篇一：一次函数的图象和性质说课稿
各位评委、老师大家好，今天我要说课的内容是新课标人教版八年级下册第十九章第二节《一次函数的图象和性质》的第二课时，我将从以下五个方面来说：（一）教材分析 （二）学生学情分析 （三）教师教法分析 （四）教学过程设计 （五）板书设计 一、教材分析 1、地位和作用
本节教材是19.2.2《一次函数的图象和性质》的第二课时，它是紧接一次函数的概念教学内容之后学习的。从本章知识点的横向联系来看，它是对前面所学正比例函数相关知识的“由特殊到一般”的深化认识；从对下一节内容《一次函数与方程、不等式》的教学来看，它为从动态的角度重新认识和分析一元一次方程（不等式）、二元一次方程组等教学对象提供了理论基础。从整个初中教学的纵向联系来看，一次函数是一种最基本的初等函数，在对它的讨论中“函数解析式与函数图象的相互联系与转化”能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用，同时能够很好的培养学生多角度地、灵活地分析问题和解决问题的能力。 2、教学目标：
知识与技能：①会两点法画一次函数的图象。
②能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。
③能根据一次函数的解析式和图象，理解当k>0和k<0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性。 过程与方法：通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。 情感态度与价值观：通过对一次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。
3、教学重点：用数形结合的思想，通过画图观察，概括一次函数的性质（一次函数的增减性与系数k的符号之间的关系）。
4、教学难点：以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律。 二、学生学情分析
1、 学生现状分析：学生初学函数， 虽有了 “字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫，但他
们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。 这个学段的学生有很强的好奇心，自尊心也比较强，但心理较脆弱。大部分学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展。观察力偏重于第一印象，仍用自己原有的认知结构作出判断，不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑。使学习产生困难，容易产生畏难情绪。
2、 学生知识储备：通过正比例函数的图象和性质的学习，有利于用类比的方法得出一次函
数的图象和性质。 三、教师教法分析 1、教学方法： ① 数形结合 ：整节课贯穿数形结合方法由数点的坐标描点得到一次函数形状，由一次函数的图象形状观察分析得出性质规律，通过典型习题的练习加深对数形结合方法的应用。 ②分类讨论：函数y=kx+b（k≠0）图象和性质时分k＞0和k＜0两种情况，培养对分类讨论的意识和分类讨论的方法。
③由特殊到一般的方法：图象和性质的学习探究都是通过此方法。
④类比法：由于本节课是在正比例函数图象性质之后学习的，通过类比的方式，由正比例函
数图象性质类比出一次函数图象性质，解决了本节课重难点，进而总结正比例函数图象性质与一次函数图象性质这两者之间的关系。
2、教学手段：使用多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增大课堂容量；学生准备坐标纸，节省课堂画平面直角坐标系的时间。 四、教学过程设计
1、复习旧知，储备备用
教学活动1：复习正比例函数的图象和性质的有关知识，一次函数的概念 ①函数有几种表示方法？分别是什么？
②什么是正比例函数？什么是一次函数？从解析式的角度看，他们之间有什么联系？ ③正比例函数的图象是什么？性质是什么？决定正比例函数性质的核心因素是什么？ 师生活动：学生自行展讲，并完成板书中的表格。（以备小结之用）
设计意图：让学生回顾所学过的相关知识，问题2为本节课内容埋下伏笔：上节从解析式的角度看正比例函数和一次函数之间的联系，本节将从函数图象的角度看两函数的联系。 2、动手实践，探索发现
教学活动:2：描点法画一次函数图象
在两个不同的平面直角坐标系中作出如下两正比例函数的图象?y=2x ?y=-2x
形状。所以，此处观察点的坐标特征：
y=2x （-3，-6）、（-2，-4）、（-1，-2）、（0 , 0）、（1 , 2）、（2 , 4）、（3 , 6） y=2x+1（-3，-5）、（-2，-3）、（-1，-1）、（0 , 1）、（1 , 3）、（2 , 5）、（3 , 7） 数：横坐标相等，纵坐标加1，形：从坐标系中的点向上平移1个单位。 追问1、导致这一结果的根本原因是什么？
追问2：一次函数y=2x-1的图象上的点，可由y=2x图象上的对应的点的经过怎样的运动得 到？
追问3：正比例函数y=2x的图象是一条直线，那么一次函数y=2x+1的图象又是什么？它和
直线y=2x的关系是什么？
追问4：正比例函数y=kx（k＞0）的图象是一条直线，那么一次函数y=kx+b（k＞0）的图
象又是什么？它和直线y=kx（k＞0）的关系是什么？你能得出k＜0时的结论吗？
师生活动：①学生用描点法画出一次函数的图象，思考老师的追问，敢于猜想，勇于验证。
