓｙｍｅｔｒｙｉｓ ｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｃｅｐｔ８ ｐｈｙｓｉｃｓｔｈａｔｔｒｉｅｓｔｏｕｎｉｆ、，ａｌｌｔｈｅｆｏｕｎｄａｍｅｎｔａｌｌａｗｓｏｆｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓｅ．Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｎｏｔｖｅｒｙｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ｕｎｉｆｙｉｎｇｔｈｅｆｏｒｃｅｓｔｈａｔ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｖａｒｉｏｕｓｋｉｎｄｓｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ，ｄｕａｌｉｔｙ ｉｎｄｅｅｄ ｐｒｅ－ ｄｉｃｔｅｄ１０ｔｓｏｆｕｓｅｆｕｌｒｅｓｕｌｔ８ｆｏｒｂｏｔｈ ｐｈｙｓｉｃｓｔｓ ａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓ．Ｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｗｅｆｉｒｓｔ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｄｕａｌｉｔｙｅａｒｌｙｍｏｄｅｌｓａｎｄ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｗｉｔｈ ｇｒａｖｉｔｏｎ．Ｆｉｖｅｆｏｕｎｄａｍｅｎｔａｒｙｓｕｐｅｒｓｔｒｉｎｇｓ ａｎｄＭ ｔｈｅｏｒｙ ｗｅｒｅａｌｓｏｄｉｃｕｓｓｅｄ ｃｏｎｃｉｓｅｌｙ ｃｌｅａｒｌｙｉｎｏｒｄｅｒｔｏｍａｋｅｔｈｅｆｕｌｌｔｈｉｎｇｓａｌｌｅｎｔｉｔｙ ｓｉｎｃｅ ｄｕａｌｉｔｙｐｌａｙｓａｎｅｘｔｒｅｍｅｌｙｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅｉｎ ｓｕｐｅｒｓｔｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙ．Ｓｅｖｅｒａｌｋｉｎｄｓｏｆｄｕａｌｉｔｉｅｓｉｎｓｕｐｅｒｓｔｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄａｔｌａｓｔ ｄｕａｌｉｔｙｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｉｖｅｆｏｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｓｕｐｅｒｓｔｒｉｎｇｓ，Ｍｔｈｅｏｒｙａｎｄ １１ｄｉｍｅｎｔｉｏｎａｌ ｓｕｐｅｒｇｒａｖｉｔｙｗｈｉｃｈ ｈａｓｎｏｂｅｅｎｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ，ｈａｖｅ ｂｅｅｎｓｅｔ ｕｐ ｉｎｔｅｒｍｓｏｆ ｄｕａｌｉｔｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄｕａｌｉｔｙｓｕｐｅｒｓｔｒｉｎｇ，ｈｅｔｅｍｔｉｃｓｔｒｉｎｇ，ｓｔｒｏｎｇｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ｗｅａｋ ｉｎｔｅｒａｃ－ ｔｉｏｎ，Ｍｔｈｅｏｒｙｓｔｒｏｎｇｃｏｕｐｌｉｎｇ，ｗｅａｋｃｏｕｐｌｉｎｇ． 首都师范大学论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体己经发表 或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

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学位论文作者签名： 吼冲和／／日 第一节对偶 １．１什么是对偶 第一节 对偶 我们说一个物理系统表现出‘‘对偶性”就意味存在着两种互补的能够解释这个物理系 统的理论嘲．作为例子我们来简短描述三个物理系统的对偶性，因为这三个例子对于寻 找四维规范理论的对偶性有很大帮助． 在量子力学中我们说波、粒对偶性是指从量子力学的理论来看粒子能表现出波的性 质，而波也能表现出粒子的性质。粗略地我们可以将其认为是位置空间中的状态基底 《刮妒）与动量空间的基底加ｌ妒）的对偶，这种对偶就是傅立叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换 谐振子是“自对偶”的简单例子，从对偶的观点来看它在坐标空间与在动量空间的运 动是一样的。我们来看下面的谐振子的哈密顿量（Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ） （１ｆｕ）和对易子ｋ，纠＝ｉ。我们通过以下方式来定义能够交换动量与坐标的对偶变换： （１．１．２１）ｍＵ 注意到这是一个正则变换，所以它保留上面的对易关系。

取Ｄ的平方有Ｄ２＝Ｐ，其中Ｐ是定义成Ｐ：￡一一￡的宇称算符。Ｄ算符是谐振 子的一个对称操作：通过Ｄ的作用，我们能把基态的波函数变成它的傅立叶变换反过 来也可以把它对应的傅立叶变换变成波函数，高斯（Ｇａｕｓｓ）波函数的傅立叶变换还是 高斯（Ｇａｕｓｓ）函数。当然这个例子是一个相当一般的系统，它和真空的自由场理论相 似，而且我们还可以看到这几的对偶是和真空麦克斯韦（Ｍａｘｗｅｌｌ）理论的对偶相联系 在一起的。电磁对偶可以【５】在Ｎ＝４超杨一米尔斯（Ｙａｎｇ－ＭｉＵｓ）理论上的扩展，从某 种意义上可以认为这是谐振子的四维规范理论。

再来看一个可以精确求解的例子，这个例子说明某种不同的对偶便是Ｉｓｉｎｇ模型 在一个具有与最邻近的晶点铁磁相互作用距离为Ｉ，的正方形二维晶格上定义一组取值为 ４－１的旋量。则Ｔ时刻的配分函数为： 这里面ｉ，ｊ取遍所有最邻近的点，然后对仃所有可能的旋量求和，常数Ｋ等于Ｊ／ｂＴ。这个理论的显式解由翁萨格（Ｏｎｓａｇｅｒ）求得，并且展示了在临界温度为正时 到铁磁状态的一级相变。但早在翁萨格（０ｎｓａｇｅｒ）以前，克雷默斯（Ｋｒａｍｅｒｓ）和万尼 尔（Ｗａｎｎｉｅｒ）就已经用对偶的方法求得了临界温度。他们指出配分函数（１．１．３）可以 通过两种不同的对晶格所在平面求和的办法得到 ～种办法是对原来的晶格所在平面求 １．１什么是对偶第一节对偶 和，其中耦和常数为耳。另一种办法是对该晶格的对偶晶格所在平面进行求和，这时耦 和常数取聍，它满足｝：ｓｈ２Ｋ ＝Ｉ／（ｓｈ２Ｋ）。因为对偶晶格也是方形晶格，所以两种 办法是等价的，只是取不同的耦合常数置。注意到高温（Ｋ《１）或弱耦合条件被映射 到对偶晶格上的低温（ｊＰ》１）或强耦合条件。如果系统只有单相变，那么相变必然 发生在对偶点Ｋ＝Ｋ’或ｓｈ（２Ｊ／ｋＢＴｏ）＝１ 上面的例子是使用对偶的著名的例子之一。对偶能够提供临界状态不同寻常的信 息，并且把强耦合与弱耦合联系在一起。既然物理学中大多数棘手的问题都与强耦合有 关（比如夸克囚禁【ｌ】，高温超导等），这就促使我们尝试用对偶的办法在一个弱耦合的 理论里去计算其对应的强耦合的问题。

１９６３年夸克模型提出以来，理论的成功越来越使人相信强子是由夸克构成的；夸克是 比强子更深一个层次的粒子．但是大量的实验都没有能够找到自由夸克．对于这个结果， 除了假定夸克很重．目前的能量还不足以把它们从强子中分出外．一个可能的解释是认 为夸克是由于某种原因被囚禁在强子的内部而不能以自由状态存在，这就是所谓的夸克囚 禁。目前。说明夸克囚禁的唯象理论有弦模型ｆｌＪｌ和袋模型ｆ１Ｊ。也有人试图用量子色动力 学解释夸克囚禁。即所谓“红外奴役” 另一个更加促使我们去进行尝试的例子是二维的相对论量子场论。ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方 程由以下的作用量来定义： 这个理论存在质量为Ｍ。＝石的激发态和处在不同极小势之间的质量为尬＝Ｓｖ’ａ／俨孤立子。我们把上面的作用量展开到二次项后可以看到伊便是该理论的耦合常数。

