在直流电路中常常涉及最大功率的计算问题,现将电源的最大输出功率、定值电阻 消耗的最大功率、可变电阻消耗的最大功率做一下比较。 一、 电源的最大输出功率
1.电源有最大输出功率的条件
在图1所示电路中,电源电动势为E,内电阻为r,R为可变电阻,则电源的输出功率
图1
?
P=I2 R=
E
R+r
?2R=
E?2
(R+r)?2R=
E?2
(R-r)?2
R+4r
当R=r时,电源的输出功率最大,最大输出功率为?P???max?=
E?24r
此时,电源的效率
η=
I?2R
I?2(R+r)=
R
R+r=50?%?
2? 从图象看电源的输出功率
(1) 输出功率随外电阻R变化的图象,如图2所示,由?PR图象知,对于E、r一定的电源,外电阻R一定时,输出功率只有唯一的值。输出功率P一定时,一般有两个电阻值R??1、R??2与之对应且R??1、R??2关系满足:R??1R??2=r2。
图2
图3
(2) 在电源的UI图象上,如图3,某点纵坐标和横坐标值的乘积(图中矩形面积)为电源的输出功率P,当U=?E/2,P最大,(想一想,为什么)
二、 可变电阻消耗的最大功率
此类问题常采用等效电源法,将可变电阻上消耗的最大功率问
题转化为电源最大输出功率问题,常见有两种形式:
1.定值电阻与可变电阻串联
如图4所示,电池电动势为E,内电阻为r,R??1为定值电阻,R??2为可变电阻。可采用等效处理方法,将R??1与电池等效为一个新的电源,新电源电动势E′=E,内阻r′=r+ R??1, 当R??2=R??1+r时,可变电阻R??2消耗的功率最大,最大值
P????max?=
E′?2
4r′=
E?2
4(R?1+r)
图4
图5
2? 定值电阻与可变电阻并联
R??1 与电池并联等效为一个新电源(图5虚线内),新电源的电动势等于a、b两点间电压
E′=
U???ab=
E
R?1+rR?1
,其内阻为r和R??1并联电阻,即
r′=
rR?1
r+R?1, 当R??2=r′时,可变电阻R??2消耗功率最大,最大值
P????max?=
E′?2
4r′=
E?2R?1
4r(R?1+r)
三、 定值电阻消耗的最大功率
根据P=I2 R,定值电阻消耗功率仅取决于电路中电流的大小,电路中的电流越大,定值电阻消耗的功率越大,电路中的电流越小,定值电阻消耗的功率越小。
例:在图4中,当R??2=0时,R??1消耗的功率最大,
P=I2 R??1=
E
R?1+r
?2R?1
巩固练习:
1.在图6所示电路中,滑动变阻器的电阻R??3可在0~?10??Ω?间调节,电源电动势E=3??V?,内阻r=0.5??Ω?,R??1=0.5??Ω?,R??2=2??Ω?,下面说法正确的是()
?A?? R??1可以获得最大功率为 9??W?
?B?? R??3最大时,R??2可以获得最大功率
?C?? R??2和R??3功率之和最大值为2.25??W?
?D?? R??2和R??3功率之和最大值为4.5??W?
图6
图7
2.在图7所示电路中,电源电动势E=10??V?,内阻r=?0.1??Ω?,R??1=1.9??Ω?,R??2=2??Ω?,R??3=4??Ω?.问当R??4为多少时,R??4上能获得最大功率,这个最大功率为多少,此时加在R??4上电压为多少。
答案:1.? BC 2.5 Ω 1.25?W 2.5?V?