篇一：2010年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
21．（5分）（2010?浙江）设P={x|x＜4}，Q={x|x＜4}，则（ ）
A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合．
2【分析】此题只要求出x＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出
2【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，
可知Q?P，故B正确．
【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．
2．（5分）（2010?浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
KS 是否继续循环
循环前 11/
第一圈 24是
第二圈 311 是
第三圈 426 是
第四圈 557 否
故退出循环的条件应为k＞4
故答案选A．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
3．（5分）（2010?浙江）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（ ）
A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．
【解答】解：设公比为q，
3由8a2+a5=0，得8a2+a2q=0，
解得q=﹣2， 所以==﹣11．
故选A．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．
4．（5分）（2010?浙江）设0＜x＜，则“xsinx＜1”是“xsinx＜1”的（ ） 2
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．
【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．
2【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsinx＜1，反之不成立．答案
可求．
【解答】解：∵0＜x＜
∴0＜sinx＜1，
故xsinx＜xsinx，
2若“xsinx＜1”，则“xsinx＜1”
若“xsinx＜1”，则xsinx＜xsinx＞1．
由此可知，“xsinx＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条
故选B．
222， ，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，
【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是： ①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．
5．（5分）（2010?浙江）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． B．z=x﹣y C． D．|z|≤|x|+|y|
【考点】复数的基本概念．
【专题】数系的扩充和复数．
222【分析】求出复数的共轭复数，求它们和的模判断①的正误；求z=x﹣y+2xyi，显然B222
错误；，不是2x，故C错；
|z|=≤|x|+|y|，正确．
，故A错， 【解答】解：可对选项逐个检查，A选项，
222B选项，z=x﹣y+2xyi，故B错，
C选项，，故C错，
故选D．
【点评】本题主要考查了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题
6．（5分）（2010?浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
【考点】直线与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．
【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．
D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．
B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．
故选
B
【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题
7．（5分）（2010?浙江）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大， 将m等价为斜率的倒数，
数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得
m=1，
故选C．
【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
8．（5分）（2010?浙江）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，
【解答】解：依题意|PF2|=(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2010浙江高考数学卷)|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知
可知|PF1
|=2=4b
2222根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c=a+b整理得3b﹣4ab=0，求得=
∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0
故选C
【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题
9．（5分）（2010?浙江）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（ ）
A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[2，4]
【考点】函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案
【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象
如下图示：
由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]
上无交点，
由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点
故选A．
【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．
10．（5分）（2010?
浙江）设函数的集合
，
篇二：2010年高考浙江卷文科数学试题及答案
2010年高考浙江卷文科数学试题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 本题考查基本知识和基本运算。 （1）D （6）B
（1） 设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则P?Q? (A){x|?1?x?2} (C){x|1?x??4}
(B){x|?3?x??1} (D){x|?2?x?1}
（2）B （7）A
（3）C （8）B
（4）A （9）B
（5）A （10）D
解析：Q??x?2＜x＜2?,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2） 已知函数f(x)?log2(x?1),若f(?)?1, ?=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析：?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 （3） 设i为虚数单位，则
5?i1?i
?
(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i
解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 （4） 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为
(A) k>4? (B) k>5?(C) k>6?(D) k>7? 解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题
(5)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(A)-11
(B)-8 (C)5
(D)11
S5S2
?
3
解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解
得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 （6）设0＜x＜
π2
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
解析：因为0＜x＜
π2
，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围相
22
同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
x+3y-3≥0，
（7）若实数x,y满足不等式组合2x-y-3≤0，则x+y的最大值为x-y+1≥0， （A）9 （B）
157
（C）1 （D）
715
解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
（
8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A）（C）
3523224
320
cm3 （B）
3
cm3（D）
31603
cm3 cm3
解析：选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 （9）已知x是函数f(x)?2?
x2∈（x0，+?），则
x
11?x
的一个零点.若x1∈（1，x0），
（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 （C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题
)分别作出函数h(x)?2,g(x?
x
1x?1
的图像，可以看出当
1?x?x0时，h(x)?g(x),
f(x)?h(x)?g(x)?0h(
?x)
g(
?x)
;当
x?x0
时
x
，
,f?.故选(xB. ?h
g
（10）设O为坐标原点，F1,F2是双曲线
xa
22
?
yb
22
?1（a＞0，b
＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣,则该双曲线的渐近线方程为
（A）x
±（B
±y=0 （C）x
=0（D
±y=0
解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题
非选择题部分（共100分）
二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 本题考查基本知识和基本运算。 （11）45，46 （14）n2+n
（12）
π2
(13) （15）18 （16）20 （17）
34
（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、
解析：45；46，本题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题。
（12）函数f(x)?sin(2x?
2
?
4
)的最小正周期是解析：对解析式进行降幂扩角，转化为f(x)???