值得一提的是已经知道这个理论和另一个看起来完全不同的费米子相互作用的理 ｉ念－ｒｈｈ－ｄｎｇ模型相等价。该理论的作用量为： （１．１．５）初看起来上面这两个理论完全不同，但通过“玻色化”就能知道他们是完全等价的。玻色 化把两个理论的耦合常数联系起来： １＋９／丌（１．１．６） 并且把ＳＧ理论的孤立子映射到Ｔｈｉｒｒｉｎｇ模型的基本费米子，还把ＳＧ理论的介子态映 射到费米和反费米束缚态。像前面提到过的Ｉｓｉｎｇ模型一样，我们从（１．１．６）看到一个 ＃此处８ｈ￥＝—ｅｚｌ＿一ｅ－Ｚ 第一节对偶１．２对偶的早期模型 理论的强耦合被映射到另一个理论的弱耦合１。所以说对偶提供了一种利用对偶映射的 方法把强耦合理论中的计算映射到弱耦合理论里去计算。

从上面这些例子我们能提取出一些对偶对称性所具有的性质，虽然这些性质并不是 所有的例子里面都具有： 常常包含几何对偶，比如把晶格和它们的对偶晶格联系起来．１．２对偶的早期模型 在１９００年时，为了能够和实验很好地符合，普朗克（Ｐｌａｎｃｋ）发表了他的著名的 黑体辐射公式。在物理学中像这种一条由实验得到的曲线能直接和基本原理的公式有关 联的事情并不多见，通常得经过大量的复杂计算才能发现这种联系。但黑体辐射却有幸 打破这一规则。为了能够和实验数据符合。普朗克（Ｐｌａｎｃｋ）导出了众所周知的引出量 子这一概念的公式。

在二十世纪六十年代时【６Ｊ，强相互作用物理学中一个神秘的部分是具有强相互作 用的粒子或强子在数量上的激增。只有具有相当高自旋的粒子才能发生强子共振，在 这些粒子中具有自旋为‘，的质量最轻的强子的质量的平方大约是ｍ２＝Ｊ／口，，其中 一１（ｃｏｖ）－２是常数，常常被称为雷济（Ｒｅｇｇｅ）斜率。强子的这种行为在自旋达到 Ｊ＝１１／２的时候都已经被证实，并且好像对更高的自旋能不确定地一直做下去。这种强 相互作用粒子数量的激增，令人惊讶的一个原因是因为弱相互作用和电磁相互作用完全 不同，相比较来讲，只有极少的一些低质量的粒子不具有强相互作用。

共振的大量存在以至于很难合理地把它们的作用当成基本的相互作用．不管 怎么样，自洽的理论中不存在具有高自旋的基本粒子。自洽”的量子场论把自旋限 定在０，ｌ／２和１，已知的例子是阿贝尔（Ａｂｅｌｉａｎ）规范场论。标量场理论和汤ＪＩＩ （Ｙｕｋａｗａ）理论。虽然没把杨一米尔斯（Ｙ妇ｇ－Ｍｉｌｌ８）理论包含在自旋为１的自洽理论 里，但这些在自洽的量子场论中对自旋的限制在今天看来还是正确的。这种在自洽的量 子场论中对低自旋的限制和已知的成功的电磁相互作用的理论是相容的．电磁理论描绘 的是自旋为１和１／２的粒子，并且这种限制也和描绘弱相互作用的（已经成功的）尝试 相是容洽的。但类似的对强相互作用的描绘并不令人鼓舞． 一个困惑是散射振幅在高能时的行为。考虑入射动量为ｐｌ，ｐ２和出射动量ｐ３，ｍ 的无自旋粒子的弹性散射。我们把度规取成｛一十＋＋…＋），这样粒子质量与动量的关 比如ｇ很大时． １很小的口 ＩＩ对偶的几何方面的性质只有当我们考虑一般的规范群时才能看得更清楚。

一可重整化的。

１．２对偶的早期模型第一节对偶 图ｌ：动量为ｐｌ，沈的入射粒子和动量为一ｐ３，一Ｐ４的出射粒子的弹性散射过程。图示中表示了ｓ和ｔ通道的 贡献。在场论中振幅由ｓ和通道图的和组成。

系为ｍ２＝—矿 定义方便使用的曼德尔施塔姆（Ｍａｎｄｅｌｓｔａｍ）变量 （１．２．１）它们满足等式ｓ＋ｔ＋珏＝ｍ。我们假定（图１）中的粒子的外部态比如介子在 对于三昧则是在ＳＵ（３）或Ｕ（３）的味群的伴随表示中变换。第ｉ个外线介子由味矩阵 九来指定．我们讨论散射振幅中正比于群论因子ｔｒ（ＡＩＡ２沁Ａ４）的项。因为这个群论因 子在置换１２３４—２３４１作用下是不变的，所以破色统计要求对应的振幅也应该在置换 Ｐｌｐ２ｐ３ｐ４。ｐ２ｐ３ｐａｐｌ作用下不变。若采用曼德尔施塔姆（Ｍａｎｄｅｌｓｔａｍ）变量则动量的置 换等价于ｓ—ｔ置换，而这正是我们对振幅Ａ（ｓ，ｔ）所要求的对称。

在量子场论里，振幅中的主要的非平凡贡献来自于（图１）的树图。构建合理的高 自旋粒子的量子场论存在困难的根本原因是因为树图在进行高自旋粒子交换时具有糟糕 的高能行为ａ粗略地讲，它们违反厶正性．我们以ｔ通道图为例。分别用西和盯来表示 图１中的外线粒子和被交换的粒子。如果盯的自旋为零（图１）只有简单的妒 西，相互 作用，则振幅便很简单： 其中ｇ是耦舍常数，材是，粒子的质量。在ｔ—００时振幅趋于零。这是我们讨论的立方标量相互作用在高能行为时的良好表现的一面。下面假定ａ粒子是自旋为‘，的场 第一节对偶１．２对偶的早期模型 对于这样的场来讲，（图１）中的立方耦合必然是类似于 的项。现在（图１）中有２Ｊ个动量因子如果外线粒子是标量，那么这个自旋为Ｉ，的 粒子在ｔ通道里的交换在高能行为时对散射振幅的贡献为： ＡＪ（ｓ，ｔ）＝一ｉ９２＝（－１万８）Ｊ． （１．２．２） 该振幅因此对越来越大的Ｊ值表现的行为也越来越坏，越来越发散．一种客观判定什么 样的振幅是“坏”的依据是：当我们把（图２）中的两个树图“缝”在一起成为一个单圈图 时振幅（１．２．２）会有什么情况发生．单圈图在ｎ维空间里的积分大致是： 其中Ａ是（１．２．２）的振幅。在四维时这个圈图对Ｊ＜１时收敛，在Ｊ＝１时有一项可重整化的正比于对数发散的项，而在Ｊ＞１时发散不可重整化． 在ｔ通道会有各种不同质量和自旋的强相互作用粒子被交换，我们考虑ｔ通道对振 幅更一般的贡献： （１．２．３）此处被交换的粒子的耦合数ｇＪ和质量坞可能依赖于ｔ，也可能依赖于没明显标出的其 它量子数。当然可能会认为相互作用如此之强以至于（１．２．３）的类玻恩（Ｂｏｒｎ）近似无 望。但我们乐观些，看我们能做些什么。（１．２．３）的高能行为是什么？如果求和是对有 限项进行。那么高能行为就由（１．２．３）中具有最大．，的强子来决定．这与自然界中观 测到的完全不同：实际的强子的散射振幅的高能行为比（１．２．３）中任何一项都弱些．此 外，没理由认为（１．２．３）是有限项求和。好像不存在什么“最高”自旋的强子。当我们把 （１．２．３）当成无限项时就可以想象求和后的表现比被求和的每一项表现的都好。就像函 数ｅ－。一样在ｚ—ｏｏ时它很小，比它的展开式中任何一项（－ｚ）”／ｎ！的绝对值都小． 把（１．２．３）看成无限项也有其它类似的结论．在类似于７ｒ介子的弹性散射中，我们 期望（１．２．３）包含ｔ通道极点。也期望出现ｓ通道共振，即对某些特定的８值时振幅出 现极点。事实上轮换对称性要求振幅中ｔｒ（ＡｌｋＡｓＡ４）的系数同时存在或不存在８和ｔ通 道极点。有限项的（１．２．３）式定义了不存在８通道极点的振幅，对于固定的ｔ来讲，只 要求和项为有限则（１．２．３）就定义了一个关于８的整函数．正是因为这个原因才使得包 含了８和ｔ通道的一般量子场论的微扰展开具有交叉对称性。当有无限时，情况就不同 了。尽管（１．２．３）中每一项都是８的整函数，但无穷项的积分会在ｓ的某些值发散，给 出８通道的极点。所以如果我们接受（１．２．３）本质上是无限项这一事实，则ｓ通道项必 须单独存在就不那么明显了，它们必须隐含在（１．２．３）中。

