篇一：2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题及参考答案
篇二：福建省2016年4月高中毕业班质量检查数学理word版
准考证号：姓名：
（在此试卷上答题无效）
保密★启用前
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致；
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效；
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
2016年福建省普通高中毕业班质量检查
理 科 数 学
本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知a,b?R,i是虚数单位，若a?i与2-bi互为共轭复数，则?a?bi??
2
A.3-4i B.3?4i C.5-4i D.5?4i
2. 执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是
A.1B.2 C.8 D.9
3. 已知cos???等于A.
??
??
3??
??,????,则 sin2?的值 2?522
12122424B.-C.D.-
25252525
4.已知a?0,b?0，“ab?1”是“a?b?2”的 () .A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
?x?y?2?0,
y?1?
5.若x,y满足约束条件?y?2?0,则的取值范围为
x?1?x?y?2?0,
?
1C.?-?-???，??? D.?-?-???1，??? A.?-? B. ?-，
353?353
?11???
?1?
??
?
?
1???1?????
1??
6.已知等比数列?an?的各项均为正数且公比大于1，前n项积为
Tn，且a2a4?a3，则使得Tn?1的n的最小值为
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为A.25B.8 C.4 D.82 8.在?ABC中，A? A.?
?
3
，AB?2，AC?3，?2,则??
114411 B.? C. D. 3333
-126
B. C.D. 2323
7，BC?3，?ABC?
9. 若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为 A.
10.在三棱锥P-ABC中，PA=23,PC=2，AB?球的表面积为
A.4?B.
?
2
，则三棱锥P-ABC的外接
1632
?C.? D.16? 33
x2y2
11.已知F1，F2，分别为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，若点P是以F1F2为直径
ab
的圆与C右支的一个交点，F1P交C于另一点Q，且PQ?2QF1，则C的渐近线方程为 A.y??2xB.y??
1
xC.y??2x D.y??2x 22
12.已知f?x?是定义在R上的减函数，其导函数f??x?满足
f?x??x?1,，则下列结论正确的是
f?xA.对于任意的x?R，f?x??0 B. 对于任意的x?R，f?x??0
1?，f?x??0 D.当且仅当x??-?，1?，f?x??0 C.当且仅当x??-?，
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.若随机变量X~N
则P?2?X?5????,??，且P?X?5??P?X??1??0.2，
2
1??1??14.若?ax???2x??的展开式中的常数项为-40，则a? .
x??x??
，Sn?1?Sn?15.数列?an?的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1?1a25? .
1?，B?，2?，16.已知点A?3，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f?x??log2
四边形ABCD的面积为 .
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分） 如图，在?ABC中，B?
5
1
an?1
?n?N?，则
?
?5?3??
x?1
的图像上，则x?1
?
3
，点D在边AB上，BD?1，且DA?DC.
(Ⅰ)若?BCD的面积为，求CD； (Ⅱ)若AC?3，求?DCA.
18.（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A?B?C?中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，BB??2，?ABB??60?. (Ⅰ)求证：AB?B?C;
(Ⅱ)若B?C?2，求AC?与平面BCB?所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分） 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
(Ⅰ)现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率； (Ⅱ)若将频率视为概率，回答以下问题：
(ⅰ)记乙公司送餐员日工资X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；
(ⅱ)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 20.（本小题满分12分）
已知抛物线E:y2?2px?p?0?的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于S,T两点，以P(3，0)为圆心的圆过点S,T，且?SPT?90?.
(Ⅰ)求抛物线E和圆P的方程；
(Ⅱ)设M是圆P上的点，过点M且垂直于FM的直线l交E于A,B两点，证明FA?FB. 22.（本小题满分12分）
已知函数f?x??ax?ln?x?1?,g?x??ex?x?1，曲线y?f?x?与y?g?x?在原点处的切线相同. (Ⅰ)求函数f?x?的单调区间；
(Ⅱ)若x?0时，g(x)?kf?x?,求k的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，?ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D,C,E,G四点共圆.
(Ⅰ)求证：?BAD??ACG； (Ⅱ)若GC=1，求AB.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?3cos?
,(其中?为xOyC在直角坐标系中，曲线的参数方程为?
?y?sin?
参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l的极坐标方程为
???
?sin?????2.
?
4?
