（昆山市葛江中学 江苏昆山 215300） 初中数学新教学大纲指出：“创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知识，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。”对中学生而言，主要表现为：在自己认知结构范围内的独特、新颖、发散的解题方法，或对某些定理、公式、例习题进行深入、延伸或推广。本文结合多年的教学实践来谈谈如何在数学课堂教学中培养学生的创新意识。?
一、 通过对非逻辑思维的培养来激活学生的创新意识?
在数学教学中，往往偏重于演绎推理训练下的逻辑思维，而忽视联想与猜想、直觉思维等非逻辑思维的训练，导致了忽视数学形成过程中生动直观的一面以及包含着大量源于非逻辑思维的结果，从而在一定程度上限制了学生创新意识的形成。因此，培养非逻辑思维的过程也就是培养学生创新意识的过程。?
1.在猜想、联想中培养学生的创新意识?
牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学史上的费马猜想、欧拉猜想、歌德巴赫猜想、非欧几何等，曾激发了多少数学家的创新热情。因此，在课堂教学中，教师应对学生的大胆联想、猜想给予鼓励，保护学生的这种积极性。要知道，学生猜想的结果并不重要，重要的是形成这种意识与习惯的过程，而这一过程恰是培养学生创新意识的过程。?
例1 计算12+14+18+116+132+164+1128+1256?
解析： 假如将这些分数通分后再相加，分母太大，较为繁琐。考虑到12的一半是14，14的一半是18…于是联想到图形面积，设想把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形…如此进行下去，利用图形揭示的规律立刻可以计算出：12+14+18+116+132+164+1128+1256=1-1256=255256?
2.在直觉影响下培养学生的创新意识?
庞加莱说过：“逻辑用于论证，直觉可用于发明。”直觉思维是一种“闪念”，是一种预感。在课堂上，教师应鼓励学生大胆说出这种预感，不要急于追问预感的根据是什么，让学生充分阐述他们的估计和预见，并给予适当的评价和肯定。这种民主和谐的课堂气氛是有助于培养学生的创新意识。?
例2 若（1+x）n=a?0+a?1x+a?2x2+…+a?nxn, 则a?0+a?1+a?2+…+a?n 等于（）?
A.2nB.2n+1C.2n-1D.n2+1?
解析： 要直接算a?0+a?1+a?2+…+a?n无从下手，因为出现（1+x）n，所以预感A是正确答案。事实上取x=1代入（1+x）n=a?0+a?1x+a?2x2+…+a?nxn即成立。这题本身就是一个创新题型，如果不用创新意识就很难快速高效地解决。?
二、 通过学生的主动参与来激发学生的创新意识?
在“以人为本，主动发展”的教育理论下，课堂教学应处处体现出学生的主体地位。教师讲得再明白，分析得再透彻，也代替不了学生的思考，只有通过自主学习，主动参与，才能开发学生的学习潜能，真正激发学生的创新思维，养成创造性品格。?
1.通过变式教学，培养学生的创新意识?
解题教学是数学课堂教学的核心，也是培养学生创新意识的有效途径之一。在解题教学中，既要让学生主动参与到例题的探究过程中去，又要让他们积极参与到解题后的回顾过程中去，舍得给时间和空间让学生思考，使他们在思考、讨论中获得新知识、产生新思维，达到在不知不觉中培养创新的思维品质。?
例3 求证：顺次连结四边形各边中点，所得四边形是平行四边形。?
解析： 这一常规例题，通常改为以下三个问题的形式出现。?
问题一：连结矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点，所得图形是什么图形？并加以证明。?
问题二：连结任意四边形各边的中点，所得图形是什么图形？并加以证明。?
问题三：当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件时，顺次连结各边中点所得的图形是菱形？矩形？正方形？会是梯形吗？?
让学生通过画图→观察演变→猜想→探索规律，尔后展开讨论，互相交流，互相启发，触发了创新灵感，很快就得到结论，获得了知识，并发展了能力。?
2.通过类比教学，培养学生的创新意识?
类比是课堂教学常用的一种形式。所谓类比就是依据两个教学对象的已知相似性，把其中一个教学对象的特殊性质迁移到另一个教学对象，从而获得后一个教学对象的性质。类比教学，有利于学生记忆和掌握所学知识、有利于培养学生思维的灵活性。?
例4 证明：正四面体内的任意一点到各个面的距离之和为一定值。?
解析： 由于三角形与平面的关系同四面体与空间的关系是一致的，又正三角形在三角形中的地位与正四面体在四面体中的地位相当，所以，可选正三角形与正四面体作类比。对于正三角形，可以面积为中介，证得三角形内任意一点到三边距离之和为一定值（即该正三角形的高）。把上述结果和思路，类比到正四面体，可以体积为中介，完成证明。?
三、 通过质疑，挖掘学生的创新潜能?
学生有疑，势必要想方设法去解疑，得到一个结论后，又会产生新疑，再竭尽全力去解疑，这一连串的解释过程，正是挖掘学生创新潜能的最有效途径。?
1.通过对习题解法的质疑，揭示问题本质?
对题设条件看似简单但其解法却很复杂的习题， 我们就算找到某种解决途径，但总是心存不甘，总想试着用更简捷明快的方法去解决它，不得不承认这是创新意识在起作用。?
例5 若|x+5|+|x-2|=7,求x的范围?
解析： 用常规的解题方法，关键是去掉绝对值符号，需分三种情况：① 当x≤－5时，② 当－5＜x＜2时，③ 当x≥2时，学生常常想不周全，但我们发现原式可以看作数轴上表示x的点到表示－5的点和表示2的点的距离之和为7，而表示－5的点和表示2的点恰好相距7个单位，所以－5≤x≤2。?
2.通过比较质疑，培养思维收敛性?
一题多解、一题多变是创新，多题一解也是创新。有些数学问题看似不同，其实存在着相同的特点。?
例6 证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。?
解析：若把“线段垂直平分线”改成“角平分线”，结论又将作何变化呢？不同的平分线得到不同的结论，产生不同的题目，线段垂直平分线下是到线段两端，角平分线下是到角的两边，它们的证法完全相同，都是利用三角形全等。?
四、 通过引入开放性问题来培养学生的创新意识?
所谓开放性问题是指问题的条件多余、不完全或结论开放的问题。它具有较大的可塑性和变通性。在课堂教学中，适当引进一些开放性问题，对培养学生的创新能力和探索能力是很有益的。?
例7 已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高 ?
求证：△ACD ∽△CBD ∽△ABC?
?
这是一道条件和结论很明确的题目，当把它的结论隐去，改编为：根据已知条件，结合图形你能得出哪些结论，并加以简单证明。?
变为结论开放题时，课堂气氛立刻变得活跃，学生提出一种又一种的结论，诸如：?
（１） ∠ACD＝∠B,∠BCD=∠A?
（２） 由角相等得到：△ACD ∽△CBD，△ACD ∽△ABC， △CBD ∽△ABC（教材例题要求的结论）。?
（３） 由三角形相似得到比例关系，由比例关系得到等积式：CD2=AD•BD, AC2=AD•AB, BC2=BD•AB（射影定理）?
这里只是通过一个简单的结论改变，就使一道单一题变为内容丰富的探讨题，具有很大的灵活性和伸缩性，可为不同层次的学生提供不同程度的参与机会，创意出不同程度的新问题。?
总之，要培养学生的创新意识，关键是教师要抓住点滴时机引导学生深入观察，展开联想，自主探索，这样才能尽可能地拓宽学生的知识面，开拓学生的思维，使学生真正拥有锻炼与提高的机会。