１．３对偶与引力子第一节对偶 若我们开始讨论共振散射或ｓ通道极点时散射振幅的贡献的话，我们也会有类似的 结论。我们就可以构造一个类似于（１．２．３）的包含ｓ通道而不是ｔ通道极点的振幅： （ｔ，ｓ）＝一年９ｊｓ一（－峭ｔｙ （１．２．４） 外部动量的轮换对称要求（１．２．４）和（１．２．３）中具有相同的质量和耦合常数。进一步研 究（１．２．４）我们会发现有限项的（１．２．４）不可避免地会有比观测到强子在高能时更坏的 行为，但对无穷项这并不一定正确．此外有限项的（１．２．４）必然（对固定的ｓ）会定义 一个异于ｔ的整函数，但无限项时就不一定正确。

进一步思考我们可以想象若合理地选择耦合数卯和质量Ｍｊ，那么８和ｔ通道的振 幅ａ（８，ｔ）和（ｔ’ｓ）可能相等。这样，整个振幅可以写成一个像（１．２．４）中仅对３通道 极点求和或像（１．２．３）中仅对ｔ通道极点求和的项。这和场论中形成鲜明对比，场论里 面通常会同时对ｓ和ｔ通道极点求和． １９６８年多伦（Ｄｏｌｅｎ），霍恩（Ｈｏｒｎ）和施密特（Ｓｃｈｍｉｄｔ），借助实验数据在对 （１．２．３）和（１．２．４）进行计算的基础上提出了ｓ和ｔ通道振幅相等的结论，即：对于很 小的８和ｔ值等式Ａ（８，ｔ）＝Ａ，（ｔ，８）的确成立。这就是对偶假说：ｓ和ｔ通道图给出同一 物理的不同描述或对偶描述。对偶是近似还是基本原理？乍一看好像不太可能选取合适 的耦合和质量使它们恰好满足于对偶关系Ａ（８，ｔ）＝（ｔ，８）．可是在１９６８年韦内齐亚诺 （Ｖｅｎｅｚｉａｎｏ）做到了。韦内齐亚诺（Ｖｅｎｅｚｉａｎｏ）推测了一个振幅公式，即， （１．２．５）ｒ为欧拉（Ｅｕｌｅｒ）伽玛（Ｇａｍｍａ）函数： 脚）＝．厂一ｅ“ｄｔ’口（８）是雷济（Ｒｅｇｇｅ）轨迹，对些韦内齐亚诺（Ｖｅｎｅｚｉａｎｏ）假定了ａ（ｓ）＝口（０）＋ ０，（０）８，和在雷济（Ｒｅｇｇｅ）极点理论中分别称为雷济（Ｒｅｇｇｅ）斜率和雷济（Ｒｅｇｇｅ） 截距。

１．３对偶与引力子 强相互作用的对偶理论所面ｌｌ缶的困难是这些模型经常会预测出各种不同自旋的无质 量粒子，而其中之一就出现在强相互作用世界中【６】。特别地闭弦扇区的对偶模型是一个 自旋为２的无质量粒子。研究表明该粒子的耦合与广义相对论十分近似。我们可以把这 个粒子解释为引力子吗？ 量子引力常常困惑着理论家们。实验仅能说明量子力学和引力确实在大自然法则中 扮演某个角色。量子引力特征质量（普朗克（Ｐｌｍａｅｋ）质量）是￣／菘７舀竺１０ＺＯＧｅＶ。

－６． 第一节对偶 １．３对偶与引力子 我们很难希望有检验量子引力的实验。能够真正检验量子引力的希望是在学习如何使量 子引力成为自洽理论的过程中学习如何使引力与其它理论统一． 第二节基本弦与Ｍ理论第二节基本弦与Ｍ理论 ２．１ 在ｌＯ维（也就是超弦的临界维数）时我们已经知道【６】超弦作用量中的０坐标必须是马约拉纳一韦尔（Ｍａｊｏｒａｎａ－Ｗｅｙｌ）旋量．特别地，这就是说口１和俨必须有固定的手 左和右整体上来看只是一种约定，但物理上却有到两种不同的可能。口１和俨的手征要么相同要么不同．在闭弦的情况中唯一的边界条件是对坐标仃的周期限制。这种 限制在以上两种可能中都存在，因为闭弦中口１与俨没有关联．另一方面，开弦则要求 ０１与俨在端点相同。既然左手手征与右手手征不可能相同，那么开弦时只能有一种可 建立在开弦上的超弦理论称为Ｉ型超弦理论．可以证明ｔｅｌ开弦的边界条件把空时超对称约化到＝ｌ的情况。使用“Ｉ型”弦有部分原因也在于此。开弦具有杨一米尔斯 （Ｙａｎｇ－Ｍｉｌｌｓ）群论量子数与由于在弦端点附加荷而引入的经典群的对应。这种办法称 作踢０巴顿（Ｃｈａｎ－Ｐａｔｏｎ）法。任何群的选择对于经典的开弦相互作用（树图）理论都 是自洽的。然而在量子水平自洽的条件下只能选择唯一的ＳＯ（３２１群。所以Ｉ型超弦理 论若是量子力学自洽的话就只能建立在５０（３２）群上。它包括无定向的开弦和闭弦的相 互作用。在量子水平必须要有闭弦因为要得到闭弦就必须把弦的端点连接在起。因为闭 弦没有自由端，所以它们必然是杨一米尔斯（Ｙｍａｇ－Ｍｉｌｌｓ）群的单重态。

下面只考虑建立在闭超弦之上的理论。若０－和０。有不同的手征性那么理论中就必 须包括定向的弦，因为口－描述弦周围向某种方向传播的模式而俨描述的是相反方向传 播的模式。这个理论中包含两个守恒的Ｄ＝１０超对称的手征性。方程６舻＝ｅａ说明 超荷的手征性直接由相应的超坐标口来决定。含有两个相反手征的超荷的超弦理论称为 ＩＩＡ型理论．这个理论是左右对称（即非手征）的。没有引入杨一米尔斯（Ｙａｎｇ－Ｍｉｌｌｓ） 群的自由度。

