高考命题时要求设计“研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自我探索，发挥主观能动性”．创新题型实质上就是在教材上无例习题，教参上无套路题，往年的考卷无模拟题的一类新型考题．它常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，将数学知识、方法和原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，是高考中的热点题型．
一、类比拓展型
对于两个比较相似的问题，如果已知一个问题的结论和方法，那么，我们可以通过将两个问题加以比较分析、借鉴与拓展，得出另一个问题的结论和方法．平面几何到立体几何的类比在历年高考中屡屡频现．将平面问题与空间问题加以类比，有助于对空间图形的认识．
例1 函数的反函数等于本身，这类函数称为自反函数．已知真命题：“在平行四边形中，设两邻边为夹角为常数），若该平行四边形的面积与它的周长相等，则的函数关系为自反函数关系：．请你在空间图形中，写出类似的一个真命题：在长方体中，设底面二邻边为，高为，若该长方体的体积与它的表面积相等，则的函数关系为自反函数关系：_____________．
解析：本题从命题的解法或式子的结构入手类比，即可得出答案为：．
评注：对于这类问题，可从命题的结构形式特征入手，运用已知信息，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论、空间维度等通过合情推理、延伸或迁移，从而得出新的结论．例如，二维平面的面积比，类比联想三维空间的体积比；二维平面两线段乘积的比，可类比联想到三维空间三线段乘积的比；“每一个三角形都有一个外接圆”，将此结论类比到空间可以得到“每一个三棱椎都有一个外接球”等．
二、情境新颖型
通过新的立意，新的背景，新的表述，新的设问都创设试题的新颖情境，让考生触题就能感到题目的“不俗”．其解决途径和解题方法超越常规，有一定的创造性成分，需要用观察、联想、模拟等似真推理来探路，再借助逻辑思维进行严格的推理论证．
例2 空间这样的四个点A、B、C、D，使得AB=CD=8 cm，AC=BD=10 cm， AD=BC=13 cm．（填“存在”或“不存在”）
解析：要去寻找这样的点是很难叙述的，但我们可以虚拟一些特殊 的图形去模拟运动，判断结果．细看题目有四个点，显然可以从四边 形旋转所构成的三棱锥模型结构看一下这些长度关系是否合理，来 得出需要的结论．
在空间中，分别以8、10、13为边长，作如图1所示平面四边形，它由△ABC和△BCD组成，公共边为BC=13 cm，AC=BD=10 cm，AB=CD=8 cm，固定△ABC所在的平面，令△BCD绕着边BC旋转.显然当D位于△ABC所在的平面时，AD最大．BC=13 cm，AC=10 cm，AB=8 cm，可得cos∠BAC=-，即可知∠BAC是钝角，故对于平行四边形（即D在平面ABC内时）ABDC，对角线AD的长小于对角线BC的长，即AD