篇一：直角三角形性质教案
">【教学目标】：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 【教学过程】：
一、 引入
复习提问：（1）什么叫直角三角形？
（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授
（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？
2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：
练习1：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）
在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 ：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有 。 （二）直角三角形性质定理2
1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 三、巩固训练：
练习3 ：在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中
点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB
（3）图中有哪些等腰三角形？
练习5： 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、
AB上的高， M是BC的中点。如果(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:直角三角形说课稿)连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：
这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 1、直角三角形的两个锐角互余？ 五、布置作业
直角三角形的性质（二）
一、【教学目标】：
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。
二、【教学重点与难点】：
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 三、【教学过程】： （一） 引入：
如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？ （通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）
动一动 想一想 猜一猜 （实验操作）
请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。
通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有 什么关系？
（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。） （二） 新授： A提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程） E
F
应用定理：
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、
CAC的中点。 BD
求证：DE=DF
分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。 （上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？） 练习变式：
1、 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，
F是BC的中点。求证：FD=FE
练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？ （2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？ 上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？
BF
C
2、已知：∠ABC=∠ADC=90o，E是AC中点。你能得到什么结论？ 三）、小结：
通过今天的学习有哪些收获？ 四）、作业：A
B
D
E
C
直角三角形的性质（三）
重点：直角三角形的性质定理 难点：
1.性质定理的证明方法.
2.性质定理及其推论在解题中的应用. 讲一讲
例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长
分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.
在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.解：在Rt△ABC中
1
∵∠ACB=90 ∠A=30°∴BC?AB
2
∵AB=8 ∴BC=4
∵D为AB中点，CD为中线
1
∴CD?AB?4
2
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
11
在Rt△ADE中，DE?AD， AD?AB
22
1
∴DE?AB?2
4
例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
1
DE⊥AC于E.求证：CE?AC.
4
分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.
证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°
∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°
1
∴EC?CD
2
∵D为BC中点，
11
∴DC?BC ∴DC?AC
221
∴CE?AC.
4
例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.
分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA
1
由已知中等腰直角三角形的性质，可知DF?BC。由此，建立起AE与AC之间的关
2
系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD
1
∴DF?BC
2
1
∵BC=AC ∴DF?AC
21
∵DF=AE ∴AE?AC
2
∴∠ACB=30°
∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°∴∠OBA=30°∴∠AOB=75°
∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 练一练
1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。
2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。 求证：DE=DC。
3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。