其余的可能就是建立在两个相同手征的０坐标上的闭超弦理论。这时我们可以选择 把左右运动模式对称化（或不对称化）来定义非定向（或定向的）闭弦。前者选择我们 回到了ＳＯ（３２１的闭弦扇区。正如上文所讲，自洽的理论要求同时包含给出Ｉ型超弦理 论的ＳＯ（３２）开弦． 如果没有任何约束，那么就得到定向的具有两个相同手征的空时超对称的闭弦理 论。这就是ＩＩＢ型超弦理论。很明显，这是左右非对称（即手征）理论。可以证明ＩＩＢ 型超弦理论是量子力学自洽的。这个理论中也没有引入杨一米尔斯（Ｙａｈｇ＿Ｍｉｌｌｓ）群的 自由度。

当然也有构造其它可能的自洽的弦理论。这就是建立在仅仅使用一个而不是两个０ 坐标基础上的理论，也就是接下来即将介绍的杂化弦理论。

２．２非阿贝尔（Ｎｏｎａｂｅｌｉａｎ）规范对称第二节基本弦与Ｍ理论 ２．２非阿贝尔（Ｎｏｎａｂｅｌｉａｎ）规范对称 如果超弦可以描述自然的话，那么它们必须不仅能可以解释广义坐标不变性和局部 超对称，还要能解释构成其它力的基础的局部规范对称。事实上，与局部超对称相比我 们更需要非阿贝尔（ｎｏｎａｂｅｌｉａｎ）规范对称。

一种可能是规范对称不存在于１０维世界中，而是在约化到４维的时候出现．如果 我们想用ＩＩ型超弦来描述自然的话，那么这种想法的确有很多困难。

更会成功的可能是规范对称已经存在于１０维世界了．这时，从１０维到４维的紧致 就在早期对称破缺中扮演重要角色。

我们已经知道了两种完全不同的引入规范对称的办法。第一种办法，把具有内部对 称性的荷放在开弦的端点。第二种办法是让荷在闭弦上分布。第二种办法看起来更有优 势，它引出杂化弦．实际上，如果某种已知的超弦理论是正确的，那么它几乎完全被限 制在玛风杂化弦理论之内。

２．３ ｓｏ（３２）与ＥｓＥ８杂化弦 格罗斯（Ｇｒｏｓｓ），哈维（Ｈａｒｖｅｙ），马蒂内克（Ｍｍ’ｔｉｎｅｃ）和罗姆（ＲＤｈｍ）利用 闭弦理论得出向左和向右运动的模式可以去耦合。所以就可以想象在闭弦理论中可以向 左运动的模式是一种类型，而向右运动的模式是另一种类型。要引入规范自由度，就得 让左运动模式包含合适的流代数。

这种两种不同模式的杂化被称作“异配优势”．下面的作用量是构造这种杂化的一个 例子： 此处妒，“＝０，…，９与洛伦茨（Ｌｏｒｅｎｔｚ）群的向量表示变换是一样的。”。Ａ＝１，…，竹是洛伦茨（Ｌｏｒｅｎｔｚ）单重态，但却带有一些内部量子数．皿”和”都是马 约拉纳一韦尔（Ｍａｊｏｒａｎａ－Ｗｅｙｌ）费米子．娅俨是右运动模式。而部分ｘｐ是左运动模 式．这和右运动的某种ＩＩ型模型是一样的。所以临界维数是１０，这就是为什么我们在 （２．３．１）中令Ｄ＝１０。ｊｐ与皿兰之间有种超对称。准确的公式表达为 ６ｘｐ；｛Ｅ皿兰， ６皿竺＝Ｅａ，”， （２．３．２） 此处的超对称生成元只有一个正手征分量。由于这种对称，量子化这种理论就要引入可 交换的鬼。引入了鬼就可以计算右运动模式的临界维数是１０。当然除了引入鬼之外我 们还可以通过其它办法来计算临界维数，比如可以把（２．３．１）中的妒用一组等价的光 锥规范坐标来替代。如果令ＧＳＯ＊投影作用在右运动模式上就有空时超对称． ｝格里奥齐一谢尔克一奥得夫（Ｇｌｉｏｚｚｉ－Ｓｃｈｅｒｋ－Ｏｌｉｖｅ）． ．１０． 第二节基本弦与Ｍ理论 ２．４Ｍ理论 另一方面，左运动模式由ｐ和部分左运动的Ｘ一组成。由于没有左运动超对称， 所以唯一的左运动的鬼是重参数鬼，而这对于抵消２６个玻色子的贡献已经足够了。由 于（２．３．１）中只有ｌＯ个ｘｐ所以ｐ必须抵消余下的维拉索罗（Ｖｉｒａｓｏｒｏ）反常。既然 两个马约拉纳（Ｍａｊｏｒａｎａ）费米子或一个迪拉克（Ｄｉｒａｅ）费米子构成一个玻色子的维 拉索罗（Ｖｉｒａｓｏｒｏ）反常，在（２．３．１）中我们就需要３２个ｐ．因此，若所有”都满足 相同边界条件的话，它们就带有一个９０（３２）对称。此外嘲分析表明会出现ｓｏ（３２）的 无质量的规范介子，于是８０（３２）的确是一个规范对称。还有个更不易觉察的可能就是 并不是所有的ｐ都满足相同的边界条件，这时我们就得到毋Ｅ８对称而不是９０（３２） 对称。

２．４ Ｍ理论 从狭义上来讲嗍Ｍ理论是指具有１１维酱安卡雷（Ｐｏｉｎｃａｒ６）不变性的强耦合ＩＩＡ 型理论的极限。广义来讲（也是通常的用法）指那些像狭义的Ｍ理论一样的包含各种 弱耦合弦理论的那些量子理论。名字故意取得这样模糊。以反应理论还不为人知的事 实。Ｍ是一种１ｌ维理论，不管它是什么，可以代表【３】谜一般的（Ｍｙｓｔｅｒｙ）理论、母 （Ｍｏｔｈｅｒ）理论（“一切理论之母”的意思）、膜（Ｍｅｍｂｒａｎｅ）理论（因为不论结果如 何，膜似乎都是理论的一部分）、矩阵（Ｍａｔｒｉｘ）理论。

一１１． 第三节对偶在物理中的应用 第三节对偶在物理中的应用 ３．１电磁对偶 麦克斯韦（Ｍａｘｗｅｌｌ）方程为： ＶＥ＋百ＯＢ＝Ｏ．（３．１．１） 当ｐｅ＝０、Ｊｃ＝０时，这些方程在对偶变换下是不变的： Ｅ＿Ｂ，Ｂ＿一刀． （３．１．２） 注意到Ｄ２便是 这正是电荷共轭变换ａ所以我们首先可以肯定一个理论如果是精确地对偶，那么必须 满足电荷共轭下也是不变的。

对偶变换（３．１．２）可以推广到由角口参数化的任意的旋转 驴－Ｅｌ善０矧Ｈａ－Ｈ 其中口，ｐ＝１，２，３．－１３－ （３．１．３） （３．１．４） ３．１电磁对偶 第三节对偶在物理中的应用 也可以写成微分形式 Ｆ＝Ｆｊｄｚ‘＾蹦 ＝Ｅ．ｄｘｏＡｄｘ４＋Ｈ１舻Ａ舻＋Ｈ２ｄｘ３Ａ豳１＋ＨａｄｘｌＡ舻．｝Ｆ＝一Ｈ８ｄｘｏ＾ｄｘ。＋Ｅｌｄｘ２＾ｄｘ３＋Ｆ＿ａｄｘ３＾ｄｘｌ＋Ｅ３ｄｘｌ＾舻． 的这个性质可以在＝阶反对称张量集合里引入复线性空间结构【ｌｏ】．定义（ａ＋Ｍ）Ｆ＝ａＦ＋ｂｔＥ （３．１．５） 此处Ｆ为任意二阶反对称张量Ｆｊ＝一Ｆｊ，口＋ｂ／为任意复数，这样我们就在每一点得到一 个三维复空间Ｃａ． 我们可以把占和日当成张量Ｆ实和虚部，可以写成Ｆ＝Ｅ＋ｉＨ。这与上式（３．１．５）是一 ｛的作用与的作用一样。这样很自然地引入了复坐标 ，＝晶４－ｉＨａ， ｎ＝１，２，３， 对底空阃每一点都有一个ｃ３。

