数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。数学思想方法是人们解决数学的策略。在解决函数问题时用到的数学思想多种多样，下面就教学过程中学生的反应和自己的反思例谈几点自己的看法。
一、数形结合思想
数形结合多指以形助数,即以图形或图像之关系反映相应的代数关系,并解决有关代数问题。,函数的图像直观的显示函数的性质，借助于图像来研究、解决有关函数的问题是数形结合应用得一个重要方面。再解不等式、判断方程是否有解、解的个数及二次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图像解题。这种方法使用的主动性和熟练性,集中表现出学生的数学意识和潜质,反映了数学的简练性和趣味性。
例1已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个大于1，另一个小于1，求实数k的取值范围。
分析：若直接利用求根公式解答此题，则要解复杂的无理不等式组，如果从函数观点出发，令f(x)=2kx2-2x-3k-2，则由根的分布情况当k>0时函数的图像只能如图所示：
对应条件是k>0且f(1)0。
解：令f(x)=2kx2-2x-3k-2，分析函数图像知为使方程f(x)=0的两根一个大于1，另一个小于1，只需
k>0且f(1)0
解得k>0或k0,f(x0)最大，所以f（-1,5）=1不合适。
（2）令f(2)=1，解得a=3/4，此时x0=-1/3∈[-1.5,2]，
因为a=3/4>0，所以f(2)最大合适。
（3）令f(x0)=1，解得a=1/2（-3±2√2），验证后知只有a=1/2(-3-2√2)才合适。
综上所述，a=3/4,或1/2(-3-2√2)
中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。?