函数的解析式是表示自变量与函数值之间的一种对应关系的表达式，是函数值与自变量之间建立联系的桥梁，求函数解析式的本质就是求使自变量与函数值得以对应的对应法则．求函数解析式的问题是每年的高考必考内容，要求考生能够根据函数所具有的某些性质和所满足的一些关系求出其解析表达式． ☆待定系数
特点：当题干给定函数类型，且函数某些性质已知时，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式．
例1 已知是一次函数, 且，求的解析式．
分析：题干已经明确是一次函数，且确定了函数的某些特性，故可用待定系数法求其解析式．
故所求函数解析式为或．
点评：待定系数法是一种最直接的求函数解析式的方法，比较容易掌握，其主要步骤是：①设出函数解析式；②根据已知条件或隐含条件列出关系式，对比求出待定的系数． ☆换元
特点：形如求的解析式可用此法．
例2 已知，求．
分析：此题条件中，等号左边函数的变量可以看成是复合函数中的表达式，而右边通常情况下则可以化成含有的元素的表达式．解题时对右边进行化简并比照左右两边的元素，不难想到应该用换元法求解．（注意与接下来讲的配凑法的区别）
点评：用换元法求函数解析式的一般步骤：①设复合函数中，并求出的取值范围；②解出关于的函数表达式；③将，同时代入函数并化简；④以代替写出所求解析式并求出的取值范围．
☆配凑
特点：所给条件等号两边具有相同或类似的元素，解题时需细心观察，整体配凑．
例3 已知，求的解析式．
点评：配凑法的解题步骤：①将复合函数的表达式转化为以为自变量的函数；②求的值域；③将用代换并写出函数解析式及其定义域．注意：①使用配凑法也要注意自变量的范围限制；②换元法和配凑法可以通用，一般能用换元法求解析式的也能用配凑法求．
☆构造函数方程组
特点：当题给条件是抽象的函数关系式时常用此法．
例4 已知２＋＝，求的解析式．
解：２＋＝……①
将①中的换成，得２＋＝……②，
①、②联立方程，解得＝．
点评：对于函数，当满足形如（,且）或（）等关系时，我们可以用或代替关系式中的，将得到的新式子与原关系式联立消元，求出的解析式．
☆取特殊值
特点：特殊值法适用于求抽象函数的解析式．
例5 已知函数对于一切实数，都有成立，且．（1）求的值；（2）求的解析式．
点评：用特殊值法是对，取一定值从而求出结果，解题时需要分析已知与结论之间的差异才能准确赋值．
☆利用图象
特点：函数的图象形象直观，可用图象法求解的题目一般都有配图或者对函数的轨迹描述得较详细，我们可以画出草图进行分析．
例6 如图1，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，求这段曲线的函数解析式．
解：图中从6时到14时的图象是函数
的半个周期的图象．
点评：根据函数图象求解析式，其一般步骤是：①利用最大值与最小值求出振幅；②利用周期求出；③利用图象上的特殊点（通常是最值点）求出符合条件的．本题若以代入有，则，即，当时，有两解、，还需根据图象的特点，舍去一解，其方法可以是利用最高点验证，也可以利用函数的单调性．
☆把握函数性质
特点：题干中有奇函数、偶函数、对称，平移等字眼时，我们一般考虑用函数的性质来求其解析式．
例7 （奇偶性）已知函数为定义域在上的奇函数，当时，求函数的解析式．
解：当时，因为是定义域在上的奇函数，则有
例8 （对称性）已知的图像关于直线对称，当时试求当时的解析式．
解：设，则，那么，
而的图像关于直线对称，
当时
例9 (周期性)设是定义在上的偶函数，且，已知时，，则时，求函数的解析式．
解：且是定义在上的偶函数，
例10 （伸缩性）将抛物线上的任意一点保持横坐标不变，纵坐标压缩为原来的倍，图像向右平移一个单位，求所得抛物线的解析式．
解：设是函数的图像变换后所得新图像上的任意一点，它是由原图像上的点变换后得到的，则依题意有且
点评：函数的性质犹如人的脸谱，通过性质我们可以很快确定函数类型，迅速缩小思考范围．利用函数性质法求函数解析式，首先要求要认真审题，看清楚题干所给性质．其次要熟悉并能灵活运用各种函数性质，如奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称等．最后，一定要注意区间的转换．