因为Ｓ００，３）的雅各比行列式（Ｊａｃｏｂｉａｎ）为１，所以张量 怕如ｏＡｄｘｌＡ如２Ａｄｘｓ 在ＳＤ（１，３）作用下不变 这样ＳＯ（１，３）是ｃ３上的复线性变换群 下面定义一个张量Ｆ＝（Ｆ）俯在ｓｏｏ，３）作用下不变的内积（只Ｆ） 很容易知道 ＦＡＦ和ＦＡ｝Ｆ是（０，４）形反对称张量： Ｆ）０１２３＝一；‘％忍．从上面知ｔ（ＦＡ刃与＋（ＦＡ｝Ｆ）为标量，那么它们的任意组合也为标星： （只日＝一｝【ＦＡ｝Ｆ＋ｉ（，ＡＦ）Ｊ ．．１４．．第三节对偶在物理中的应用 ３．２威腾（Ｗｉｔｔｅｎ）效应 （３．２．１２）可以加进杨一米尔斯（Ｙａｎｇ－Ｍｉｌｌｓ）理论的拉氏量 而不破坏可重整化。上面的（３．２．１）破坏Ｐ和ＣＰ对称。但不破坏Ｇ对称。既然它不破坏Ｃ对称。正 如前面所说我们可以期望ｊ殇满足对偶性。众所周知， （３．２．１）中有个表面项【１２ｌ但并不 影响运动方程，可是却有包括规范场的非平凡长程行为的依赖于０的孤子效应。正如威 一１５． ３．２威腾（Ｗｉｔｔｅｎ）效应 第三节对偶在物理中的应用 腾（Ｗｉｔｔｅｎ）所注意到的【１３１。在有磁荷出现时口具有非平凡的效应，它把电荷值在磁 单极子所允许的部分进行移动。

下面是这个效应的两种解释。第一种是科尔曼（Ｃｏｌｅｍａｎ）ｌｌｑ的解释 腾（Ｗｉｔｔｅｎ）ｐ３】提供的解释。若只考虑电磁相互作用，则口项为 下面考虑出现迪拉克（Ｄｉｒａｃ）磁单极的情况．包括磁单极的场方程为：第二种是威 （３．２．２） Ｅ＝ＶＡｏ， 代入（３．２．２）有Ｌｅ＝ｌ毋ｒ翰 ＝等／扪Ａｏ（ＶｘＡ－Ｉ－羔） （３．２．４）把标量式山的耦合当成是放在原点的电量为一６ｅ２９／８７ｒ２的电荷。换句话，磁单极 的出现，也要求电荷同时出现。对于最小的满足于ｅｇ＝４丌的磁荷所对应的电荷为 一甜／２”。尽管推导结果正确，但我们还是感觉这个方法有点）Ｌ另ｆＪ扭。我们并不知道迪 拉克（Ｄｉｒａｃ）单极子出现在原点会有什么情况发生，可是这个计算却暗含了在原点有 密度为６白）函数的电荷存在。

下面来看更加基础并且很清晰的应用ｓｕ（２１规范理论的推导。

我们看到单极子的双荷子（ｄｙｏｎ）集合坐标允许双荷子里电荷存在。双荷子的集合 坐标源自于Ｕ（１）规范变换，它在无穷远处是常数。我们来看出现口项时的变换。我们 对这样的规范变换感兴趣：它在无穷远处是常数，并且是由规范场选择的ＳＵ（２）子群 Ｕ（Ｘ）中的转动－也就是３０”（２）中关于轴和＝圣。／ｌ圣４ｌ的转动 这个无穷小规范变换对 场的作用为： （３．２．５）此处圣为希格斯（Ｈｉｇｇｓ）单极子背景场． 令表示该规范变换的生成元。若我们绕圣转轴２丌弧度必然得到单位变换。

即，物理态必须满足 （３．２．６）．１６— 第三节对偶在物理中的应用 ３．２威腾（Ｗｉｔｔｅｎ）效应 利片ｊ绷脱（Ｎｏｅｔｈｅｒ）办纭吲ＨＪ以且璜计算力 其中６屯由（３．２．５）给出包含９项后我们看到 ＝譬＋丽Ｏｅｇ， 此处 其中ｎ。是任意整数，整数ｎ。＝ｅｇ／４ｘ是决定单极子磁荷的数。３．２．１蒙托内恩一奥利夫（Ｍｏｎｔｏｎｅｎ－Ｏｌｉｖｅ）和ＳＬ（２，ｚ）对偶 表１：在ｐ＝０的ＢＰＳ极限下的经典谱。出，所有这些状态都能达到玻戈莫洛尼（Ｂｏｇｏｍｏｌ’ｎｙｉ）约束嘲 的饱和态：Ｑ。＝Ｔ４７１”ｒｉｍ，Ｑｅ仉ｅ一！警． （３．２．７）（３．２．８） （３．２．９） （３．２．１０） 从表格中看 ３．２威腾（Ｗｉｔｔｅｎ）效应 第三节对偶在物理中的应用 在弱耦合时一级近似很好地符合量子中的解， 所以尽管我们构造了同时包含电荷与磁荷的理论，但在弱耦合时单极子比玻色子要重的多。然而我们想构造的是一种能够交换电荷与磁荷地位的对偶理论。给定了量子化 条件就蕴含了我们应该找一种像（３．１，２）那样作用在场上的对偶变换，而且这种变换还 和重新标记电态与磁态。由（３．２．１）中经典谱和其它分析蒙托内恩（Ｍｏｎｔｏｎｅｎ）和奥利夫（Ｏｌｉｖｅ）得出在 ＢＰＳ｛极限【１５】下这些就是８０（３）ｔｈ－米尔斯一希格斯（Ｙａｈｇ－Ｍｉｌｌｓ－Ｈｉｇｇｓ）理论的精确对 偶。然而正如他们所注意到的，这种提法有一些明显的问题： 虽然从经典来看ｙ（西）有时候并不存在，但量子修正会产生一个非零的势ｙ＠）而且这会修改经典的质量公式。

Ｗ玻色子的自旋为１，而单极子的旋转不变性说明它的自旋为０。所以尽管质谱在对偶下不变，但却不会有准确的星子数与态的对应。

提出的对偶对称看起来不容易去验证，因为它是联系两个不同理论而不是同一个理论中的对称，并且其中一个理论还是我们很难把握的强耦合。

前两个问题可以通过把理论嵌入到Ｎ＝４的超杨一米尔斯（Ｙａｈｇ－Ｍｉｌｌｓ）理论中解 决Ｉｌ哪．最后一个问题却仍然没有解决，因为很少有具体的方法去检验这个假设。尽管 如此，却仍有非平凡的尝试。比如优先被考虑的在一组更广泛的变换下来考虑对偶扩展 的方法． 不难看出，若对偶的基本观点是正确的，那么当包含非零的０角时就会有些有意思 的扩展。包含０项，拉氏量（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ）就由两个实数ｅ和０来决定．我们可以把拉 氏量（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ）写成 （３．２．１４）ｒ２磊＋万‘ 哆２‘１４Ｊ —１８． 第三节对偶在物理中的应用 ３．２威腾（Ｗｉｔｔｅｎ）效应 图３：在（３．２．１６）变换下ｒ的变化。顺便说下，注意到该理论中ｎ个瞬子的效应的权为ｅ撕． 因为物理上０的周期为２丌所以变换 ｒ—｝ｒ＋１ 在重新标记态的前提下在物理上是不变的。