(Ⅰ)求C的普通方程和直线l的倾斜角；
(Ⅱ)设点P(0，2)，l和C交于A,B两点，求?PB. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?.
(Ⅰ)求使不等式f?x??2x??1的解集M； (Ⅱ)设a,b?M，证明：f?ab??f?a??f??b?.
福建省2016年4月普通中学高中毕业班质量检查
理科数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：
1--5.B C D A B6--10.C B C D D 11--12.A B 二、填空题：
26
5
?
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等． 解法一：
（Ⅰ）因为S△BCD
即又因为B?
1
BC?BD?sinB? ····························· 2分 2
?
,BD?1，所以BC?4 ． ································································ 3分 3
2
2
2
在△BDC中,由余弦定理得，CD?BC?BD?2BC?BD?cosB, ·············· 5分 即CD?16?1?2?4?1?
2
1
?
13，解得CD?． ········································ 6分 2
ACCD
?，··················································· 7分
sin2?sin?
（Ⅱ）在△ACD中，DA?DC，可设?A??DCA??，则?ADC?????，
又AC?所以CD?
． ·································································································· 8分
2?
?2?， 在△BDC中, ?BDC?2?,?BCD?3
CDBD1
?由正弦定理得，，即?， ················ 10分
sinBsin?
BCD
sinsin(?2?)33
2?
?2?)， 化简得cos??sin(3
篇三：2016年福建高考数学质量分析
2016福建数学高考全国卷I试卷质量分析
漳州五中 沈凌芳
本套试卷整体难度较往年福建卷有所提升，突出特点是注重基础、突出主干、题型稳定、难度稳定、大题顺序稳定、函数的主体地位突显、削弱了数列的难度和地位. 试卷在适当控制难度的前提下，通过设计一定难度和区分度的试题，在让不同能力水平的学生得到充分展示的机会的同时，体现了选拔功能。
试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配。突出利用数据、图表、图象等多种方式呈现生活中的现象，解决生活、生产中的数学问题。易于理解和解决，体现数学的应用价值。关注学生的理性思维和数学表达，体现数学的教育价值。具体分析如下：
一．试卷结构特点
全卷共有12道选择题，4道填空题，5道必做题，1道选做题，共22题。
二．考点分析(附表一)
三．命题特点
试题设计围绕高中数学的核心内容，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学素养。试题题型、分数设置保持稳定，难度分布合理，与往年基本持平。试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查。试卷结构、难度及重点考查的内容相对稳定，选择题、填空题及解答题前面几题大部分属于常规题型和低难度题型，是学生在平时的训练中常见的类型，学生入手容易，对稳定考生的心理起到了
很好的作用。 试卷的稳定还体现在注重基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。例如：与往年相同，依然考查了三角、复数、算法、线性规划、极坐标、立体几何等基础知识，读图、读表、计算、数据处理等基本技能，数形结合、转化与化归、函数与方程等基本数学思想方法。
试卷在立体几何、导数、分布列等题目上进行了一些微创新，这些题目的设计，既体现了题目基础与创新相结合，又保证同学在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，在有限的时间里发挥自己的最佳水平.同时 解答题采用分层设问的方式，难点分散，同时关注各问之间内在的联系，体现整体性，为学生提供了很好的展示平台。
四．题型分析
函数的主体地位明显加强，每年都设置3-4个考题，且都是以函数导数的应用作为压轴题，若加上三角函数、选做题的绝对值函数，总分值接近50分，体现了函数在高中数学及后续学习中的重要作用。在解答题部分，均对高中数学中的重点内容时行了考查.包括数列、三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数等六大版块和三选一问题.以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中.
数列的地位明显削弱，在大题中并不是每年的必考题，呈现与三角函数轮换出现在第17题的特点，难度与三角函数相当，只考察较为基础性的通项公式和求和公式，数列与不等式结合的综合性大题不再考察，给中学教学以明确的导向，防止双基异化.立体几何所给
的几何体基本常规，且都可以运用两套方案解决，体现向量的工具性作用又考察空间想象能力和推理运算能力.统计概率考察较为灵活，正态分布、回归方程等都在考察之列，体现数学的应用价值.解析几何每年考三个题，双曲线在小题出现较为基础，椭圆和抛物线轮换在大题出现，题型常规，多是直线与圆锥曲线综合或圆与圆锥曲线综合.
