篇一：2006年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
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2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 并
贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5
是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）· P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是 n
kk
Pn(k)?CnP(1??k
其中R表示球的半径
一．选择题
（1|x?x?0},N?{x||x|?2}，则
?? ?N?M
（B）M?N?M （D）M?N?R
2
x
（2）已知函数y?e的图像与函数y?f(x)的图像关于直线y?x对称，则
（A）f(2x)?e(x?R） （C）f(2x)?2e(x?R）
2
2x
2x
（B）f(2x)?ln2·lnx（x?0） （D）f(2x)?lnx?ln2（x?0）
（3）双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=
（A）?
1 4
2
（B）－4 （C）4 （D）
1 4
（4）如果复数(m?i)(1?mi)是实数，则实数m=
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（A）1 （B）－1
（C）2 （D）－2
（5）函数f(x)?tan(x?
（A）(k??
?
4
)的单调增区间为
（B）(k?,(k?1)?),k?Z （D）(k??
),k?Z
223??
,k??),k?Z （C）(k??44
?
,k??
?
?
4
,k??
3?
),k?Z 4
（6）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且c?2a,则cosB?
（A）
1
4
（B）
3 4
（C）
2 4
（D
（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16 （A）16? （B）20?
? （8）抛物线y??x2上的点到直线4
（A）
4
3
（B）
7 5
（9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a
|bi|?2|ai|,且ai顺时针旋转（A）?b1?b2?b3?0 （C）b1?b2?b3?0
（10
a1?a2?a3?15,a1a2a3=80，则
（C）90 （D）75
（11cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但
（B）6cm2 （D）20cm2
（12）设集合I?{1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中
最大的数，则不同的选择方法共有 （A）50种 （B）49种
（C）48种 （D）47种
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2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 答无效。 3．本卷共10小题，共90分。 二．填空题：本大题共4
（13）已知正四棱锥的体积为12于.
（14）设z?2y?x，式中变量x、y
?2x?y?????
?3x?2y??
（7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不 种.（用数字作答）
（????). 若f(x)?f?(x)是奇函数，则
?三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,cosA?2cos
B?C
取得最大值,并2
求出这个最大值.
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（18）（本小题满分12） A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为
21
，服用B有效的概率为. 32
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用?表示这3个试验组中甲类组的个数. 求?的分布列和数
学期望.
（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明AC?NB；
?
如图，l1、l2是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、BC在
l2上，AM = MB = MN.
（Ⅱ）若?ACB?60，求NB
（20）（本小题满分12分） 的椭
圆. P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点求：
在平面直角坐标系xOy中，离心率为2
（21
的单调性；
（Ⅱ）若对任意x?(0,1)恒有f(x)?1，求a的取值范围. （22）（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项的和
412
Sn?an??2n?1?,n?1,2,3,?
333
（Ⅰ）求首项a1与通项an；
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n
2n3
（Ⅱ）设Tn?,n?1,2,3,?,证明：?Ti?.
2Sni?1
2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案
一．选择题
（1）B（7）C 二．填空题 （13）
（2）D （8）A
（3）A （9）D
（4）B （10）B
（5）C （11）B
（6）B （12）B
?
3
（14）11 （15）2400 （16）
? 6
三．解答题
（17）解：由
A?B?C??,得
所以有 cos
B?C2B?C?2 cosA?2cos
B?C3
A?2cos取得最大值. 22
（18A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2， B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，
4224,P(A2)???. 9339111
P(B1)?2???.
222
所求的概率为
P = P（B0·A1）+ P（B0·A2）+ P（B1·A2）
141414????? 4949294
?.
9
=
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3，
4） 9
篇二：2006年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
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绝密★考试结束前
2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式
如果事件A,B互斥 ，那么
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式V?
如果事件A,B相互独立，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
1
Sh 其中S表示3
锥体的底面积，h表示锥体的高
P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率
kkn?k
P(k?0,1,2,...,n) n(k)?Cnp(1?p)
球的表面积公式
S?4?R2
球的体积公式
4
V??R3
3
其中R表示球的半径
台体的体积公式
1
V?h(S1?S2)
3
其中S1,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高
柱体体积公式V?Sh
第 1 页 共 10 页
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设集合A?{x|?1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］ (D)［1,4］ 2． 已知
m
1?i
?1?ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m?ni? (A)1+2i(B) 1-2i (C)2+i(D)2-i 3．已知0＜a＜1，logam?logan?0，则
(A)1＜n＜m(B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
?x?y?2?0,4．在平面直角坐标系中，不等式组?
?x?y?2?0,表示的平面区域的面积是
??
x?2(A)42(B)4 (C) 22(D)2
5．若双曲线
x2
1m
?y2?1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的3，则m= (A)
12(B)319
2 (C)8 (D)8
6．函数y =
1
2
sin2x+sin2x,x?R的值域是 (A)［-
12,32］ (B)［-31
2,2
］ (C)［?
2?12,22?12］(D)［?2121
2?2,2?2
］ 7．“a＞b＞c”是“ab＜a2?b2
2
”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 8．若多项式x2?x10?a0?a1(x?1)???a9(x?1)9?a10(x?1)10,则a9? (A)9(B)10 (C)-9 (D)-10
9．如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧与
的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是
(A)
???24 (B)3 (C)2 (D)?