当口＝０时由ｒ给出的对偶变换（３．２．１２）为 理由猜想对任意的０来讲整个对偶群由变换（３．２．１５）和（３．２．１６）生成。两个变换生成的ＳＬ（２，ｚ）群： ｒ—。—ｃｒ＋—ｄ‘其中ｏ，ｂ，ｃ。ｄＺ且ａｄ一６ｃ＝１． 因为ｅ２０，所以ｆ很自然落在由Ｉｍｒ０所定义的上半平面． 更进一步可以验证ｕｑＬ（２，ｚ）变换能把上半平面的任意ｆ映射到由 一ｌ，＜Ｒｅｒ； 瞬子（ｉｎｓｔａｎｔｏｎ）。又称为（ｎｏｎａｂｅｌｉａｎ）规范场的孤子解， 局限在一个小空间区域中，又局 （３．２．１５） （３．２．１６） 大家熟知的这 （３．２．１７） 表一个量子跃迂过程。瞬子解的发现，说明了非阿贝尔（ｎｏｎａｂｅｌｉａｎ）规范场具有丰富的真空结构，加深了对非微扰效应的理解． －１９一 ３．２威腾（Ｗｉｔｔｅｎ）效应 第三节对偶在物理中的应用 －Ｉ－０．５ ０．５ Ｒｅｒ图４：基本区域． ＩＴＩ１定义的基本区域。

要使（３．２．１７）成为对称变换，那么我们就得把态重新标记下．从（３．２．１０）我们看 到（３．２．１５）对电荷的移动为一Ｉ（因为扎。一１）并且从前面讨论更知变换（３．２．１６）要 求电与磁的量子数互换 同时考虑这两个因素的话我们就知道ＳＬ（２，Ｚ）对量子数的作用 最后，我们看下在ＢＰＳ约束Ｍ２Ｖ２（谚＋Ｑｉ：Ｉ） 下达到饱和态的谱 我们知Ｑ与Ｑ。所允许的值为 Ｑ。：一４７ｒ‰， （３．２．１９）代入Ｍ２并把结果用ｒ写出 ｃｓ２。。，可以验证该形式的质量公式在ＳＬ（２，Ｚ）变换下不变 把电磁对偶扩充到ＳＬ（２，ｚ）通常称作８对偶。这样叫有历史原因．尽管这样的扩充 在晶格模式中【１７】第一次被发现，但却作为Ｎ＝４的杨一米尔斯（Ｙａｎｇ－ＭｉＵｓ）理论的一 ．２０一 第三节对偶在物理中的应用 ３．２威腾（Ｗｉｔｔｅｎ）效应 种对称第一次在低能极限下弦论的超环面紧致【１８】中被讨论到。在该文中ｒ成为由Ｓ所 表示的动力学场，并且ｓ的ＳＬ（２，ｚ）变换称为８对偶，这样做是为了区别弦论中（表面 上看来）和与此无关的其它的ＳＬ（２，ｚ）变换 ．２１． ３．３弦论中的对偶 第三节对偶在物理中的应用 ３．３弦论中的对偶 ３．３．１ Ｔ对偶 ？对偶是弦论中所有对偶最简单的对偶，这个对偶发现的比较晚。Ｔ对偶又叫“靶 空间”的对偶，这种对偶是不同空问之间的对偶〔２】。它常常出现在环面紧致理论中嘲， 在该对偶下除了一个依赖于半径的重标度外耦合常数是不变的。因此这个对偶在任何阶 的弦论微扰中都成立。最明显的就是Ｒ一ｄ／Ｒ对偶，它通过互换缠绕态和克鲁扎—克 莱茵（Ｋａｌｕｚａ－Ｋｌｅｉｎ）态把紧致在大半径和小半径环面上的弦理论联系起来（所以有时 也称为大、小半径对偶）。更一般地它包括背景场反对称张量的移动和空时中大范围的 坐标变换。下面来看ｒ对偶的较具体的内容。

从质量公式【１９】 （３．３．１）仇‘２雨＋ｉｒ＋ｉＬ“＋ＪＶ—ｚＪ 我们看到Ｒ—ｏｏ时，缠绕态质量是无穷大，而紧致动量变到连续谱。对于非紧致维数这正是我们所期望的．相反的情形Ｒ一０结果会令人惊讶。具有紧致动量的态质量变 得无限大。而缠绕态的谱变成连续的，并不需要太多的能量来把弦绕在一个小环上．因 此随着半径趋于０。谱好像再一次趋于非紧致维数。这与场论中的行为完全不同，在场 论中有紧致动量１７，但却没有缠绕数ｔｌ，，并且在Ｒ一０时质量不会变轻。

事实上，极限Ｒ一０与Ｒ—ｏｏ在物理上完全等价．谱（３．３．１）在变换 （３．３．２）下是不变的．这种等价也可扩充到相互作用上来。注意到交换ｎ与叫这和 （３．３．３）是相同的。

考虑半径为冗的理论。回想下分解 Ｘ２５ （３．３．４）场ｘ瞄与ｘ２５有相同的算符乘积展开（ＯＰＥ）和能动量张量，负号总是成对出现。在 共形场论（ＣＦＴ）中使用ｘ掰代替Ｘ衢唯一的变化是（３．３．３）中正负号的变化会导致 半径为Ｒ的理论变到半径为影的理论。也就是用Ｘ”与Ｘ瞄来给出的理论是相同的。

必须注意到在世界面上ｘ２５（２，ｉ）与ｘ瞄（ｚ，ｊ）是非局域算子，因为向左和向右运动的场 的分解是非局域的。

．２２． 第三节对偶在物理中的应用 ３．４基本弦与Ｍ理论的联系 这种等价便是Ｔ对偶。这种在Ｒ一０与冗一极限下物理上的等同与点粒子的行 为完全不同，为弦在短距离下以非常不同的方式对待几何又提供一种暗示． 不等价理论的空间是半线冗０，１／２．我们当然也可以取０Ｒ，２但更自然的 选择是取等价理论中半径大的，因为我们对动量连续比对缠绕连续更熟悉，此外在大Ｒ 的绘景下局域性问题会更清楚。因为没有比自对偶半径 更小的了． ３．３．２ Ｓ对偶 Ｒ自对儡＝Ｒｓｖ（２）ｓｖ（２）＝１／２ 这是一种对量子理论中耦合常数具有非平凡改变的对偶【“，它也包括强弱对偶，

水槛遣心的对偶句

考点名称：古诗词鉴赏古典诗词：

作为中华民族的优秀文化，当代学生更要学习、汲取古代智慧，加强自身修养，达到“正心、修身、齐家、治国、平天下”的思想内涵，担负起时代赋予我们的历史重任。

古诗词鉴赏也成为一门必修的能力，它直接或间接培养一个人的思想底蕴，因此在语文科目中占有的比重比较大，当然学习古诗词鉴赏更需要把握其核心的时代背景与表达感情，循序渐进地学好古诗词鉴赏。

