我们知道，数学解题是从已知向未知不断等价转化的过程，要寻求使结论成立的充要条件，但是这个过程常常非常艰难，高中数学中含参问题经常需要分类讨论，在解题中巧妙应用逻辑方法，先寻求使结论成立的必要条件，逐步缩小“包围圈”，常常可以避免“大规模”的分类讨论；应用这种方法可以减少运算量，达到驾简驭繁的目的，从而提高解题效率，提升解题能力.
一、 利用必要条件缩小参数范围，减少分类情况
例1 （2008江苏高考）f(x)=ax?3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a=.
常规解法如下：
解析:本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想.
要使f(x)≥0恒成立，只要f(x)??min≥0在x∈［-1,1］上恒成立.
f′(x)=3ax?2-3=3(ax?2-1)
1° 当a=0时，f(x)=-3x+1，所以f(x)??min=-20时f′(x)=0?x=±1a
① 若1a≤1?a≥1时f(x)在-1,-1a和1a,1上单调递增，
在-1a,1a上单调递减.
所以f(x)??min=minf(-1),f1a≥0?f(-1)=-a+4≥0?
f1a=1-21a≥0?a=4
② 当1a>1?a