4
10．函数f:{1,2,3}?{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1个(B)4个 (C)8个 (D)10个
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共４小题，每小题4分，共16分。
11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5?10,S10??5,则公差为（用数字作答）。 12．对a,b ?R,记max{a,b}=?
?a,a?b
，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(x?R)的最小值是。
b,a＜b?
2
13．设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则|a|2?|b|2+|c|的值是
14．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 。
三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．如图，函数y?2sin(?x??),x?R,(其中0≤?≤(Ⅰ)求?的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与。
?
)的图象与y轴交于点（0，1）。 2
16．设f(x)?3ax2?2bx?c.若a?b?c?0,f(0)?0,f(1)?0,f(0)＞0，f(1)＞0，求证： (Ⅰ)a＞0且-2＜
b
＜-1； a
(Ⅱ)方程f(x)?0在（0，1）内有两个实根.
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角。
18．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。 (Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
3
，求n. 4
x2y2
19．如图，椭圆2?＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且
ab
椭圆的离心率e=
3
。 2
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T。
篇三：2006年福建高考数学试题(理科)及答案
2006年福建高考数学试题（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设a,b,c?R,则复数(a?bi)(c?di)为实数的充要条件是
（A）ad?bc?0 （B）ac?bd?0 （C）ac?bd?0 （D）ad?bc?0
（2）在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6等于
（A）40 （B）42 （C）43 （D）45
（3）已知??(
3?
,?),sin??,则tan(??)等于 25411
（A） （B）7 （C）? （D）?7
77
?
2
（4）已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,则(CUA)?B等于
????
（A）[?1,4) （B）(2,3) （C）(2,3] （D）(?1,4)
（5）已知正方体外接球的体积是
32
?，那么正方体的棱长等于 3
（A
）（B
（C
） （D
3（6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个
黑球的概率等于
2339（B） （C） （D） 78728
（7）对于平面?和共面的直线m、n,下列命题中真命题是
（A）
（A）若m??,m?n,则n∥? （B）若m∥?,n∥?,则m∥n
（C）若m??,n∥?,则m∥n （D）若m、n与?所成的角相等，则m∥n
（8）函数y?log2
x
(x?1)的反函数是 x?1
2x2x
(x?0) （B）y?x(x?0) （A）y?x
2?12?12x?12x?1
(x?0) （D）y?x(x?0) （C）y?x22
（9）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??
????
,?上的最小值是?2，则?的最小值等于 ?34?
（A）
23
（B） （C）2 （D）3 32
x2y2o
（10）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支
ab
有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)
????????????????
.?0,点C在?AOC?30o。 （11
）已知OA?1,OB?OAOB
????????????m
设OC?mOA?nOB(m,n?R)，则等于
n
（A）
1 （B）3 （C
（D
3（12）对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：
?x2?x1?y2?y1.
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则AC?CB?AB; ②在?ABC中，若?C?90o,则AC?CB③在?ABC中，AC?CB?AB.
2
2
?AB;
2
其中真命题的个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
4
（13）(x?)展开式中x的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。
2
1
x
5
2
（14）已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax相切，则a?______.
（15）一个均匀小正方体的6
A1B1C1,
结?A1B1C1的各边中点得到?A2B2C2，如此无限继续下 去，得到一系列三角形：?ABC，?A1B1C1，?A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M。已知A(0,0),B(3,0),
C(2,2),则点M的坐标是＿＿＿＿。
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin2xxcosx?2cos2x,x?R. （I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？
（18）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
CA?CB?CD?BD?2,AB?AD?
（I）求证：AO?平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。B
（19）（本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗
油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
E
y?
13
x3?x?8(0?x?120).已知甲、乙两地相距100千米。
12800080
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（20）（本小题满分12分）
x2
?y2?1的左焦点为F，O为坐标原点。 已知椭圆2
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B
线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)??x2?8x,g(x)?6lnx?m. （I）求f(x)在区间?t,t?1?上的最大值h(t);
（II）是否存在实数m,使得y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求
出m的取值范围；若不存在，说明理由。
（22）（本小题满分14分）
已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1(n?N*). （I）求数列?an?的通项公式； （II）证明：
an1a1a2n
????...?n?(n?N*). 23a2a3an?12
2006年高考(福建卷)数学理试题答案
一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 （1）D（2）B（3）A（4）C（5）D（6）A （7）C（8）A（9）B（10）C （11）B（12）B 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。
（13）10（14）
1452（15）（16）(,) 4933
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。
解：（I
）f(x)?
1?cos2x?2x?(1?cos2x) 22?
132x?cos2x?22
?3
?sin(2x?)?.
62
?f(x)的最小正周期T?
由题意得2k??即 k??
2?
??. 2
?
2
?2x?
?
6
?2k??
?
2
,k?Z,
?
3
?x?k??
?
6
,k?Z.
????
?f(x)的单调增区间为?k??,k???,k?Z.
36??
（II）方法一：