每年的“压轴题”都设置在选择题、填空题的最后两道和大题的最后一题.尤其以选择题第12题、填空题第16题（2016年第12和第16题的难度也相对降低了许多，值得关注）和大题第21题为代表.考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力.选修1、4或5系列只设置一道大题，小题中不再出现，教学中要将一个专题讲透彻，训练到位，理解其包含的基本思想方法.
五．学生答题情况
选择题和填空题的题型及内容确实比较传统题目相对难度编排也是由易到难，但其中有些题目还是让学生感到有点棘手。比如11题学生如果用建系的方法就是比较麻烦的很多学生因此放弃该题。
书写格式不规范，书写不规范解答过程缺乏必要的文字说明及演算步骤，只有过程没下结论或只有结论没有过程或只简单罗列了公式就下结论的答题也较普遍。也有个别学生将答案答在非答题区，造成答案不清．答题习惯不好，甚至有学生没有涂选做题号．
学生解题条理不清，格式书写不规范，主要原因是思路混乱不清，答题方向不明确。只是想到什么就写什么，罗列出一堆公式或不
等式。却不知道为什么要写，写出来是为什么，有时明明两步就可达到目的地，然而却又绕回到到了原地。有时是误打误撞撞出结果。
基础不够扎实，一些常见的集合，区间格式的书写格式较为混乱，一些常见的公式、基础知识掌握不牢．比如没有注意到异面直线所成角的范围，说明基础知识不扎实。又如23题，主要是直角坐标与参数方程及极坐标方程之间的转换出错，造成结果不正确，另还有是对极坐标表示也不清楚。计算能力不强，对分式的化简,分母有理化等基本的计算还待加强;
逻辑思维薄弱混乱，解答过程中有平行结论的，也有循环结论的，也有相互矛盾的。例如不等式基本性质混乱不清，不等式两边同乘以负数不等号方向没有改变；又如解答题18题不少学生重复建系浪费了少时间没有对全题作总体规划。
文字理解能力不够，学生历来比较害怕应用题，题目一长更加容易紧张影响学生对题意的理解，进而影响解答。今年的概率统计题梯度明显，文字长信息量大，同时要识图很多学生在第3小题中对题意理解不透，造成了大量失分也致使本题得分率不高。
运用能力普遍不足。试卷需要学生对解析几何(圆方程、直线的倾斜角、轨迹)、三角(弧度、解三角形)、函数(解析式、图象)等知识之间的相互关系非常熟悉但学生无法从众多的信息中梳理出一个头绪可以看出学生缺乏知识综合应用和选择信息的能力.
六．近几年全国卷I（理）考点分布比较（附表二）
为了能够更好地了解全国卷的知识点分布，为以后的教学起到更好的导向作用，特意整理了近几年全国卷的考点比较表格。
七．今后的教学建议
针对全国卷的考点分布及难易度我们应进一步加强课程标准的研究，针对课标要求实施教学行为。因此在今后高中数学教学中，必须加强课标的学习，对照课程标准理清各部分知识的具体要求。在平时的教学中，重视基础知识的教学把基本功的训练摆在首要的位置，注重过程性教学，真正改变“去头掐尾烧中断”的教学模式注重分析能力的培养摒弃“题海战术”的训练模式。
数学是讲求逻辑的，数学是讲究因果关联的。紊乱的书写是缺乏逻辑的表现。因此在平时的教学中，应重视对学生书写表达的规范化训练。做到因果明确，条理清晰，层次分明。要让学生们明白:数学解答题需要的不仅仅是最后的结果，更需要得到这一结果的逻辑过程。
考生的这些错误，一方面暴露出考生基本功的不扎实另一方面也在提醒我们:即使是在高中数学教学过程中，也不能忽视最简单的数式运算问题，哪怕是小学所学的数字加减问题，也必须得到充分的重视运算能力的培养，避免一步错、步步错这一现象。在课堂教学的过程中，应多给学生一些动手运算的机会，让他们在动脑的同时也多动动手。同时应深刻领悟概(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2016高考数学福建)念、定理、公式的真实内涵，充分把握新教材由直观到抽象，由特殊到一般的探究式的教学特点，让学生能准确使用数学语言表达数学问题。并能熟练数学语言、图形语言、文字