发散思维也称求异思维，是在解决问题时能从多层次、多方面、多角度地思考，想出多种解决问题的方法。发散思维是创造性思维的本质，是创造性人才的重要标志之一。积极鼓励学生进行发散性思维训练是培养学生开拓创新能力的关键，而开放性试题具有较强的发散思维训练效果。 ?
1 问题的提出 ?
数学开放题是20世纪70年代出现的新题型，因其相对于传统的封闭题而言，具有条件不充分，结论不确定等特点而给人以耳目一新之感．开放题因其解题环境宽松，学生可以根据自己的经验、知识水平、认知能力，按自己的方式来处理问题，选择思维方式解决问题，这样不同学习水平的学生均能有所收获，每位学生都能享受到“做数学”的成功的乐趣；因其答案多样化，学生可以大胆设想，做出合乎逻辑的结果，而不必拘泥于标准化的答案，从而使学生的个体差异得到充分体现，对发散思维和创造思维的培养有重要意义。时至今日，数学开放题已经在教材中出现，甚至进入高考试卷，遗憾的是，在实际教学中开放题并不受重视，课堂上很难看到开放题的踪影，为了让数学开放题顺利进入课堂，笔者选择了一组开放题进行测试，随后进行问卷调查，希望了解学生解答开放题时的困难所在，确定其影响因素，并对开放题的教学提出相应的建议。?
2 开放题的测试?
2.1 测试目的:通过了解高中生解答开放题的能力现状，并分析其存在的问题，从而对教学中发散思维的训练和培养提供指导依据。?
2.2 测试对象 : 选择河南省济源市第一中学高一年级360名学生作为测试对象，并选择了三种不同层次的学生群体。 ?
2.3 测试题的选择: 开放题的选择同时考虑三个方面的要求：第一，涉及内容为学生已经学过或可以达到；第二，问题的难易适当，能够使不同水平的学生做出解答；第三，有利于学生表述自己的数学思维过程。?
2.4 评估方法:对于开放性试题使用质化和量化相结合的评估法，先用质化分析的方法考查学生解决问题的思路然后转化成量的评分．评价指标主要包括：广阔性――学生能够产生多少解答；深刻性――学生解答的正确性和逻辑性。?
3. 问卷调查?
在教师对开放题进行过评讲之后，我们对同一批学生采用自编的问卷进行调查。?
3.1 调查目的:调查学生解答开放题的影响因素，发散思维的存在障碍。?
3．2 问卷的编制: 经过调查，座谈和讨论，本研究确定影响高中生解答开放题的主要影响因素为：对开放题的情感、对开放题的理解、自主意识、元认知能力以及认知基础、其中认知基础因素我们将通过选取两次具有代表性的数学考试成绩――期中和期末模拟成绩，取它们的平均值来确定：另外四个影响因素，我们将通过问卷调查来确定。?
3.3 问卷调查的实施: 本次调查在2011年10月――11月展开，调查严格按照统一指导语进行，采取随机整群抽样的方法进行调查。共发放问卷360份，回收有效问卷323份，回收率约93%。?
3.4 数据处理: SPSS11.0 for windows作为数据处理软件，计算学生的每份有效问卷的分数，把数据输入SPPS数据库，并利用它来作相关分析和回归分析以及同质性系数检验（Cronbach Alph）。?
4 结果统计与分析?
4.1 结果统计 ?
4.2 结果分析:①对测试卷的分析：从开放题测试的总体结果来看，学生的开放题测试得分普遍不高，表1显示，学生的得分大多集中在59分――30分，总体呈现出中间大，两头小的局面，其中49分――40分所占比率最高达到36.2%，虽然这三道题开放题的答案无法穷举，问卷无法标准化，但学生的得分远远达不到问卷总分的50%。究其原因，笔者发现学生在解答开放题的过程中存在以下四个方面的问题：?
（1）缺少探究的习惯与方法。?
（2）认知基础直接影响开放题的解答?
(3)思维的深刻性欠缺?
（4）元认知水平低下?
部分学生在求解过程中,出现解题方向偏差,条件与结果矛盾,思路的理论依据匮乏,解答过程存在明显的漏洞，这反映了学生对自己编目没有进行检验的习惯；解题时的自我监控,反思调节水平较低.整个解题的过程应不断优化.?
②对因素影响的分析：统计表数据可以看出学生数学学习缺少积极的的情感体验。多元回归的分析结果表明，对开放题的理解和认知基础对开放题的影响程度都达到了显著水平，并且对开放题理解的影响程度高于认知基础。?
统计数据表明，学生目前解发散题面临的最大困难是不能准确深入的理解题意，这一点在访谈中也达到了证实。这种不理解，不是学生的阅读理解能力太差，题目读不懂，而是长期固化的题型训练模式和机械强化练习使得学生形成了封闭的思维定势，缺少探究的学习的习惯，在面对开放题时，显得无所适从。?
5 对开放试题的教学建议?
5.1利用开放题创设情境： 作为相对新的题型来讲，开放题的出现本身就让学生觉得十分新颖，而开放题独特的叙述方式、宽松解题环境和激发挑战性的解题策略，更能激发学生的好奇心和好胜心，增强学习的能力以及对数学探究的浓厚兴趣。?
5.2从封闭试题入手设计开放题:前期的测试中发现，同样是开放题，学生解答情况出现较大差异。这为开始阶段的开放题的教学提供了启示，即从学生熟悉的封闭提入手，改编成开放题，具体做法可以弱化条件，或隐去结论，或在既定条件下讨论多种结论。一个较为熟悉的背景有助于学生迈进探究的第一步，这种做法还有利于消除开放题的神秘感，让他们感觉到开放与封闭之间的辩证关系。?
5.3适当控制开放度: 笔者在设计测试卷时，语句与叙述上尽量做到清晰明确，并鼓励学生“多多益善”，但学生的解答情况并没有达到预期的效果，原因当然是多方面的，而适当控制题目的开放度，可以通过给出相应的示范题，限定答案的范围，改变参数的取值等方法，让学生明白怎么去作开放题，学会使用一种发散性的思维方式。?
5.4 加强对习惯的培养和探究方法的指导:根据对测试卷的统计，只有不到10%的学生会运用归纳、类比、推广等一些合情推理的方法解题。笔者建议在教学过程中，要注意让学生掌握运用观察、实验、归纳、类比，推广、猜想等一套常用的方法进行推理，先让学生掌握一定的探究方法，进而培养学生的探究习惯，教师要经常引导学生从“最简单的开始”，为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点，让学生主动、积极地去猜想，寻找可以类比的合适对象，对问题作进一步的引申和推广，包括提出更一般的问题，让学生课后继续探究，把课上的讨论延到课后。?
5.5 培养元认知能力:调查发现学生解题时的计划性不足，盲目尝试的成分比较大，自我监控,检测,验证,调整等元认知能力急需辅导加强.建议教师注意培养学生的自我评估能力，自我评估能力在培养学生自我监控中起着中介和桥梁作用，没有自我评估，就不可能有自我监控，开放题的特点决定了其解答过程无法依赖记忆与模仿，只有将现有的方法、技能加以重组和修改，二者恰为培养学生的自我评估能力提供了机会，教师应积极引导学生对解答或解法的有效性进行分析和比较，例如，在探究过程中,结束后，教师可以引导学生自我提问：是否有更好的探究方法，更好的探究策略，我能检验推理过程的正确性吗？通过引导学生多角度、多层次、全方位第反思探究的过程与方法，能达到求新，求异，优化解题思路，促进学生自我评估能力发展的目的，进一步增强了发散思维的水平。