篇一：2015年重庆市高考数学试题(理科)含答案
2015年全国高考数学试题（重庆卷）
理科数学
一、选择题（每小题5分，共50分）
（1）已知集合A={1,2,3}，B={2,3}，则（ ） A、A=B
（2）在等差数列?an?中，若a2?4,a4?2，则a6?（ ） A、—1
B、0
B、AB??
C、A?B
?
D、B?A
?
C、1D、6
（3）、重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是 A、19 B、20
C、21.5
D、23
4、“x?1”是“log1(x?2)?0”的（）
2
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A、
1?? 3
B、
2
?? 3
C、
1
?2? 3
D、
2
?2? 3
6、若非零向量a,b满足|a|?A、
|b|且(a?b)?(3a?2b)，则a与b的夹角（） 3
C、
? 4
B、
? 23? 4
D、?
.
7、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
A、s?
3 4
B、s?
511 C、s?
126
D、s?
25
24
8、已知直线l:x?ay?1?0(a?R)是圆C:x2?y2?4x?2y?1?0的对称轴，过点 A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） A、2
B
、
C、6
D
、
3?)
?9、若tan??2tan，则?（ ）
5
sin(??)
5
cos(??
A、1
B、2
C、3
D、4
x2y2
10、设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双
ab
曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若点D到直线BC
的距离小于a） A、(?1,0)C
、((0,1)
B、(??,?1)D
、(??,(1,??)
??)
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、设复数a?
bi(a,b?R)(a?bi)(a?bi)?_____________
12
、(x?
13、在△
ABC中，B?
1200,AB?A的角平分线AD?AC=___________ （14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 14、如图（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2:1，则BE=_______________
3
5的展开式中x8的系数是_________________（用数字作答）
15、已知直线l的参数方程为?
?x??1?t
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为(t为参数）
?y?1?t
2
极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos2??4(??0,与曲线C的交点的极坐标为____________________
3?5????)，则直线l44
16、若函数f(x)?|x?1|?2|x?a|的最小值为5，则实数a?________________
三、解答题：本大题共6小题，共75分
17、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个 （1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望；
18、（本小题13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数f(x)?sin(
?
2
?x)sinx2x
（1）求f(x)的最小正周期和最大值； （2）讨论f(x)则[分）
如图（19）图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，?ACB?段AB，BC上的点，且
CE=2EB=2 （1）证明：DE⊥平面PCD；
（2）求二面角A-PD—C的余弦值；20、（本小题12分，（1）小问7分，（2）小问5分）
?2?
6,3
]上的单调性；19、（本小题13分，（1）小问4分，（2）小问9
?
2
，D，E分别为线
3x2?ax
设函数f(x)?(a?R)
ex
（1）若f(x)在x?0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）若f(x)在[3,??)上为减函数，求a的取值范围；
21、（本小题12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
x2y2
如题（21）图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，过点F2的直线交椭
ab
圆与P，Q两点，且PQ?PF1
（1
）若|PF1|?2PF2|?2 （2）若|PF1|?|PQ|，求椭圆的离心率e；
22、（本小题12分，（1）小问4分，（2）小问8分）
2
在数列{an}中，a1?3,an?1an??an?1??an?0(n?N?)
（1）若??0,???2，求数列{an}的通项公式； （2）若??
111
(k0?N?,k0?2),???1，证明：2??ak0?1?2?
k03k0?12k0?1
2015年全国高考数学试题（重庆卷）
理科数学答案
1解：
A={1,2,2}，B={2,3}?B?A且
B?A?B?A
?
2、解：利用a2+a6?2a4可求得a6?0.
3、解：这组数据是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32. 中位数是4、解：log1(x?2)?0?x??1
2
20+20
?20. 2
5、解：该立体图形是由一个三棱锥和一个半圆柱拼接而成的，其体积为两部分体积之和：
1?1(??12)?21????2?1??1???? 3?223?
6
、
解
：
(a?b?a?b
?a?ba)?b?，结合a?
3
b(，可得ab?
3
b.
2
3
?cos?a,b??
ab?
??a,b??[0,?]??a,b??.