古诗分类：

绝句：五言绝句七言绝句律诗：五言律诗七言律诗

律诗：首联（1,2）、颔联（3,4）、颈联（5,6）、尾联（7,8）

方法指导：

1、从作者入手，联系已知作者的生活经历，风格知识理解内容；

2、借助于诗词的标题、注释、写作背景，理解诗人写作意图；

3、从语言入手，抓住诗词中关键词句（动、形容词、议论和抒情的词句）

4、词表现手法的赏析（情景交融、托物言志、化静为动 静结合 对比映衬、虚实明暗 、含蓄委婉、直抒胸臆、引用典故等）。

诗词题材和作者的风格特点：

田园： 对田园生活的向往和热爱之情，归隐田园的渴望。（陶渊明、王维、孟浩然）

边塞：反映边塞的苦寒，寂寞生活和思念家乡亲人，渴望国家安宁和报效祖国、为国建功立业的爱国情怀。（王昌龄、高适、岑参、范仲淹）

忧国：（民）:表达强烈的爱国之情；或对劳动人民的深切同情，对统治者的担忧、不满。（陆游、杜甫（沉郁顿挫）、辛弃疾、文天祥、）

咏史：感慨历史,希望统治者以史为鉴，吸取教训.（刘禹锡、杜牧、李商隐、张养浩、）

送别：诉说友情,表达依依不舍的思念之情和对友人的劝慰、祝愿.（李白、王勃、）

思乡：抒发自己在他乡的孤独、寂寞、凄凉，对家乡、亲人的思念之情。（马致远、崔颢、苏轼、）

咏（物）志：借歌咏自然事物来表达志向、心愿，抒发愤慨、不满。（曹操、李白、韩愈、 ）

写景： 对大自然、对生活的热爱之情，对祖国大好河山的赞美和热爱之情。

叙事： 通过所见闻的事情来抒发自己的喜悦（同情、愤慨、痛恨、悲伤之情）。（白居易《观刈麦》、杜甫《石壕吏》）

爱情：写男女爱慕之情和爱情生活，抒发一种相思、离别之苦。（温庭筠、李商隐、李清照）

怀古：对古人、物、事发出感慨，抒发自己的怀才不遇（壮志难酬），不满，或对。。。寄予。。.的愿望。

古诗歌题材分类：

题材不同,表达的思想感情就不同,而且在表现手法、抒情方式上，也会有所不同。

因此，要很好地鉴赏古诗词，就必须对题材分类有清楚的了解，并能对具体的诗词作出准确地判断。

常见的题材如下:

1、爱情诗：

这是以爱情（包括悼亡）为题材的诗，也称“情歌”、“闺怨诗”。

爱情诗自《诗经》起，源远流长，主要描写男女爱慕之情和爱情生活，或抒发离别相思之情。

如《兼葭》、《迢迢牵牛星》、《无题》（“相见时难别亦难”李商隐）、《鹊桥仙》（“纤云弄巧”秦观）等等。

2、讽刺诗：

这是以嘲讽或劝喻手法，揭露社会黑暗、世态炎凉，表达人民或正人直士呼声的诗歌，亦称“讽喻诗”，有时也称“政治讽刺诗”。

讽刺诗同样源远流长，自《诗经》起直到现代从未消失。

如《硕鼠》、《伐檀》、《蜂》（唐·罗隐）、《题临安邸》（南宋·林升）、《醉太平》（“讥贪小利者”元代无名氏）等等。

3、哲理诗：

这是一种通过对具体事物的描述、议论，来寄寓或阐发某种哲理的诗歌。有的点明主题，有的含而不露，引人思考。

著名的如苏轼的《题西林壁》、《琴诗》，朱熹的《观书有感》等。

此外，有些诗虽不是哲理诗，但其中有的诗句富有哲理（如“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，“青山遮不住，毕竟东流去”等），也应注意。

4、送别诗：

这也是最早出现、最为常见的题材之一，主要抒写离情别恨，或用以激励劝勉，或用以表达深情厚谊，或用以抒发别离之愁。

因为送别常与登山临水相联系，故又称“山水送别诗”。

如《送杜少府之任蜀川》（王勃）、《送孟浩然之广陵》（李白）、《别董大二首》（高适）等。

5、记行诗：

又称记游诗、行旅诗。或描述个人游历见闻感受，或表现思亲怀乡之情，叙事与抒情相结合。

这类诗离不开山水景物描写，所以又称“山水记行诗”。这与纯粹的山水诗略有区别，是“以记抒情”为主的。

如杜甫的《旅夜抒怀》、马致远的《秋思》，便不可视作山水诗。

6、边塞诗：

这是以描写边塞风光，反映边疆将士生活为基本内容的诗歌。

唐代著名的边塞诗人有高适、岑参、王昌龄、王之涣、李颀等。

高适的《燕歌行》、岑参的《白雪歌送武判官归京》、王之涣的《凉州词》、王昌龄的《出塞》以及宋代范仲淹的《渔家傲》（“塞下秋来风景异”）等，均是脍炙人口的名篇佳作。

7、咏史诗：

这是以吟咏或评论历史故事、历史人物为题材，借此抒发情怀、讽刺时事的诗歌，一般是先叙事后议论；

也有一些只叙述对比而不加议论，让读者思考的。

咏史为题的诗以班固的《咏史》、西晋左思的《咏史八首》为早期著名代表作。此后不断发展，出现了更多的咏史诗，如章碣的《焚书坑》、李商隐的《贾生》、杜牧的《题乌江亭》（王安石与之曾唱反调）、温庭筠的《经五文原》等，均为名篇。

8、咏物诗：

这是借吟咏自然或社会事物，来表达思想感情的诗歌，托物言志，象征比拟是其常用手法。

这类诗先秦两汉已出现，唐以后佳作渐多。

如王维的《相思》（“红豆生南国”）、李白的《白鹭》、杜甫的《归雁》、陆游的《卜算子·咏梅》、于谦的《石灰吟》、王冕的《墨梅》等等，都是借自然之物，抒自己心志的名篇。

9、咏怀诗：

这是以吟咏个人抱负，反映或讽刺社会为题材的诗歌，比兴、象征、联想等是其主要手法。

咏怀诗也源自《诗经》，是古诗中最重要的诗歌之一。

如屈原的《离骚》、《涉江》、李白的《行路难》、《将进酒》、陈子昂的《登幽州台歌》、苏轼的《定风波·沙湖道中遇》，陆游的《书愤》等等，都是令人感动的咏怀名作。

10、怀古诗：

由凭吊古迹而产生联想、想象，引起感慨而抒发情怀抱负，这类诗就是怀古诗。怀古诗可归入咏怀诗大类之中，但独有特色；

怀古诗与咏史诗略有不同，怀古诗是身临旧地古迹而抒情言志，而咏史则不必亲到历史遗址，在书房中就可以写作。

怀古诗如杜甫的《蜀相》、刘禹锡的《乌衣巷》、《石头城》、李白的《登金陵凤凰台》、苏轼的《念奴娇·赤壁怀古》、辛弃疾的《永遇乐·京口北固亭怀古》、张养浩《山坡羊·潼关怀古》等等，都遗响千古。