4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。
篇二：解直角三角形数学说课稿
各位老师：你们好！我叫_________来自________________。我今天说课的题目是解直角三角形，我准备从以下五个方面进行说明：
一、教材分析；二、教学目标分析；三、过程分析；四、教法分析；五、评价分析。
首先进行的是教材分析：本节课教学时间为一课时，教学要求：使学生在理解直角三角形边角关系的基础上，使学生会运用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。在学生归纳了直角三角形边角关系的基础上，要求学生会运用直角三角形的边角关系。它既是前面所学习知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。另外由于解直角三角形在实际生活运用比较广泛，所以学生熟练掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形既是本节课的教学重点，也是本节课的教学难点。
本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法，也就是转化化归思想。在教学中有针对性的对学生进行这方面的渗透，有利于学生数学思维能力的提高。
二、教学目标的分析
根据教学大纲结合素质教育要求，本节的知识目标是使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形；在培养能力上，通过学生的探索讨论，发现解直角三角形所需的最简条件，使学生体会用化归的方法将未知问题转化为已知问题进行解决的数学思想；在情感上，通过对问题情境计算观的讨论以及解直角三角形中所需的最简条件的判定，培养学生的问题意识，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透数学建模的思想。
三、过程分析
我将过程分析分为以下几个方面
1、创设问题情境
问题情境创设目的在于激发学生学习的积极性，使学生进入心欲通而未通，口欲言而不能的境界。当学习成为主动要求时，会有好的学习效果。这里通过学生对这个实际问题的思考、讨论、比较计算方法的优略，目的是调动学生学习的积极性，产生问题解决的内曲率，同时要善于发现和提出问题，独立思考。使学生领悟数学来源于实践又反作用于实践，从而受到初步的辩证唯物主义观点的教育。
由于问题本身并不算难，学生会进行积极的思考和研讨，可能会给出以下两种解决方案：1）分别求出每个小的直角三角形的两直角边长，再求出其和；2）只要求出大的三角形BC的长加AC的长不论是哪种计量方法，无论哪种方法教师都给予学生鼓励与表扬。学生在总结完计算方法后，教师提出问题，在上面的方法中都用到了哪些数学方法知识？学生可能会回答：平行线的性质、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数等知识。学生答不全或答错都没有关系，教师要适时的给予指导，体现教师是学生学习的合作者、引导者、参与者的作用。
教师继续提出问题，在上述两种方法中，不论哪种都把实际问题转化为解直角三角形的问题当中，从而很自然的过度到解直角三角形的问题。给出解直角三角形问题的定义，也就是说在直角三角形中，由直角三角形求直角外的已知元素求出其余所有元素的过程，叫做解直角三角形。接下来进入第二部分。
2、探索新知，总结规律
首先，教师让学生回忆、思考在直角三角形中除直角外，其余的元素有什么样的关系？这个问题提出的主要目的是让学生从边边关系、边角关系、角角关系讨论和归纳直角三角形中所蕴含的知识点。特别是锐角三角函数的知识，对于学生来说容易混淆，及时复习有利于后面知识的学习和掌握。
在学生归纳完直角三角形所蕴含的知识以后，教师适时提问：能否自己编一道解直角三角形的问题？让别的同学验证一下，看是否能求出其他元素。问题提出，学生会马上思考，积极性高。此时，教师在黑板上画好8个三角形以备用，学生纷纷上黑板上来编题，为了表示一般化，教师把学生编的题中含义具体长度或角度的，都用红粉笔改成字母。这个设计的主要目的是让学生从自己的实践中感悟、发现、理解和探究解直角三角形所需的最简条件。试图体现教学活动中学生主动参与的目标，使学生掌握扎实的基础知识和基本技能，形成良好的学习习惯和学习态度，做到有问必究。
在学生编好题以后，跟着抛出第二个问题。让学生观察黑板上同学编的题，能不能发现问题，能不能尝试解决这些问题。这个问题的提出，是要求学生在编题当中，可能条件会出现四个。可不可以减少一个，及三边一角，另外一角可以由直角三角形两锐角互余求出。紧接着可能又有同学会发现，条件能不能再减少一些？作为两边一角，另外一边可以由勾股定理得出，另一角，还是由直角三角形两锐角互余得出。此时条件还可以减少为两个，也就是说两边或一边一角，如果知道两边，可以由锐角三角函数值，勾股定理以及直角三角形两锐角互余求出其余的元素。如果知道一边一角，也可以由锐角三角函数以及勾股定理求出其余的未知元素。
教师在学生的探究过程中，及时的给予鼓励与支持。这个设计的主要目的是让学生层层深入，尽量减少条件，不断与他人进行沟通交流，团结协作，使学生敢于思考、善于思考，充分实践体验。在学生回答完以后，教师和学生共同指出解直角三角形所需的条件，看来只需要两个就可以了：一是已知两边，二是已知一边和一角。紧接着提问：条件中为什么必须不能都是角呢？很容易从刚才一起探究的过程中回答，如果两个条件都是角，那么这两个直角三角形就不是不是唯一确定的。也就是说情况相同，但他们大小可能是不同的，也就是说这两个三角形是相似的。
在想清楚以后，让学生总结归纳解直角三角形都有哪些类型呢？由于前面做了很多具体工作，学生讨论的非常充分，研究的非常具体，从而很容易的能得到解直角三角形的两个类型，即已知两边或一边一角。那么已知两边的情况又可以得到已知两个直角边求出其他元素，或已知一斜边或一直角边求出其他元素；一边一角的情况又可分为两类，已知一锐角、一直角边求出其他元素，或已知一锐角、一斜边求出其他元素。当学生归纳完以后，再回到黑板，由于学生编的题当中可能有重复的情况，那么把重复的去掉，保留其中一个，让学生上黑板来解题，在下面的同学可以多解几题。教师在学生的板演中纠正错误使之规范化，具有示范性，教师通过巡视个别矫正使其正确掌握。
课在这里形成了本节课的高潮，因为解直角三角形所需最简条件课本上只有一句话，而教师通过自己的教学设计让学生参与到探索与发现知识的全过程，学生在自己探索的基础上自己设计问题、发现问题和解决问题。是培养学生创新精神和科学态度，使其对解直角三角形有更深一步的认识，有利于突破教学的重难点。后面又让另一组学生来解题，增加了课堂教学趣味，让学生之间充满理性的竞争，营造了和谐民主的教学环境。在这个教学环境中，学生动眼、动手、动口、动脑，学生主动参与到教学环境中，启迪了学生的探索灵感。
3、应用举例
这是书本上的两道例题，老师首先让学生观察例题，分析这是属于解直角三角形的哪些类型。教师板书示范，学生事先准备好中学数学用表和计算器，用提问的方式让学生查表，查出的数据，由老师填入所写的过程中即可。
变式练习：准备了两个变式练习，第一个练习是让学生掌握从标准图形到变式图形的理解；第二个是培养学生用化归的思想方法解决简单的时间问题。为下一节应用举例做好铺垫。
四、教法分析
