【摘要】 分析不同教材对解方程的处理，昭示出小学数学用等量关系解方程教学要循序渐进构建知识、经验体系。? 【关键词】 解方程 新知识 旧知识 等量关系??
大家都知道，旧教材的"解方程"要求与新教材的要求有较大的不同：以前解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而现在新课标指导下的解方程，却要求学生在解方程的过程中，探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。 ?
新旧两种解方程的方法到底要用哪种进行教学呢？一些老师觉得新方法麻烦，不好用，于是还是用旧方法"解方程"。有些老师却用新方法进行教学，旧方法只做介绍。也有些教师觉得两种方法都可以，只要能达到解方程的目的就行了，但是总体感觉用旧方法的老师更多些。?
但是《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求："理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2＝5，2X-X＝3）"。这句话是否可以这么理解：如果不会用等式的性质解简单的方程，是否说明你没完成这阶段的教学目标呢？ ?
而且，新教材对这一教学内容做如此改动的原因是：在中学学习解方程用的是代数的方法，而以前根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法，而用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。所以，《数学课程标准》里明确规定：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶，加强了与中学数学的衔接。?
另一个问题却出现了，例如用"等式的基本性质"解90-X＝67和90÷X＝2这类型的方程就要如下这样引导： ?
?
90-X＝67 80÷X＝2 ?
解：90-X+X＝67+X 解：90÷X×X＝2×X ?
67+X＝90 2X＝90 ?
67+X-67＝90 -67 2X÷2＝90 ÷2 ?
X＝23 X＝45?
这样太复杂了，对于那部分中等以下的学生，掌握起来有一定的难度，甚至会影响他们解其他类型的方程，根据调查在新教材的"解方程"这个知识点上，不管教师怎样教，学生总体上都学习得很吃力，效果都比较差。在比较差的学生中，有一些学生平时学习成绩是很好。?
据华东师大孔企平教授2007年9月16日在四川省骨干教师研修班透露，新课标修订版将要对这部分内容做一些修改。由"理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程"，改为"能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)"。从字面不难看出，修订稿放宽了解方程的要求，既认可根据四则运算的互逆关系解方程，也认可用等式性质解方程。?
这些事实说明在小学利用等式的基本性质解方程是比较难较的，学生是比较难学的。?
学生为什么会比较难学呢？我认为首先搞清学生学习数学主要的两种途径，一种是利用旧的知识学习新的知识，一种是利用已有的生活经验学习新的知识。?
旧的知识方面：与这个知识点相关的旧知识有等式的六个性质。"等式的加、减、乘、除不变性"即在等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，以及在等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式。除此以外，还有对称性即相等关系：如果a=b那么b=a这条性质叫做相等关系的对称性［我们有时把8=A改写成A=8，就是利用了相等关系的对称性］；传递性即如果a=b并且b=c那么a=c这条性质叫做相等关系的传递性。新教材并没有系统的出现过解方程所需要的等式的六个性质。仅仅利用"天平"为处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的符号表示处于平衡状态，用天平平衡的道理，形象直观的帮助学生深化对"相等关系"的理解，让学生明白：在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持――这一等式的基本性质，然后利用等式的基本性质解方程。就更谈不上学生对于这六个等式性质的理解了。这些知识点如果不让学生系统感知学习，那么小学利用等式性质解方程就不可能很好实现。也就是说"教学解方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程；而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质。"中的"进一步体会"是没有根据的。?
而旧教材根据四则运算的互逆关系解方程，让学生系统感知四则运算的互逆关系方面做到了循序渐进。比如加减逆运算关系九年义务教育人教版教材在第一册第26页的填一填［1+（）=2，2-（）=1，2+（）=3，4-（）=2，0+（）=4，5-（）=5"］中开始渗透，在同册第60页"7"的加法中，正式出现"7+（）=10、、、、、、" 第七册第25页正式出现加、减各部分间的关系，第26页引入简单方程和运用加、减各部分间的关系解方程。第52页引入乘、除各部分间的关系，53页引入运用乘、除法各部分间的关系解方程。在第八册的第54页至76页，再次将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳。并运用其关系解简单的方程。但是这以前都是以"求未知数的值"的方式呈现的。到第九册第86页才正式出现"简易方程"。?
生活经验：方程，也就是天秤。学生有几个拥有天秤的生活经验。他们这样的经验少了，在天秤的两边同时加上、减去、乘以、除以同一个数（0除外）也就难以理解。如果理解不了这个道理，那么应用它解方程的教学效果也就可想而知。?
教学是艺术与科学的统一，数学教学上，艺术应为科学服务。一方面，教育者和被教育者都是人，这就决定了教育要涉及人的情感、精神、价值观等，需要艺术。另一方面，教学必须建立在一定的科学基础之上。因为教学的根本任务是促进人的身心全面而充分的发展，而人的身心发展有它自身的规律，所以要完成教学的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。新教材在"解方程"这部分内容安排上，主要就是没有继承旧教材成功之处，没有研究学生，即没有弄清要学习新知识，必需先学会那些知识，建立哪些经验。把"解方程"集中安排在第九册，学生学习就失去了"知识"和"经验"的双重根基。所以用"等量关系"解方程老师难教学生难学。?
要想让学生能用等量关系解方程，最主要的是要先落实新知识的生长基础。即将等式的基本性质循序渐进地让学生理解明白，建立起平衡观念后，再让学生尝试学习，内化新知识，最后让学生应用知识解决一些实际问题。??
参考文献?
［1］ 《数学课程标准解读》（走进新课程）（北京师范大学出版社）。?
［2］ 九年义务教育六年制小学教科书（1-12册），人民教育出版社小学数学室编著。?
［3］ 义务教育课程标准实验教科书（1-12册），课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心编著