课程改革给小学数学课堂带来了深刻变化：课堂上打破了以教师为中心，以教材为内容的教学方式，教师正由单纯的知识传授者转变为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者；教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际；学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式；师生之间的关系和谐、民主平等。然而在这教育改革的明媚春光下，由于受传统教育观念的影响，有的教师在小学数学课堂教学中产生了一些困惑，导致了行为上的偏差，这不利于教育改革的顺利进行，也引发了我们更深层次的思考：新课程理念下的课堂教学我们该追求什么？数学课堂应该留给学生什么？教师该如何“帮”学生“做数学”？本人曾多次聆听了不同教师上《圆的认识》一课，想就其中两位教师上的两个片断谈点自已的思考。
教学片断一：（教师甲）
学生看书认识半径、直径、圆心等概念后：
师：圆心到圆上任意一点的距离有什么特点呢？请大家专心看老师的测量。
（老师用直尺和圆规在圆上反复测量半径。）
师：你们发现这些半径都……？
生：都相等。
（老师在圆上画出一条半径，再画出两条半径。）
师：还能画吗？
生：能画。
师：能画多少条半径？
生：无数条。
（老师在圆上画一条直径，再让学生画出两条直径）
师：同一个圆里有多少条直径？
生：无数条。
师：这些直径都相等吗？
生：都相等。
师：在同一个圆里，直径长度与半径又有什么关系呢？看老师的灯片演示。
（同一条涂色的半径分别与几条直径比较。）
师：你们发现了什么？
生：直径是半径的两倍。
（接着老师叫学生背诵圆的特征。）
教学片断二：（教师乙）
（自学、学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）
师：学到现在，关于圆，你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？
生：有（自信地）
师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自已动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画、相信大家一定会有新的发现。
（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录到教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流。）
师：光顾有研究也不行，我们还得善于将自已的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！
生1：我们小组发现圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？
生1：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
生2：我们组是通过画得出这一发现的，只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
生3：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
师：噢？能具体说说吗？
生3：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？
师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至于直径有无数条，还需不需要再说说理由了？
生：不需要了，因为道理是一样的。
师：关于半径或直径，还有哪些新发现？
生1：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生1：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生2：我们组里折的，将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等，直径长度都相等，道理应该是一样的。
生3：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明半径处处相等。
生4：关于这一点发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以要加上“在同圆内”，这一发现才准确。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自已的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
师：你们是怎么发现的？
生1：我们是动手量出来的。
生2：我们是动手折出来的。
生3：我们还 可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度是半径的一半。
师：看来，大家的想象力还真丰富。
生4：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的的位置和什么有关呢？
生5：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
生6：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。
师：能说说你们是怎样的想的吗？
生7：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定缺乏生气。
师：当然，老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没有来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？
