摘 要：由于实际工程中，由料场提供的各种规格集料往往很难直接满足级配施工要求，所以通常要采用两种或两种以上的集料配合起来使用。集料级配设计的目的就是通过一定的方法，确定混合料中各规格集料的用量比例，来满足某一级配的要求。目前级配设计常用的方法有试算法和图解法两类，现就试算法和图解法进行级配设计的方法及设计原理介绍如下。
关键词：集料 级配设计方法
1.设计前的准备工作
1.1确定满足某一要求的级配
前面我们已经提到，集料设计及配的目的就是通过一定的方法，确定混合料中各规格集料的用量比例，来满足某一级配的要求，所以我们必须搞清楚我们所设计的最终级配是否满足给定的级配范围。
一般情况下，所给定的满足某一特定级配有一定范围要求，如下表所示：
矿质混合料要求级配范围和中值表（表1）
1.2 确定所要合成的各种集料的级配
这里面主要包括要确定：1.有几种集料参与合成；2.各种参与合成集料的级配情况。所以我们在集料级配设计以前必须对所要合成的集料进行颗粒分析试验，以确定各种参与合成集料的级配情况。通过各种参与合成集料的级配情况可以大体判断出合成时各种集料的参配情况。
2.试算法进行集料级配设计
2.1建立基本计算方程
三种规格集料进行级配设计为例，设有A、B、C三种集料在某一筛孔i上的通过率分别为aA (i)、aB(i)、aC(i)，打算配制混合料M。混合料M在相应筛孔上的通过百分率为aM(i)，设规范要求级配的通过率下限为pn(i)，设通过率上限为pn(i)，通过的级配中值为p(i)，A、B、C三种集料在混合料中的比例分别是x、y、z,则可以得到如下式：
x+y+z=1………………………（式1）
aA(i)x+aB(i)y+aC(i)z=aM(i)………………………（式2）
aM(i)= P(i)………………………（式3）
pn1≤aM(i)≤pn2 ………………………（式4）
2.2 设计计算
根据上面的基本计算方程，我们设A集料在混合料中的比例为x,B集料在混合料中的比例为y,那么C集料的比例则为1-x-y,我们以表1中的筛孔尺寸为例，计算见下表：
混合料组成设计计算表（表2）
我们再来对这些数据进行分析，在A、B、C三种集料中，他们的级配及粗细程度肯定是不一样的，假若我们设A集料最大粒径最大，为16.0mm(因为不可能出现比16.0mm大，这样将无法合成至规范规定的级配范围)，B集料最大粒径居中，C集料最大粒径最小。将A、B、C集料按粒径大小排列。那么我们将得到下面的数据：
aA(16.0)=aB(16.0)=aC(16.0)=100 …………………………（式5）
aM(16.0)= aA(16.0)x+ aB(16.0)y+ aC(16.0) (1-x-y)
=100x+100y+100(1-x-y)
=100…………………………（式6）
所以：
P16.0=100≤aM(16.0)=100≤P16.0=100…………………………（式7）
由上面的计算，可以看出，在16.0mm也就是最大粒径这一级A、B、C三种集料的比例不会对合成级配造成影响，我们继续下面的计算。
aM(13.2)= aA(13.2)x+ aB(13.2)y+ aC(13.2) (1-x-y)…………………………（式8）
aM(13.2)=P(13.2) …………………………（式9）
P(13.2)=95≤aM(13.2)≤P13.2=100…………………………（式10）
aM(9.5)= aA(9.5)x+ aB(9.5)y+ aC(9.5) (1-x-y)…………………………（式11）
aM(9.5)=P(9.5)…………………………（式12）
P9.5=70≤aM(9.5)≤P9.5=88 …………………………（式13）
最后，我们将式9、式12求解得到一系列x，然后取其平均值，最终可以得出A、B、C三种集料的初步的比例。
2.3 结果调整
经过上面的计算，得出A、B、C三种集料在混合料中的比例分别是x、y、z，我们要对以上计算得出的各集料的比例即初步配合比进行验算，如果得到的合成级配不在所给定的级配范围内，应调整初步配合比，直到满足级配要求为止。如果经数次调整仍不能满足时，可掺加单粒集料或调换其他集料。