2
1
??1?
cos?4x???，可知其最小正周期为22?2?
，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。
?????????
（13）已知平面向量?,?,??1,??2,??(??2?),则2a??的值是 。
解析：，由题意可知??(?-2?)?0，结合?
??
?
2
??1?
2
?4，解得????
?
?
12
，所以
?2???2??
2a??2=4??4??????8?2?10，开方可知答案为，本题主要考察了平面向
量的四则运算及其几何意义，属中档题。
（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，
解析：解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n行第k列的通项公式为ank?n?(k?1)n，又因为为第n+1列，an(n?1)?n?(n?1?1)n?n?n，故可
2
得答案为n2?n，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题
（15）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。
解析：运用基本不等式，xy?2x?y?6?22xy?6，令xy?t2，可得t?22t?6?0，注意到t＞0，解得t≥32,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题
（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。
解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题
（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，
??????????????
设G为满足向量OG?OE?OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。
解析：由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为
34
2
B
，本题主要考察了平面向量
与古典概型的综合运用，属中档题
----------------------------------------------------------------------
2010年高考数学解析（浙江文）
一、选择题
1．D 解析：本题考查了不等式的求解与集合的运算。
因为Q={x|x2<4}={x|－2<x<2}，而P={x|x<1}，则P∩Q={x|－2<x<1}； 2．B 解析：本题考查了对数函数的求值问题。
由于f（a）=log2（a+1）=1，则有a+1=2，解得a=1； 3．C 解析：本题考查了复数的运算问题。
5?i1?i
=
(5?i)(1?i)(1?i)(1?i)
=
4?6i2
=2－3i；
4．A 解析：本题考查了循环结构的程序框图，考查了同学们的识图与分类讨论的能力。
开始S=1，k=1，接下来k=1+1=2，S=2×1+2=4，此时不满足判断；接下来k=2+1=3，S=2×4+3=11，此时不满足判断；接下来k=3+1=4，S=2×11+4=26，此时不满足判断；接下来k=4+1=5，S=2×26+5=57，此时满足判断；那么判断框内为k>4？；
5．A 解析：本题考查了等比数列的前n项和与通项问题，考查了公式的掌握与运算能力。
在等比数列{an}中，由8a2+a5=0得8a1q+a1q4=0，即a1q（8+q3）=0，由等比数列的性质
a1(1?q)
5
知q=－2，那么
S5S2
=
1?qa1(1?q)1?q
2
=
1?q1?q
52
=－11；
6．B 解析：本题考查了三角函数的性质及常用逻辑用语，考查推理分析能力等。
?22
由于0<x<，那么0<sinx<1，当xsinx<1时，可得xsinx<1时；而当xsinx<1时，就
2
不一定得出xsinx<1；
7．A 解析：本题考查了简单的线性规划与函数最值问题，考查数形结合解决问题的能力。
?x?3y?3?0?
作出相应的平面区域?2x?y?3?0，如图的阴影部分，那么当取点A（4，5）时，
?x?y?1?0?
x+y取最大值，此时最大值为9；
篇三：2010年浙江高考数学文科试卷带详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则P?Q?( )
A.{x|?1?x?2}
C.{x|1?x??4}B.{x|?3?x??1} D.{x|?2?x?1}
【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集.
【参考答案】D
2【试题解析】?x?4??2?x?2，?Q?x?2＜x＜1，?P?Q?x?2?x?1，????
故选D.
2.已知函数 f(x)?log2(x?1),若f(?)?1, ?= ( )
A.0B.1
【测量目标】对数函数的性质. C.2D.3
【考查方式】给出对数函数解析式，f(?)的值，求未知数?.
【参考答案】B
【试题解析】?f(?)?log2(??1)，???1?2，故??1，选B.
3.设i为虚数单位，则5?i? ( ) 1?i
A.?2?3i B.?2?3iC.2?3iD.2?3i
【测量目标】复数代数形式的四则运算..
【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简.
【参考答案】C 【试题解析】5?i(5?i)(1?i)4?6i???2?3i，故选C， 1?i(1?i)(1?i)2
4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 (
)
A.k?4? B.k?5?
C.k?6?D.k?7?
【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件.
【参考答案】A
【试题解析】程序在运行过程中各变量变化如下表：
故k?4. 5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则S5? ( ) S2
A.?11 B.?8 C.5 D.11
【测量目标】等比数列的通项公式与前n项和公式.
【考查方式】给出数列中两项关系，求数列的和.
【参考答案】A
【试题解析】通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q3?0，解得q??2，带入所求式可知答案选A.
6.设0＜x＜πsi，则“xn22x1?”是“xsinx?1”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【测量目标】充分条件，必要条件，充分必要条件.
【考查方式】考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力.
【参考答案】B
【试题解析】?0?x?π,?sinx?1，故xsin2x?xsinx，结合xsin2
x与xsinx的取值2
范围相同，可知答案选B.
