垂直于弦的直径说课稿
一 教材分析 （一）教材的地位及作用 本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时．本节教 材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后进行学习，研究的是垂直于弦的 直径和这弦的关系．垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性 质为依据的．本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工 具．本节课的学习也为下节课奠定基础． （二）教学目标 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位作用,依据课程标准,我确定本节课 的教学目标为: 1.知识目标： (1)使学生理解圆的轴对称性； (2)掌握垂径定理； (3)学会运用 垂径定理，解决有关的证明和计算问题． 2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力． 3.数学思考：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思 维． （三）教学重点、难点 本节课的教学重点是：垂径定理及其应用 ； 教学难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法 ． 二、学情分析 学生在生活中经常遇到圆方面的图形， 对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形 相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、 探索新知等方面发展的极不均衡
在学习的主动性、 积极性等方面也有较大的差异。
三、说教法 本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主 体，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力的培养．还课堂 给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意 加强对学生的启发和引导， 鼓励培养学生们大胆猜想， 小心求证的科学研究的思想． 本节课采用多媒体辅助教学， 旨在呈现更直观的形象， 提高学生的积极性和主动性， 并提高课堂效率 ． 四、说学法 教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种 环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从 不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次 学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新 精神． 五、教学过程 （一）创设情境,引入课题 你知道赵洲桥吗?它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤 劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4m,拱高(弧 的中点到弦的距离)为 7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望．教师可引导学生将实际 问题转化为数学问题，也就是"已知弦长和拱高,如何求半径"的问题．学生可能会感 到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了．这种以实际问题为切入 点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题 的基本思想． （二）动手动脑，探索定理 1．探究准备 让学生用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通过交流,得出圆是 轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线．在动手过程中,积极鼓励学 生,发挥他们的主观能动性,为了等下的探究打下基础．并给出个巩固练习，加深印 象． 2.尝试猜想和验证定理 接着引入所要探究的问题：(课件出示) 如图，AB 是⊙O 的一条弦，做直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 E． （1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ 先让同学们观察这样的图形,通过观察,发现这个图形也是一个轴对称图形,对称 轴是直径所在的直线,让同学们从观察中得到结论。
然后观察图形猜想这个图形中一 些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作交流意识，讨论下为什么 会出现这些相等的线段和弧， 注意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。
从此增加学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦． 3 证明定理 形成定论 最后引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，"垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧．" 并将此定理从文字语言转化为数学语言，这是学习数学的一项 基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培 养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想． （三）应用举例，巩固定理 1、例举二个直接应用定理解决的例子，让学生及时巩固定理． 2、回到课本开头部分的问题，并加以解决,让学生现学现用,加深印象． 这样可以使学生体会到垂径定理在实际生活中的应用，使学生知道数学就在我们的 身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的． （四）加强练习，巩固定理 为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实 际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习． （五）课堂小结，各抒己见 通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用， 提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结归纳． （六）布置作业，应用新知 考虑的学生的个体差异， 我设计了必做题和选做题， 让更多的同学参与到数学中来． 六、板书设计 垂直于弦的直径 垂径定理 例题板演 图形表示 符号表示
垂直于弦的直径说课稿
九年级上册《垂直于弦的直径》稿
一、教材分析
（一）教材的地位及作用
本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。
（二）教学目标
1.知识目标：
(1)使学生理解圆的轴对称性；
(2)掌握垂径定理；
(3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。
2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点的教育。
（三）教学重点、难点
本节课的教学重点是：垂径定理及其应用 ；
教学难点是：找出垂径定理的题设和结论。
二、学情分析
学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。
三、教法分析
本节课采用多媒体辅助教学，并动手折纸探索垂径定理的结论，目的在于呈现更直观的现象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率 。