生：好。
这两位老师的教学，引起了笔者深深地思考：
一、教师由居高临下的权威转变成为“平等的首席”
在新课程的教学中，教师的角色发生了很大变化，由传统的知识传授者转化为促进者，由教学过程的控制者，教学活动的组织者，教学内容的制定者和学生成绩的评判者转化为引导者，由居高临下的权威转向“平等中的首席”。
教师甲遇到学生说出了结论，或束手无策，缺乏点拨技巧；或认为达到了教学目标，不再进一步引导学生探究，仅凭一个或少数几个同学的“结论”，再吆喝一声“同意”，便万事大吉。而教师乙深谙“学生是数学学习的主体”。当学生自学认识完半径、直径、圆心等概念后，让学生用手中的“园片、直尺、圆规等”研究工具，自己动手研究、探索半径、直径、圆心之间的规律。这是本节数学课的主要环节之一，学生活动乱而有序，有的折、有的量；有的方法好一些，有的方法似乎“笨”一些；有小声讨论的，也可能有人在“争辩”……但我们说：学生正在产生“数学经历”，正是在经历自主“做数学”的过程，是很好的有效的数学学习。教师此时绝非无事可做，相反，他此时是最忙的：或在巡视，在学生处于茫然时，给他们一个恰当的指导――你看这样会怎样？或根据需要坐在某个组内，以一个合作者的身份参与学生的讨论与操作。教师不是以一个教学方法面对全体学生，而是根据不同学生的不同需要采用不同的指导方法。学生的活动（折、量、讨论）是有效的、宽松的，教师不追求“统一化”和“最佳化”而致力于“多样化”和“合理化”，与其说他是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。她注意鼓励学生发现问题，并以此作为教学资源，引导学生自已动手实践、自主探究。让学生敢想、敢说、敢做，始终处于一种积极、活泼、兴奋的状态。学生由被动的接受者、参与者成为主动地创新者、主体者，而教师的角色更符合“平等的首席”的特征，在适当时机引领学生的探索走向深入、持久、有效。
二、教师由传授者转变为学生学习的促进者
教育不是一种“告诉”。数学应选择学生身边的感兴趣的事物，提供具体、有趣、富有一定启发的活动。教师的教学活动要变单一的数学知识传授为全面的数学素养教育，变以课堂为中心为引导学生走向自然生活和社会，变以教师为中心的训练为学生自主探究、经历探索过程。
教师甲在教学中还是没有摆脱数学学科知识体系的约束，总习惯于在亦步亦趋的“师生问答中”得出最后的结论――“圆有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等所有直径都相等，直径是半径的两倍”。当学生一说出“正确答案”就高兴异常，似乎教学目标就达到了。这种做法将《数学课程标准》的要求大打折扣。
教师乙对于圆的特征的认识，并没有沿袭传统的小步子教学，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中。教师乙的学生也说出了“圆有无数条半径”，“所有半径或直径长度都相等”等所谓的“正确答案”，但这位教师并没有满足，因为他知道，数学素养、能力无法像知识那样直接“教”给学生，教师必须组织一个个数学探究活动，让学生在参与活动的过程中，获得感受、体验并内化。因此，教师乙话题一转：“能说说你们是怎么发现的吗？”噢，能具体说说吗？……“关于直径和半径，还有什么新的发现？”“圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？”教师的话将学生引导到探究圆的特征的过程中，通过学生自主探索、动手操作、合作交流、共同分享，亲身经历了一次“研究与发现”的完整过程。这并不是带着学生“兜圈子”，而是为了使孩子切身感受到课堂上的探究活动是真实的。
三、数学课的教学要由重“结果”向重“过程”转变
新课程倡导数学过程中，教师要注重揭示知识的发生过程，暴露知识的思维过程，从而使学生在教学过程中思维得到训练，能力得到发展。
在新的课改理念下，基础知识与基本技能仍然是数学学习的重点，但它的内涵已发生了变化。就《圆的认识》一课而言，过去我们认为对规范的概念的表述是数学学习的重点，把数学概念的得出作为新知形成的标志，学生获得的知识是僵化的。现在我们认为，基础知识不仅包括数学的一些现成结论，还要包括这些结论形成过程中学生的体验和感受。教师甲在圆的特征这一教学过程中只重视“圆有无数条半径，圆有无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径是半径的两倍”这一知识的结论。而忽略了知识的来龙去脉，有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程，而让学生去重点背诵标准答案，这样学生学到的知识只是一个结论。而教师乙没有要求学生背诵枯燥的数学结论，更多的关注了学生对结论的感受。例如对圆的特征的认识，并没有沿袭传统的小步子教学，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中。“圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢？同学们想不想自己动手来研究研究”？“同学们手中都有圆片、直尺、圆规等，这就是咱们的研究工具。请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现”。通过教师几句亲切的语句引导，学生们兴趣盎然的以小组为单位投入了研究过程。学生们动手、动脑、动口互相交流，积极参与创造过程，实现了探究过程的开放，为学生全面参与学习活动创设了更多的机会和条件。
另外，教师在交流过程中不断地提出：“你们是怎样发现的？”“还有什么新的发现吗？”“能说说你们是怎样想的吗？”这些问题，是把教学的重点放在学习过程中，放在揭示知识的形成过程上，学生从探究过程中感受到了成功的乐趣，整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程中得以自然建立与生成。学生今天的学习是为明天的生存和发展打基础的，这位教师的做法将使学生终身受益。