所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的方法.它是数学解题中常用的思想方法，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果.下面我们就来看看数形结合在数轴上的应用.?
一、在实数与数轴上的点的对应关系的应用?
例1 如图1，数轴上表示2、5的对应点分别为C、B，点B与点A关于点C成中心对称，则点A表示的数是（）.?
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A．-5B.2-5C.4-5D.5-2?
解析:解此类题的关键是会利用数形结合的思想.?
由题意，得线段CB=5-2.?
因为点B与点A关于点C成中心对称，所以AC=BC=5-2.?
所以OA=OC-AC=2-(5-2)=4-5,点A表示的数为4-5.答案为C.?
二、不等式组解集在数轴上表示的应用?
例2 已知不等式组x>3，?x>m的解集是x>3，则m的取值范围是.?
解析：求不等式组的解集就是求不等式组中所有不等式解集的公共部分.将题中x>3在数轴上表示出来，如图3.?
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对于不等式x>m，因为m的位置不清楚，所以无从下手，但m的位置只能在3的左边或右边以及与3重合.?
（1）当m的位置在3的左边时，如图４.?
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不等式组的解集为x>3.?
（2）当m与3重合时，如图５.?
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不等式组的解集为x>3.?
（3）当m的位置在3的右边时，如图６.?
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不等式组的解集为x>m，而m>3，故它的解集不是x>3.?
所以满足不等式组的解集为x>3的m的位置只能在3的左边或与3重合.故m≤3.?
例3 已知不等式组x>1，?x (1)如果这个不等式组无解,求a的取值范围.?
(2)如果这个不等式组有解,求a的取值范围.?
解析：仿照例2方法,先将题中x>1在数轴上表示出来，再对a的位置进行分类.?
①当a的位置在1的左边时，如图７.?
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此不等式组无解.?
②当a与1重合时，如图８.?
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此不等式组无解.?
③当a的位置在1的右边时，如图９.?
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不等式组的解集为1≤x≤a.?
所以,如果这个不等式组无解,则a≤1；如果这个不等式组有解,则a>1.?
总之，数形结合的思想方法应用广泛，不仅直观，而且能避免复杂的计算与推理，简化了解题过程.在解选择题、填空题中更显其优越性.教师要注意培养学生的数形结合思想，让他们胸中有图,见数想图，开拓学生的思维视野.
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