四、学法分析
“赠人以鱼，不如授人以渔”，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
五、教学过程
（一）创设情境,引入课题
问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望．教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题．学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想。
（二）动手动脑，探索定理
1．探究准备
让学生用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通过交流,得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线．在动手过程中,积极鼓励学生,发挥他们的主观能动性,为了等下的探究打下基础．并给出个巩固练习，加深印象。
2.尝试猜想和验证定理
接着引入所要探究的问题：
如图，AB是⊙o的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为ｐ．(图略)
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
先让同学们观察这样的图形,通过观察,发现这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,让同学们从观察中得到结论。然后观察图形猜想这个图形中一些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作交流意识，讨论下为什么会出现这些相等的线段和弧，注意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。从此增加学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦。
3.给出垂径定理
最后引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，认清题设及结论，并将数学语言转化为文字语言“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．”这是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
（三）应用举例，巩固定理
1、举个直接应用定理解决的例子，让学生及时巩固定理。
2、回到课本开头部分的问题，并加以解决,让学生现学现用,加深印象。
这样可以使学生体会到垂径定理在实际生活中的应用，使学生知道数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的。
（四）加强练习，巩固定理
为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习。
（五）课堂小结，各抒己见
通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结归纳。
（六）布置作业，应用新知
考虑到学生的个体差异，我设计了必做题和选做题，让更多的同学参与到数学中来．且限时20分钟，减轻学生负担，提高学习效率
六、板书设计
§２４.１.２ 垂直于弦的直径
1、想一想：
2、做一做：
3、议一议： 学生板演区
4、比一比：
5、小 结：
6、作 业：
七、教学评价
1．在探索垂径定理的过程中，增强了同学们的猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，动手与动脑的有机结合，对学生思考问题和解决问题都有很大的帮助。
2．通过实例了解了古代人的智慧，体会垂径定理的文化价值，使学生热爱科学，热爱探索，并树立远大的理想。
垂直于弦的直径说课稿
认定初中数学稿：垂直于弦的直径《垂直于弦的直径》说课稿
各位老师，今天我说课的内容是：义务教材人教版三年制初中《几何》第三册第七章第一单元第三节7.3垂直于弦的直径的第一节课。下面，我从教材分析、目的分析、教法分析、教材处理、教学程序及四点说明等六个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析
教材的地位和作用
垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。
通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
教学重点
垂径定理及应用
教学难点
对题设与结论的区分及证明方法
教学关键
圆的轴对称性
二、目的分析
认知目标
（1）使学生理解圆的轴对称性；
（2）掌握垂径定理；
（3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
能力目标
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
情感目标
通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。
三、教学方法与教材处理
教学方法：
引导发现法和直观演示法
教材处理：
（1）定理的发现及证明采用师生共同演示的方法
（2）辅助线的作法总结出“半径半弦弦心距”的七字口诀。
（3）练习题要求课内完成
四、学法指导
指导——观察、归纳
调动——动手、动脑
引导——分析、讨论、得出结论
五、教学程序
*复习提问—创设情景
*引导新课—揭示课题
*讲解新课—探求新知
*定理应用—循序渐进
*巩固练习—测评反馈
*课堂小结—深化提高
1、复习提问—创设情景
什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
2、引导新课—揭示课题
①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：
(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。
探索：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
（板书课题：垂直于弦的直径）
3、讲解新课—探求新知
实验：将圆沿直径CD对折
观察：图形重合部分
猜想：线段相等、弧相等
证明：轴对称、A与B重合
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题组一：判断正误，快速抢答
(1)直径平分弦；
(2)垂直于弦的直线平分弦；
(3)垂直于弦的半径平分弦
垂径定理的变式
文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；
符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD ⊥ AB于E，则（a）AE=BE,（b）AC=BC，（C）AD=BD.
4、定理应用—循序渐进
题组二 ： 如图（见例1）
(1)AB=8，OE=3，则OA=——；
(2)OA=1O，OE=6，则AB=——；
(3)AB=1, AOE=30,则OE=——；
(4)在例1条件下，弦AB的中点到这条弦所对劣弧的中点的距离是————。
引导学生归纳：此类问题可以归结为直角三角形求解。“过圆心作弦的垂线段”，构成三边为“半径半弦弦心距”（略释弦心距的含义）的直角三角形的“七字口诀”，然后结合勾股定理得出三边的：r =(a/2) + d .并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。
题组三：如图，A、B是圆O的弦，若以O为圆心再画一个圆，交弦AB于C、D，则AC与BD间可能存在什么关系？试证明你的结论。（即例2）
小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
5、巩固练习—测评反馈
（1）已知：⊙O中，弦AB‖CD，AB CD，AB、CD在圆心O的两侧，直径MN⊥AB于E，交弦CD于点F。图中相等的线段有————，
相等的弧有————。
（2）课本P63页2题
6、课堂小结—深化提高
圆的轴对称性——垂径定理——应用(半径半弦弦心距)(直角三角形)