古诗歌鉴赏常见考点及技巧：

古诗词的鉴赏中古诗词表达的思想感情是考察重点。古诗词的考察包括诗眼、炼字以及意象等。

“诗眼”一词最早见于北宋。苏轼诗云：“天工忽向背，诗眼巧增损。”诗眼是诗歌中最能开拓意旨和表现力最强的关键词句。

诗眼是理解诗歌的一把钥匙，抓住了诗眼，明白了主旨，可以有效地帮助解题。

古人作诗，常常出现“吟安一个字，捻断数茎须”的意境。

所谓意象，就是客观物象经过创作主体独特的情感活动而创造出来的一种艺术形象。

简单地说，意象就是寓“意”之“象”，就是用来寄托主观情思的客观物象。

古诗词鉴赏技巧：

1、鉴赏作品的形象、语言、表达技巧

2、评价作品的思想内容 鉴赏作品的形象、语言、表达技巧，在命题上可以是综合要求，也可以就某一方面提出问题，也可能和评价作品的思想内容结合起来考查。

因此，我们要全面提高鉴赏能力，不能有偏废。

一、鉴赏诗歌的形象

鉴赏诗歌的形象就是通过分析诗歌意象的个性特征，感悟其中所包含的作者的思想感情和诗歌的社会意义。

1、意象的色彩（字面和暗示）。

色彩传递着诗人不同的情感体验。

暖色—热烈活泼、积极向上、意气风发；

冷色—冷漠低沉、消极颓唐、孤寂凄凉。

如：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”（杜甫《绝句》）

诗中“黄、翠、白、青”四种鲜明的色彩，织成一幅绚丽的图景，传达出无比欢欣的心情。

2、通过动静结合，相互映衬的手法开拓诗境，传达情感。

如：“人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中。”（王维《鸟鸣涧》）

诗中“花落、月出、鸟鸣”这些动态的景物，既使诗显得富有生机，又突出显示了“春涧” 的幽静。

3、诗歌的形象有时与民族历史文化、传统风俗习惯、生活方式、心理特点等各方面发生联系，被赋予某种特殊意义。

我们在鉴赏时要优先考虑这些具有象征意义的特殊意象。

特殊意象：

“望月怀远” 、“伤春悲秋”、“见流水则思年华易逝，梧桐细雨则凄楚悲凉”。

鸿雁——思乡，信使；杜鹃——薄命佳人，忧国志士，哀惋，至诚；鹧鸪——思乡，凄情；

东篱——山尘脱俗之境；菊花——高洁品质；杨柳——依依离别；

岁寒三友（松、竹、梅）——傲骨;桃花——美人；鸟——自由。

分析诗歌形象应注意景和情、物与 情；景和人，物与人之间的关系。

a.借景抒情 “明月松间照，清泉石上流。”（王维《山居秋瞑》）

b.托物言志 “零落成泥碾作尘，只有香如故。”（陆游《卜算子·咏梅》）

c.感物伤怀 “谁怜一片影，相失万重云？”（杜甫《孤雁》）

d.情景交融 “迟日江山丽，春风花草香。泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。” （杜甫《绝句》）

 二、鉴赏诗歌的语言

1、熟记常用术语，如：准确、生动、形象、传神、凝练、精辟、简洁、明快、清新、隽永、新奇、优美、绚丽、工丽、含蓄、质朴、自然、奔放等。

2、注意“诗眼”（“炼字”）如：“红杏枝头春意闹”；“春风又绿江南岸”；“映阶碧草自春色，隔叶黄鹂空好音”；“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏”；

“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。” ——明显用了拟人手法，既是曲中之情，又是吹笛人之心。

“感时花溅泪，恨别鸟惊心。” ——用字新鲜，突出了诗人内心的痛苦。

3、注意 “炼句”。由于诗歌篇幅、韵脚的约束或修辞的需要，诗人往往会对诗句进行特殊的处理，所以我们必须掌握一些古诗词的语法知识，才能读懂诗歌，进而鉴赏诗歌。

a.词类活用：

如：李商隐《无题》：“晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒”；

常建《题破山寺后禅院》：“山光悦鸟性，潭影空人心”悦，使……欢快；空，使……空明。

b.互文见义：

如：杜牧《泊秦淮》“烟笼寒水月笼沙” ——烟月笼罩着寒水，烟月笼罩着沙。

杜甫《客至》“花径不曾缘客扫，蓬门今始为君开”——花径不曾缘客扫而今始为君扫，蓬门不曾缘客开而今始为君开。

c.倒装

如：王维《山居秋暝》“竹喧归浣女，莲动下渔舟”

杜甫《秋兴八首》“香稻啄余鹦鹉粒，碧梧栖老凤凰枝”

杜甫在这里主要写京城长安的风物之美，强调那里的稻米和梧桐的非同寻常。

d.省略：

“山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍”;鸡声茅店月，人迹板桥霜”

 三、鉴赏诗歌的表达技巧

1、表现手法：

托物言志、情景交融、寓理于事、联想、想象、渲染、对比、衬托、

虚实结合、动静结合、正侧面结合、直抒胸臆、卒章显志、借古讽今、欲扬先抑、欲抑先扬等；

寓理于事：

诗歌分抒情诗和叙事诗两大种，其中还有一种说理诗，虽数量不多，但影响颇大。这些诗都是通过具体事物来说理。

几大诗人如杜甫、陆游、苏轼的作品中经常可以看到深含理趣的句子。

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”（《题西林壁》苏轼）——说明陷在里面不能跳出来，往往被各种现象所迷惑，看不到事件的真相。

2、修辞手法：

诗文中运用修辞手法，其作用大体和其它文体中的修辞作用一样。要发现修辞，直接说明作用。

比喻、比拟、借代、对偶、夸张、象征、对比、衬托、双关、设问、反问、反语、通感、互文、用典、化用、叠词等；

比喻——更形象生动（忽如一夜春风来，千树万树梨花开。）

拟人——把事物人格化（羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。）

反问——强调（两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮？）

夸张——强调和突出（白发三千丈，缘愁似个长）

对偶——增强诗词的音乐美，表意凝炼，抒情酣畅，增强诗歌外在形式美（无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来）

巧用典故：

前人诗句——精炼含蓄；扩展内容；富有文采。

王实甫《长亭送别》中的“淋漓襟袖啼红泪，比司马青衫更湿。”明显化用了白居易《琵琶行》中的“座中泣下谁最多，江州司马青衫湿。”

修辞中有一点尤其要引起注意，即反衬。专用术语“以静衬动”，“以响衬静”。

如：“鸟宿池边树，僧敲月下门”。

正衬（白居易《长恨歌》“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”，以美衬美。）

对比——（李白《越中览古》前三句与最后一句）

通感——感觉器官的沟(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:水槛遣心的对偶句)通。（李白“瑶台雪花数千点，片片吹落春风香。”此时的雪花仿佛是春风中盛开的梨花，香飘万里。视觉与嗅觉沟通，诗人的情意饱含其中。）

3、表达方式：叙述、描写、抒情、议论。

四、评价作品的思想内容

评价是鉴赏的最后一步：由对诗的“感受”上升到理性的概括。

评价作品的思想内容，就是分析评价作品主题的社会意义、作者的思想感情和观点态度。分析评价要实事求是、要中肯，既不贬低也不拔高。

杜牧《泊秦淮》：“烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。”

（从字面上看，此诗似在指责酒家卖唱女的无知和无心。但商女所唱得由听者来点，可见这不过是曲笔。真正“不知亡国恨”的该是座中的豪绅、贵族、上层官僚。他们才是作者实际抨击的对象。）

古诗词鉴赏其他必备的知识和能力：

1、诗词流派——山水诗、田园诗、边塞诗、咏物诗；词有豪放派、婉约派。

2、诗歌的个人风格

大而言之有现实主义和浪漫主义两种。各诗家在自己的创作实践中又呈现出不同的特点，形成各自的艺术风格。

陶渊明—朴素自然、李白—豪迈飘逸、杜甫—沉郁顿挫、白居易—通俗易懂、杜牧—清健俊爽、王维—诗画一体、王昌龄—雄健高昂、李商隐—朦胧隐晦、苏轼—旷达豪放、柳永—柔美婉丽、陆游—悲壮爱国。

3、鉴赏诗歌应懂得“知人论世”。

“知人论世”最早由孟子提出，他认为要理解作品，一定要对作者和作者所处的时代有所了解。

4、鉴赏诗歌应善于联想、想象

表面上，读者阅读诗歌时似乎跟着诗的形象走，处于被动地位。事实上，读者可以根据自己的经验积累、审美习惯和美学理想等，通过联想和想象进入诗的意境，给诗的形象和诗人意到而笔未到的艺术空白加以补充和丰富。

如：“红杏枝头春意闹”——不仅使读者看到杏花盛开的情状，而且还可想象出花丛中鸟儿的嬉闹，鸟语花香，有声有色，把春的意境写活了。

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