3. 试算法集料级配设计实例
某大桥桥面铺装层用细粒式沥青混凝土矿质混合料配合比设计
[原始资料]
1.现有碎石(A)、石屑（B）、砂（C）、矿粉（D）四种集料，筛分结果见表3。
2.要求的级配范围按通过量见表4。
原有集料的级配筛分试验结果 （表3）
矿质混合料要求级配范围和中值表 （表4）
[设计步骤]
1.计算各集料各筛孔通过率。
见表3中计算结果。
2.计算各集料在混合料中的用量。
设碎石、石屑砂在混合料中的比例分别是x、y、z，则矿粉的比例分别是1-x-y-z。计算如下：
aM(13.2)= aA(13.2)x+ aB(13.2)y+ aC(13.2)z + aD(13.2) (1-x-y-z)
=93x+100y+100z+100-100x-100y-100z
=100-7x …………………………（式11）
x=0.357…………………………（式12）
aM(9.5)=aA(9.5)x+ aB(9.5)y+ aC(9.5)z + aD(9.5) (1-x-y-z)
=17x+100y+100z+100-100x-100y-100z
=100-83x…………………………（式13）
x=0.253…………………………（式14）
联立式12、式14，我们初步取x=(0.357+0.253)/2=0.305，即碎石（A）的用量初步定为30.5％。
aM(4.75)= aA(4.75)x+ aB(4.75)y+ aC(4.75)z + aD(4.75) (1-x-y-z)
=84y+100z+100-100x-100y-100z
=100-100x-16y
=69.5-16y …………………………（式15）
y=0.719 …………………………（式16）
aM(2.36)= aA(2.36)x+ aB(2.36)y+ aC(2.36)z + aD(2.36) (1-x-y-z)
=14y+92z+100-100x-100y-100z
=100-100x-86y-8z
=69.5-86y-8z…………………………（式17）
86y+8z=25…………………………（式18）
aM(1.18)= aA(1.18)x+ aB(1.18)y+ aC(1.18)z + aD(1.18) (1-x-y-z)
=8y+82z+100-100x-100y-100z
=100-100x-92y-18z
=69.5-92y-18z …………………………（式19）
92y+18z=36.5 …………………………（式20）
aM(0.6)= aA(0.6)x+ aB(0.6)y+ aC(0.6)z + aD(0.6) (1-x-y-z)
=4y+42z+100-100x-100y-100z
=100-100x-96y-58z
=69.5-96y-58z …………………………（式21）
96y+58z=45.5 …………………………（式22）
aM(0.3)= aA(0.3)x+ aB(0.3)y+ aC(0.3)z + aD(0.3) (1-x-y-z)
=21z+100-100x-100y-100z
=100-100x-100y-79z
=69.5-100y-79z…………………………（式23）
100y+79z=52.5…………………………（式24）
联立式18、式20，可以得出y=0.195，z=1.031，我们将这组数据舍去。联立式22、式24，可以得出y=0.286，z=0.303，即石屑（B）的用量初步定为28.6％，砂定为30.3％。则矿粉的用量为：
D=1-x-y-z=0.106=10.6％
至此，四种集料的初步组成配合比为：
碎石 A=30.5％
石屑 B=28.6％
砂 C=30.3％
矿粉 D=10.6％
3.校核调整。
3.1 计算见下表5。
混合配合比设计校核表 （表5）
3.2 绘图校核
从计算表上，我们发现0.075mm的通过量偏高，为了更进一步地了解合成情况，我们通过绘图分析。
混合料组成配合比设计计算曲线