②学生分组讨论得出当k＜0时的结论。
③归纳得出一次函数的图象和平移规律并完成板书中的表格：函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，可以由直线y=kx（k≠0）上下平移|b|个单位得到（b＞0时向上平移，b＜0时向下平移）。
设计意图：
①此过程中让学生体会函数的三种表示方法的联系和转化，即由数到形的转化，体会数形结合的数学思想在函数的知识构建中重要的作用。 列表点的坐标 解析式
表格 图象 （数） （形）
②归纳得出一次函数的图象和平移规律时，对解析式y=kx+b（k≠0）中出现的k和b都进行了＞0和小于0的讨论，体现了分类讨论的思想，有助于学生掌握分类讨论的突破口，为今后更全面的考虑数学问题打下良好的基础。 教学活动3：两点法画一次函数图象
在刚才的平面直角坐标系中用两点法画出?y=3x+1 ?y=-3x-1的图象。
师生活动：学生动手实践，用两点法画一次函数的图象，教师巡视，随时纠正（取点是否简便，直线是否出头）。 设计意图：体会两点法画一次函数图象的简洁性，能利用两点法快速画图象的画出一次函数的图象。
3、 发现类比，归纳性质 教学活动4：平移的性质 一次函数的性质
方法一：平移改变的是图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。所以一次函数具有和正比例函数相同的性质。
方法二：观察一次函数的表格，结合平面直角坐标系中点的坐标的特征和函数图象，得出一
体现在函数图象上的特征：当k＞0时，直线y=kx+b 从左到右上升。 体现在函数上的性质：函数y=kx+b，当 k＞0时，y随x的增大而增大。 分小组讨论得出：当k＜0时，直线y=kx+b 从左到右下降。 函数y=kx+b，当 k＞0时，y随x的增大而增大。 师生活动： 师生共同归纳得出一次函数的性质，并完成板书中的表格。 设计意图：
①从不同的角度得出一次函数的性质，深入理解解析式、表格和图象之间的转化和联系。 ②通过类比学习的方法，实现知识的迁移，为今后研究学习其他初等函数的图象和性质有着良好的启示作用。
4、 学以致用，拓展提高 教学活动5：随堂练习
1、一次函数y=kx+b的图象是一条_____，称为______。
2、直线y=3x+2是由直线______向___平移___个长度单位而得到。 直线y=3x-3是由直线______向___平移___ 个长度单位而得到。 3、将直线y=-3x向下平移5个单位，得到的直线为______; 4、将直线y=x-5向___上平移5个单位，得到的直线为______. 5、函数y=2x+3，y随x的增大而_____。 函数y=-x+1，y随x的增大而_____。
6、对于一次函数y=(m-3)x+2，y随x的增大而增大，则m的取范围是______. 7、对于一次函数y=(k-1)x-2，y随x的增大而减小，则k的取范围是______.
师生活动：学生回答，相互评价，若时间充足，可以让学生小组pk，你问我答。 设计意图：让学生通过练习，加深对一次函数的图象及其特征，和函数的性质的理解和应用。 5、反思交流，归纳小结
教学活动6：随堂小结
①两点法画函数y=kx+b（k≠0）的图象。
②函数y=kx+b（k≠0），解析式中的两个参数k和b在函数图象和函数性质中的意义和影响。
师生活动：
①教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答本节课的收获（数学知识和数学思想）。
②留白：从分类讨论的角度再对函数解析式y=kx+b（k≠0）中的两个参数k和b进行更加全面的分类讨论b＞0
k＞0b＜0
符号 b＞0 k＜0 b＜0 数的分类讨论| k |：？（留白思考） 绝对值 | b |：决定了平移的距离。 设计意图：
①引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容和思想，进一步体会“数形结合”在研究和学习函数时发挥的重要作用，为今后从“数形结合”的角度考虑和解决方程（组）及不等式等问题打下良好的基础。 ②留白思考培养学生更加全面的考虑问题和解决问题的能力。 布置作业：学练优19.2.2一节 五、板书设计
19.2.2一次函数的图象与性质
一、一次函数的图象 三、类比表格
1、直线
2、平移结论
二、一次函数的性质
性质内容
整节课的设计意图：
在数学教育方面，我们不应仅做知识的呈现者，更应重视思想方法的教学，使学生在掌握基础知识的同时，初步形成受益终身的数学思维策略。“授人以鱼不如授人以渔”，本节课的“渔”是：两种思想、两种方法。
数形结合的思想：以形直观地表达数，以数精确地研究形。
分类讨论的思想：根据数学对象的本质属性，将数学对象科学的分类，以便有序地逐类讨论
与研究，从而全面地解决数学问题。
由特殊到一般的方法：先从特殊对象切入，再扩展推广到一般对象。
类比法：把类似的数学对象进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个
数学对象上去，从而获得另一个对象的性质。
本节课的亮点是：
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其 中的规律、性质和联系，因此本节课的亮点是：通过学生自己动手实践，归纳猜想得出结论，进而得到一次函数的图象和性质。
篇二：《一次函数的图像和性质》说课稿
性质》，现在从以下几个方面给大家做一详细介绍，我是如何准备跟学生一起学习这节内容的，希望各位多加指导！
一、 教材分析