本节课采用的是探究式教法，教是为了不教，因此在课堂上更重要的是教师教会学生是如何学习，如何发现问题和解决问题，而不是教师把所有问题都一分不差的灌输给学生。数学包括几何一直被认为是计算和推理，就是解题训练，几何实施的发现过程被削弱了。学生一般是从老师那里接受事实，接下来的任务就是背定理，和套定理解题。而本节课一开始就创设问题情境引导学生从实际运动建立数学模型，引出解直角三角形的定义，接着复旧运新学生主动探究解直角三角形所需的最简条件，克服困难与障碍，发展了自己的思维力、观察力和想象力，培养了团结协作精神，使他们的智慧潜能得到充分的发挥。让每一个学生以研究者的方式研究几何，突出学生在学习中的主作地位。
五、评价分析
1、力图以发展学生的思维能力为中心，数学思想方法是数学素质的重要体现。本节课通过让学生讨论计算方法，自主编题的过程中，来提高学生的思考问题处理问题的能力，力图将其中的数学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中依然发挥作用
2、以问题为载体，是当今世界教学改革的潮流，思维主要是从问题开始的，有问题学着才主动。本节课试图让学生在不断发现问题、解决问题中学习。使他们的知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面和谐发展
3、在本节课的教学中，尽量做到从学生到教师，从教师到学生，信息流畅。反馈及时，评价及时，纠正及时。由于课内该练的都进行了训练，课外可适当留作业，这样做切实减轻了学生的课业负担，既提高了课堂效益，又把充裕的课外时间留给了学生。
以上是我对本节课解直角三角形的说课内容，有不足之处，欢迎大家给予评价指导，谢谢
篇三：直角三角形的性质说课稿
xt">赵艳萍一、 教材分析
直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。
课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。
二、 学情分析
本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。
三、教学目标、重点难点的确定
（一）教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解直角三角形的表示法。
(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有
关的计算和证明
2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学
生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
3、情感态度与价值观: 通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体
验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和
求知欲，培养学习的自信心。
（二）教学重点与难点
重点：直角三角形性质及应用。
难点：直角三角形性质定理2的证明。
四、 教学方法的选择
本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
五、教学过程的设计与实施
（一）复习旧知、引入新课
教师拿出准备好的一般三角形、等腰三角形、等边三角形让学生说出他们的性质有哪些，再拿出一个直角三角形让学生看这是一个什么三角形，从而引出课题《直角三角形的性质》。教师在黑板上板书课题，画一个直角三角形ABC,给出直角三角形的表示法。
（二）探索论证归纳定理
活动1、教师提出问题直角三角形两锐角之间有什么数量关系？并证明你的猜想。
学生独立思考，说出猜想口述证明过程，得出定理，及规范符号语言。 活动2、用直尺量一量含30°角的三角板的斜边和30°角所对的直角边的长度，你有什么发现？
学生活动：测量得到猜想，由学生组织语言并把猜想写到黑板上。
设计意图：让学生从直观上认同直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半。 并能培养学生的语言表达能力。
活动3、
1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？其中三角形有几个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由
学生活动：1、学生动手拼图，互相交流，把不同的图画到黑板上
2、小组内交流拼得图形是等腰三角形、等边三角形的理由，小组派代表口述证明方法。
2、在等边三角形ABC中BD与BC存在怎样的数量关系？BD与AC存在这样的关系吗？为什么？
设计意图：定理的证明是这节课难点，通过等边三角形中的数量关系对学生定理的证明提供了解题思路
活动4、通过拼图验证我们的猜想是成立的，你能证明这个结论吗？
学生活动：师生共同分析已知条件和求证的结论，把文字语言转化成数学符号语言，先独立思考然后小组交流，找同学书写并讲解讲解证明过程。得到性质定理及符号语言。
活动5、在直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，能不能得到这条直角边所对角是30°呢？写出已知和求证并证明你的结论。
学生活动：学生先独立思考，小组内交流完善证明过程，学生口述证明过程，教师简单板书 得到直角三角形的第三条性质。
定理辨析
（1）在三角形ABC中，已知AB=8，AC=4，则∠B=30°()
（2）在三角形ABC中，已知∠B=30°，AB=8，则AC=4（ ）
1（3）在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，则BC=AB() 2
（三）、规范格式、运用性质：
例1、、如图是屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB=7．4 m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
A
变式一：若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其它条件不变，如图，你能分解出30°角的直角三角形吗？可以求出哪些线段的长？
C
变式二：如上图BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？（课后讨论）
例2、已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=16，BC=8，BD平分∠ABC。
求证：AD=BD
A
D
B C
（四）练习巩固、掌握性质
1 Rt△ACB中，∠ACB=90°CD⊥AB,图中互余的角有几对
设计意图：对第一条定理的巩固。
2、在△BCD中,∠B:∠C:∠D=3:2:1,BC=6,则CD=______
3、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，山的高度是_____m.
（五）课堂小结 布置作业
1、通过本节课的学习你学到了直角三角形的哪些知识？
2、通过定理的学习过程给你带来了哪些收获和体会？
学生畅谈学习的收获与体会,教师总结. 提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.
作业：数学书113页B组9、10、12 C组2题
附加题：
已知： Rt△ACB中，∠ACB=90°CD⊥AB，∠B=30°猜想AD与AB有何数量关系，并证明你的结论。
板书设计
13、7、1直角三角形的性质
性质2:
符号语言：
C性质3：
表示法：符号语言
性质1：
符号语言：
例1、