?x?3y?3…0,?7.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0,，则x?y的最大值为
?x?y?1…0,?
（）
A.9 B.157C.1 D. 715
【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.
【考查方式】给出线性规划条件，求最值.
【参考答案】A
【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设z?x?y，?直线z?x?y过可行域内点A?4,5?时z最大，最大值为9，故选A.
8.若某几何体的三视图（单位：如图所示，则此几何体的体积是 （ ） cm）
352320 2241603cm3 B.cm3 C.cm3 D.A. cm
3333
【测量目标】由三视图求几何体的体积.
【考查方式】考查了对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算.
【参考答案】B
【试题解析】由三视图知该几何体是一个上面是正方体，下面为正四棱台的组合体，对应的长方体的长、宽、高分别为4、4、2，正四棱台上底边长为4，下底边长为8，高为2，
那么相应的体积为：4?4?2??2?(4?8)?132022.故选B.
33
19.已知x0是函数f(x)?2x?的一个零点.若x1??1,x0?,x2??x0,???,则 （ ） 1?x
A.f(x1)?0,f(x2)?0 B.f(x1)?0，f(x2)?0
C.f(x1)?0,f(x2)?0 D.f(x1)?0,f(x2)?0
【测量目标】函数零点的应用.
【考查方式】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断.
【参考答案】B
【试题解析】?x0是f(x)?2?x1)?2的一个零点，又?f(x?f(x0)?0，1?xx?1是1?x单调递增函数，且x1??1,x0?,x2??x0,???，?f(x1)?f(x0)?0?f(x2)，故选B.
x2y2
10.设O为坐标原点，F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点，若在双曲线上存在ab
点P，满足∠F∣OP∣
,则该双曲线的渐近线方程为 () 1PF2=60°，
A.x
±y?0
x±y?0
C.x
?0
±y?0
【测量目标】双曲线的标准方程及几何性质.
【考查方式】给出双曲线的标准方程形式，结合双曲线与直线的关系，求渐进线方程.
【参考答案】D 【试题解析】假设FP?x,OP为△F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知： 1
x2?(2a?x)2?2(c2?7a2)?x(x?2a)?c2?5a2，由余弦定理可知：
，?
渐进线x2?(2a?x)2?x(2a?x)?4c2?x(x?2a)?14a2?2c2，
y?0.
故选D.
非选择题部分（共100分）
二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是【测量目标】茎叶图及样本数据的基本的数字特征的提取.
【考查方式】考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力.
【参考答案】45;46
【试题解析】由茎叶图中的样本数据可知答案为45;46.
π12.函数f(x)?sin2(2x?)的最小正周期是 4
【测量目标】三角函数的几何性质，二倍角.
【考查方式】给出正弦函数，借助三角恒等变换降幂求周期. 【参考答案】π 2
【试题解析】对解析式进行降幂扩角，转化为f?x???1π?1?cos?4x???，可知其最小22?2?
正周期为π. 2
13.已知平面向量α,β,α?1,β?2,α?(α?2β),则2α?β的值是
【测量目标】平面向量的数量积、加法、减法及数乘运算.
【考查方式】考查了平面向量的四则运算及其几何意义.
β?4，解得α?β?【试题解析】，由题意可知α??α?2β??0，结合α?1
所以2α?β2221，2?4α2?4α?β?β2?8?2?10，开方可知答案为.
14.在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，
位于下表中的第n行、
第n?1列的数是 .
【测量目标】等差数列的性质与通项公式.
【考查方式】考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差
关系解决问题的能力.
【参考答案】n?n
【试题解析】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为an?n0??n?1?n0，又因为为第n?1列，故可得答案为n?n. 2
2
15.若正实数x,y满足2x?y?6?xy， 则xy的最小值是【测量目标】利用基本不等式求最值.
【考查方式】考查了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法.
【参考答案】18
【试题解析】运用基本不等式
，xy?2x?y?6…6，令xy?t2，可
得t2??6…0，注意到t＞0，解得t≥32,故xy的最小值为18.
16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值 .
【测量目标】利用不等式求最大（小）值.
【考查方式】考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力.
【参考答案】20
2?1?2?(1?x%)?2?(1?x%)【试题解析】由3860?500???…7000可得x的最小值为20.
17.在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N、分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、
????????????N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OG?OE?OF的点，
则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不
含边界）的概率为 .
【测量目标】古典概型的概率.
【考查方式】考查了平面向量与古典概型的综合运用. 【参考答案】3 4
【试题解析】由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为3. 4
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为△ABC的面积，
满足S?2a?b2?c2). （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值.
【测量目标】余弦定理、正弦函数的性质、两角差的正弦.
【考查方式】根据余弦定理求角的大小，利用三角恒等变换化简，确定最大值
.