（一）教学内容：本课是人教版八年级上册第14章第2节
本节内容知识结构如下：
该课时主要内容是：一次函数的图象和性质
主要包括两个知识点：
1、一次函数图象的画法
2、一次函数的性质
（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用
从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的
迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念之后。通过这一节课的
学习使学生会用两点法画一次函数图象和掌握一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。本节内容起着承上启下的作用。更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
（二） 教学目标
知识目标：使学生会用两点法画一次函数的图象，掌握一次函数的性质
技能目标：通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；体验数形结合思想的应用，培
德育目标：通过体验数与形的内在联系，培养学生 “运动变化” 的辩证唯物主义观点。 情感目标：体验数学活动的创造和探索，让学生在操作实践中产生浓厚的学习兴趣
（三）教学重点难点
教学重点：一次函数的图象和性质
因为图象是研究性质的前提，而性质又是研究函数的基础。函数的多种表示方法（表格、
解析式、图象）之间的联系与转换是学生能否灵活学习函数的条件之一。
教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
因为由函数图象归纳函数性质是学生首次接触，根据学生思维的最近发展区，让学生经
历动手操作、观察、思考、猜想、归纳、应用等数学活动，从而培养学生的归纳总结和语言表达能力
为了突破难点，我采用展示学生实践作品、小组讨论，几何画板演示的方式得出结论
根据以上教材分析，确定本节课的教法、学法
二、教法分析与学法指导
新课标指出：教无定法，贵在得法，数学教育必须定在学生的认知水平基础上。八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集能力。我班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，且养成合作交流的良好学习习惯。根据我班学生特点，我决定组织以小组为单位，从简单的一次函数图象为基础，由动手，探讨、归纳、总结出数学结论。真正达到体现函数“数形结合”的特点。
在教学中，我把本节内容分为三部分：
（1）创设情景，动手操作：从实际问题入手，得出简单的一次函数
让学生经历动手操作的过程，从函数关系式中抽象出一次函数图象模型
（2）结合图象，探索性质：由正比例函数的学习，会用类比思想，得出一次函数的图象和性质，并巩固了正比例函数是一次函数的特殊情况
采用学生自主探索法，展示学生实践成果，结合电脑演示，使学生体验数学活动的兴趣，体验数学学习策略的多样性，在学生合作、交流的过程中，形成学生对数学问题的合理推断
（3）得出结论，应用扩展：包括想一想、试一试等
真正达到了自主探究、动手实践、合作交流、归纳总结的目的
根据以上分析，得出教学程序设计
三、教学程序设计
（一）创设情景、动手操作
实际问题:在进行水的沸腾试验时：水的初始温度是2℃，在加热过程中，每分钟水温升高2℃，当加热x分钟时，水的温度为y℃，试写出y和x 之间的函数关系：
本设计的目的是培养学生在实际问题中挖掘有效的数量关系的能力，把实际问题转化成函数问题
提问：为了更直观的反映水温与时间的变化情况，你能否用图像的方式更直观的反映呢？
结合正比例函数图象和性质学习，会把函数问题转化成数学模型问题，并培养学习在分析问题中渗透数形结合的思想。同时根据作正比例图象的一般步骤：列表、描点和连线 ，思考怎样画此函数的图象(将与本课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫)。
（二）结合图象、探索性质
第一步：通过描点法画出函数图象，让学生在操作中展示作品，根据已有的认知经验，结合图象，体验感悟函数y＝2x＋2 、y＝2x-2、 y＝2x的图象和性质的异同
如果学生已经得出正确猜想，那么要给予鼓励，如果学生未得出合理猜想，要适当的引导：从函数图象的形状、所在象限、函数的增减性方面，让大胆的发表自己的观点
第二步：利用分组讨论，从特殊到一般猜想，y＝-2x＋2 、y＝-2x-2、 y＝-2x的图象和性质
学生猜想，老师几何画板演示，得出结论
目的：引导学生加深思考函数解析式中ｋ，ｂ对函数图象的影响-----设置化抽象为形象，化枯燥为生动，同时学生对这种直观的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了难点。
归纳总结：
1、一次函数的图象和性质（强调函数图象和性质与 k、b的取值有关）
2、从一次函数图象入手，启发学生思考：用描点法画一次函数的图象最少可以取几个点（依据两点确定一条直线）即引入用简单方法画一次函数的图象，对于一次函数y＝kx＋b通常取哪两个点（深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力）
目的：1、培养学生归纳、总结能力。
2、通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点?（0，b），和（ ?