由上图1可以看出，按碎石：石屑：砂：矿粉=30.5％：28.6％：30.3％：10.6％计算结果，合成级配中曲线呈锯齿状。通过分析，采用减少石屑的含量、增加砂的用量和减小矿粉用量的方法来调整配合比。
经调整后的配合比为：碎石A=31％、石屑B=26％、砂C=37％、矿粉D=6％，按此配合比设计计算的级配曲线见下图2：
混合料组成配合比设计计算曲线
通过从上图2中可以看出，调整后的合成级配曲线完全在规范要求的级配范围内，并且接近中值，基本呈一光滑平顺曲线。所以最终确定配合比为碎石：石屑：砂：矿粉=31％：26％：37％：6％。
4.图解法进行集料级配设计
4.1 准备工作
对所使用的各集料进行筛分，并计算出各自的通过率；明确设计级配要求的级配范围，并计算出该要求级配范围的中值。
4.2 绘制框图
随着计算机的普及和相应操作软件的开发，利用计算机进行相关集料合成级配的计算应用越来越广泛，今以Microsoft Excel为例。
将设计要求的级配以中值形式在半对数坐标平面上绘制出来，横坐标x代表筛孔尺寸(mm)，纵坐标y代表通过率(%)。
将参与合成的集料原始级配曲线在同一坐标平面上绘制出来。见下图3。
4.3 确定各集料用量
为方便分析，我们做如下假设：各参与合成集料为单一粒径，即各种集料的级配曲线均为直线。那么此时各种集料的比列即为各单一粒径的筛余量。见下表。
单一粒径集料筛分结果 （表6）
根据单一粒径的筛分结果可以看出：作为单一粒径可以认为是前一粒径集料的通过量为0%时，后一粒径集料的通过量为100%。
根据前面提到的试算法来求得各单一粒径的掺配比列。很显然，他们各自的比列即为设计级配中各粒径的筛余量。
根据这一结论，针对上图中出现参与合成的A、B、C、D四种集料，我们依据假设绘图如下：
从图中清楚的看到A、B、C、D四种集料与设计级配中值交点线段之间的值即为各集料在混合料种所占的比列。
根据以上结论，我们可以引申出以下结果：
结合实际工程中集料合成的情况，根据所绘制的框图中相邻两条级配曲线的关系，大致可分为以下几种情况「1」：
1）相接关系：相邻两条曲线首尾相接，图3中集料B的末端与集料C的首端正好相接。
2）重叠关系：相邻两条曲线相互重叠，图3中集料A的级配曲线下部与集料B的级配曲线上部搭接。
3）分离关系：相邻两条曲线分离，图3中集料C的级配曲线与集料D的级配曲线在水平方向彼此分离。
针对以上三种情况集料合成方法，我们做如下分析：
1）相接关系。已在前面的叙述中提到，其相邻两条曲线首尾相接，直接用垂线过其首尾两点与设计中值的交点即可。
2）重叠关系。根据相接关系推论，可以在二者重叠部位找出一条垂线使单一粒径满足通过率相加等于100%，其与设计中值的交点即为上一集料的比列。如下图：
同理，我们可以求得其他集料的比例。见下图。
3）至于分离关系，因为存在间断粒径，理论上这种关系的合成是无法满足设计级配的。这时我们分别以两种集料最相邻的两个粒径引垂线，然后取这两条垂线的中线，其与设计中值的交点即为上一集料的比列。如下图：
可以说，框图中相邻集料级配曲线的关系只可能是这三种情况，但实际操作过程中以第一种关系即重叠关系最为常见。
5.图解法集料级配设计实例
我们继续以前面试算法那一例，用图解法进行求解碎石（A）、石屑（B）、砂（C）、矿粉（D）四种集料的混合料配合比。
计算见下图12
图解法计算集料组成
则，由图中查出碎石A用量为31%、石屑B用量为29%、砂C用量为30%、矿粉D用量为
10%。和试算法求解出的结果基本相同，然后再进行校核调整即可。
6．总结
集料合成在工程中十分常见，如用于水利工程中面板堆石坝的垫层料，用于公路工程中路面沥青混合料，用于铁路工程中的过度段即表层级配碎石等。通过前面的分析计算，我们可以看出试算法相对比较复杂，要熟知级配参数的意义，且对于集料的数量有所限制；图解法比较直观，方法也比较简单，而且计算快捷。
参考文献
[1] 张超，郑南翔，王建设，路基路面试验检测技术，人民交通出版社，2007，169
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。