4|a||b|1
s?0,k?0是?k?2，s?是
2
11
?k?4，s?+是
24111
7、解：?k?6，s?++是
2461111
?k?8，s?+++否
2468
11111
?判断框内应该填s?++=
24612
（2,1）8、解：C:?x-2???y-1??4，其圆心坐标为C，半径r?2
。由题意可知直线l:x?ay?1?0(a?R)是圆的直径所在直线，它过圆心C（2,1），所以
2
2
2?a?1
?1?0a??1?A?(4
?,?1A)。?由1几20何图形可知，
AB??6。
tan??2tan
9、解：
?
5
2sin
?sin??
cos
?
cos?
?，
5
3??????
)cos[(??)?]sin(??)sin?cos?cos?sincos???将?式?
sin(??)sin(??)sin(??)sin?cos?cos?sincos
55555cos(??
篇二：2014年重庆理科高考数学试题详解
2014年重庆高考数学试题详解（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、在复平面内表示复数i(1?2i)的点位于（ ）
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解：i(1?2i)??2i2?i?2?i，对应点的坐标为(2,1)，在第一象限，选择A 2、对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（ ）
A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列
解：设{an}公比为q，因为
a6a
?q3,9?q3，所以a3,a6,a9成等比数列，选择D a3a6
3、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x?3，y?3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
A.y?0.4x?2.3 B.y?2x?2.4 C.y??2x?9.5 D.y??0.3x?4.4
解：根据正相关知回归直线的斜率为正，排除C,D，回归直线经过点(x,y)，故选A 4、已知向量a?(k,3),b?(1,4),c?(2,1)，且(2a?3b)?c，则实数k=（）
?
?
A.?
159
B.0 C.3D. 22
解：由已知(2a?3b)?c?0?2a?c?3b?c?0，即
2(2k?3)?3(2?1?4?1)?0?k?3，选择C
5、执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6， 则判断框内可填入的条件是（ ） A.s
?
1374 B.s? C.s?D.s? 25105
9877
??? 109810
解：由已知当k?6时s?1?对选项逐一验证知答案为C
6、已知命题p:对任意x?R，总有2?0；q:"x?1"是"x?2"的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）
x
A.p?qB.?p??q C.?p?q D.p??q
解：因为p为真命题，q为假命题，?q为真命题，故选择D 7、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.60C.66D.72
5
2 4 3
俯视图左视图正视图
解：在长方体中构造几何体ABC?A'B'C',如右图所示，
A'
B'AB?4,A'A?5,B'B?2,AC?3，经检验该几何体的三视图满足
题设条件。其表面积S?S?ABC?SACC'A'?SABB'A'?SBCC'B'?S?A'B'C'，
A
3515
?6?15?14???60，故选择B
22
x2y2
8、设F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使
ab
得|PF1|?|PF2|?3b,|PF1|?|PF2|?A.
9
ab,则该双曲线的离心率为（ ） 4
459
B. C. D.3 334
22
(|PF|?|PF|)?(|PF|?|PF|)?4|PF1|?|PF2|，所以9b2?4a2?9ab 1212解：由于
分解因式得(3b?4a)(3b?a)?0?4a?3b?a?3?,b?4?,c?5? 所以离心率e?
c5
?，选择B a3
9、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.3
解：用a,b,c表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种排法：
abcaba,ababac,ababca,abacab,abacba,acabab,acbaba,babaca,bacaba,cababa
32
每一种排法中的三个a，两个b可以交换位置，故总的排法为10A3A2?120种，选择B
10、已知?ABC的内角A，B,C满足sin2A?sin(A?B?C)?sin(C?A?B)?
1
，面积2
S满足1?S?2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A.bc(b?c)?8
B.ac(a?b)? C.6?abc?12 D.12?abc?24
1 2
解：已知变形为sin2A?sin[(C?B)?A]?sin[(C?B)?A]?展开整理得sin2A?2cos(C?B)sinA?
11?2sinA[cosA?cos(C?B)]? 2211
即2sinA[?cos(C?B)?cos(C?B)]??sinAsinBsinC?