0）两点b，k?；根据两点确定一条直线，教会了学生用两点法画一次函数图象的基本方法。
（三）课堂练习
（1）教材第31页练习1、2、3；课件展示想一想（基础题型，让学生巩固当堂所学内容，加深理解记忆）
（2）课件展示试一试（培养学生分析问题、解决问题以及发散思维的能力）
（四）课堂小结
引导学生回忆所学知识，总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。
（五）作业布置
1、基础练习：Ｐ117、121 ：3、11
2、提高训练：作业手册Ｐ102、103
3、思考：已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+c上,试比较a和b的大小.
加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。
四、 教学评价与反馈
本节课采用的评价方法主要有：动手操作、观察、提问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信息应及时准确。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。
五、 教学设计说明
设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：
⑴以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。 ⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
⑷以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
六、板书设计
篇三：初中一次函数说课稿
好，我今天说课的内容是《一次函数》。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等五个方面对本课的教学设计进行说明：一、教材分析
本课的内容是人教版八年级上册第14章第2节第2课时。在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、教学目标
基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：
知识与技能：
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；
3、掌握一次函数的性质.
过程与方法：
1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感态度与价值观：
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
三、教学重点难点
教学重点：一次函数的图象和性质。
教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
四、教学方法
依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学生。因此我选用了以下教学方法：
1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知
识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
3、学法指导
做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法：
1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。
2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。
五、 教学过程
（一）、创设情境，导入新课
活动1：观察：
展示学生作图作品（书P28例2），强调列表及图象上的点的对应关系。
课前一两分钟对学生上交的作图作品进行快速筛选，尽量多选出一部分，课上多肯定多表扬多鼓励。再从中选取一两幅优秀的作品上课为示例。
目的有四：
1、根据学生的年龄特征：都具有强烈的表现自我的心理。大部分学生盼望在课上教师能展示自己的作品，这样将最大限度地调动学生的学习积极性，其作图会比平时更规范更准确；也可以说完成了变教师课上被动讲、为学生课外主动学习的过程，这样学生的所获更多、印象更深；
2、课上展示学生作品本身就是对学生完成作业情况的肯定，这又
恰好给予了学生足够的成功感和荣誉感，增加了学生学习数学的信心，乐意学习数学，激发了学习热情，听课更加专心。
3、学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。
4、令教师对学生有了更深层次的了解，能更好地把握课堂。
（二）尝试探索、体验新知：
活动1、观察探索：
比较两个函数图象的相同点与不同点？
第一步；根据你的观察结果回答问题。（书中原问题1、2、3） 目的：这样在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出图象，让学生通过操作体验、感悟两者之间的关系，问题变得直观形象，学生们非常容易地完成迁移。
第二步：在学生作出的两条平行直线中，教师先引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定线）；在此基础上引导学生发现“直线y=6x+5与坐标轴交点”并思考：一次函数y=-6x+5又如何作出图象？
目的：这样通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点{（0，b），和（-b/k，0）两点}；此交点的求法（学生易从填表中的数据发现），再反之引导学生抓住这两点画图象。就此题体验一次函数图象的两点确定；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象。
活动2：知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数图象，并观察分析。
目的：进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备。活动3：展示“上下坡”材料，解决象限问题。（多媒体展示）目的：让学生触发漫画中“上下坡”的情景，引导思考k、b对图象的影响——化抽象为形象，化枯燥为生动，同时学生对这种直观的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了难点。活动4：师生互动（师生角色互换），提高拓展。（多媒体展出内容）
目的：通过这种师生互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气氛，而且复习了本课的重点内容，对一次函数的性质理解的更透彻。
（三）课堂小结
引导学生回忆所学知识。通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受。
目的：总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。
（四）作业布置
加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。
四、说板书设计
采用了如下板书，要点突出，简明清晰。
一次函数
正比例函数图像的画法：确定两点为（0，0）和（1，K）一次函数选择的两点为：（0，k)和（-b\k，0）
五、课后小结