28
11122
而(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:重庆高考数学题)S?absinC??2RsinA?2RsinB?sinC?2RsinA?sinB?sinC?R
224
R2
?2?2?R?
abc?8R3?sinAsinBsinC?R3?， 故1?4
排除C,D，因为b?c?a，所以bc(b?c)?abc?8，选择A 二、填空题
11、设全集U?{n?N|1?n?10},A?{1,2,3,5,8},B?{1,3,5,7,9},则(CUA)?B?______.
)?B??7,9? 解：显然U?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}?(CUA
12
、函数f(x)?log2解：因为log2
x)的最小值为_________.
1
log2xx)?log24x2?2?2log2x，设t?log2x，则： 2
1121112
原式?t(2?2t)?t?t?(t?)???，故最小值为?
22444
?
B两点，且 13、已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A，
2
2
?ABC为等边三角形，学 科网则实数a?_________.
解：易知该等边三角形的边长为2
，圆心到直线的距离为等边三角形的高h?
?a?4考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14、过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，
若PA?6，AC=8，BC=9，则AB=________. 解：设AB?x,PB?y，由?PAB
?PCA知：
PAABPB6xy
??????x?4,y?3,所以AB?4 PCACPA9?y86
15、已知直线l的参数方程为?
?x?2?t
（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴
?y?3?t
建立极坐标，曲线C的极坐标方程为?sin2??4cos??0(??0,0???2?)则直线l与曲线C的公共点的极径??________.
解：直线的极坐标方程为?sin???cos??1与?sin2??4cos??0联立解出：
4cos?
?5cos??2
sin?
12
16、若不等式2x?1?x?2?a?a?2对任意实数x恒成立，学 科网则实数a的取值
2tan??2,??
范围是____________.
解：转化为左边的最小值?a?左边?x?
2
1
a?2， 2
1111155
?(x??x?2)?xx?x?x，当x?时取
2222222
等号，故
511
?a2?a?2??1?a? 222
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17、已知函数f?x??sin??x??????0，?且图像上相邻两个最高点的距离为?. （1）求?和?的值； （2）若f?
?
?
?
2
???
??
?
?的图像关于直线x?对称，
32?
3????2??????
???????，求cos????的值.
2?3???2?4?6
解：（1
）由已知f()?，周期
?2?
3?
??，解出??2,??k??
?
6
,k?Z
因为??[?
??
,)，故只有???
226
?
（2
）因为f?
??1???
???)?sin(??)??
2664??
?
6?
由已知0???
??，故
cos(??)??
62
3??
cos???
2????????
?sin??sin[(??)?]?sin(??)cos?cos(??)sin?
666666?
11??
4218、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数a,b,c满足 a?b?c，则称b为这三个数的中位数）.
33
C4?C35
解：（1）所求概率p? ?3
C984321
C4?C4C53417
??（2）p(x?1)?；
848242
111113
C4C3C2?C32C2?C32C4?C343
p(x?2)??
84841
C771
p(x?3)???
848412
19、如下图，四棱锥P?ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO?底面ABCD，AB?2,?BAD?
?
3
，M为BC上一点，且BM?
1
,MP?AP. 2
（1）求PO的长；
（2）求二面角A?PM?C的正弦值。
PDO
C
篇三：2016年重庆高考数学试题及答案(理科)
2016年重庆高考数学试题及答案（理科）
一．单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1. 已知
范围是 A
B
C
D
在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值
答案：A
2. 已知集合A
B
C
D
，，则 答案：C
3. 已知向量A－8
B－6
C6 ，且，则m=
D8
答案：D
4. 圆A
的圆心到直线 的距离为1，则a= B
C
D2答案：A
5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A24
B18
C12
D9
答案：B
6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A20π
B24π
C28π
D32π
答案：C
7. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为 Ax=– (k∈Z)
Bx=+ (k∈Z)
Cx=– (k∈Z)
Dx=+ (k∈Z)
答案：B
8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=
A7
B12
C17
D34
答案：C
9. 若cos(?
4–α)=3
5
A5
27 B1
5
C–1
5
D–5
27
答案：D
sin 2α= ，则
10. 从区间
数对，随机抽取2n个数,，…，，…，，，，…，，构成n个，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 A
B C D
答案：C
11. 已知F，F是双曲线E:12的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，
sin
A
B
C
D2
,则E的离心率为 答案：A