【摘 要】“研究性学习”课程作为必修课已于2006年秋在我省正式开始实施,同时要求各门学科都要渗透研究性学习的思想,旨在让学生以研究者的身份在研究中学习,增强学生的主体意识,促进学生学会学习。本文结合高中数学教学中开展的研究性学习实践,就研究性学习的实质、新课程高中数学教学实践中研究性学习的实施等方面谈点个人的认识。
【关键词】高中数学 研究性学习 实施
“研究性学习”作为一门课程,它和学科课程的区别是:学科课程是基于或主要基于学科的逻辑体系而开发的,掌握必要的学科间接经验是学科课程的直接目的;而"研究性学习"课程是以获取关于探索学习的直接经验、发展创新精神和解决问题的能力为直接目的,以个性健全发展为根本宗旨。
“研究性学习”作为一种学习方式,是指教师不把现成结论告诉学生,而是学生自己在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论的过程。作为学习方式,“研究性学习”是与“接受性学习”相对的概念,它渗透于学生的所有学科课程之中。“新课程高中数学研究性学习”是学生数学学习的一个有机组成部分,是在数学基础性、拓展性课程学习基础上,进一步鼓励学生运用所学知识来解决现实中和数学有关问题的一种有意义的主动学习,是以学生主动探究实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围,给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会;同时也有利于营造广阔的思维空间,使学生的思路越来越宽。
因此作为一名教师,应在新课程教学中既能有效地指导学生掌握基础知识和基本技能,又能培养学生主动学习、积极探究的意识和能力。本文针对新课程高中数学课堂中如何开展研究性学习、实现二者的有机整合,谈谈个人的一点认识和具体做法。
一、把教材中的素材直接作为研究对象,实施研究性学习
学生学习的主阵地在课堂,数学研究性学习和数学教材之间应该是互为补充、互为促进的关系,寓研究性学习于课堂教学之中,是我们开展研究性学习的一条途径。在普通高中课程标准实验教科书人教社A版教材中有:集合中元素的个数、割圆术、概率与密码、圆锥曲线的光学性质及应用等二十多个“阅读与思考”,利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数性质、购房中的数学等8个“探究与发现”,5个“实习作业”等这些研究性学习素材始终贯穿在高中数学教学中。所以我们可以直接把这些素材作为研究对象,实施研究性学习。
二、把教材内容作为研究对象,实施研究性学习
我们可将某些概念、公式、定理列为研究性课题。因为许多数学概念、公式、定理蕴涵着丰富的内涵。因此,为学生创设像数学家研究数学问题一样的“再研究”情境,让学生亲身经历知识的发生、形成、发展的过程,无疑将大大激发学生的学习兴趣,加深对知识的理解和掌握;同时还能培养学生的实践能力。
如在学习等比数列前n项和的公式时,以往的学生对课本提出的“错位相减法”感到很突然。所以我在该内容教学时,让学生分组研究,从不同角度来探求等比数列前项和公式。学生研究的结果比我们老师的教案和教学参考书丰富得多,以下是一部分学生研究的结果。
利用等比数列的定义、再结合合比定理可有以下证法:
这种证法既简单又易懂,但有的学生提出了质疑。为什么课本要采用“错位相减法”呢?新一轮的研究再度掀起,“错位相减法”究竟适合怎样的数列求和呢?后来同学们在讨论中明白了:“错位相减法”还可以解决形如(xn•yn)的数列的求和问题(其中(xn)为等差数列,(yn)为等比数列)。这次的合作研究,让学生的兴趣在成就感中产生,让学生的思考在分析中形成,让学生的理解在集体讨论中加深,让学生的学习在合作探究活动中进行。
此外,在新授课教学中,还可以在知识的发生、发展,概念的形成,例题及其解法的优化及数学的建模等方向展开研究性学习。
三、对教材内容的拓宽、引申,实施研究性学习
研究性学习内容可以是教材中的内容,也可以是教材内容的拓宽、引申。在教材内容的拓宽与引申方面主要注重数学与生活的联系,使用鲜活的材料和生动的情境资源,使学生以探索者的身份进入现实生活,研究数学问题。如在数列教学中引入对“雪花曲线”的研究,可通过展示漫天飞雪的逼真情境,引发学生对雪花的极大兴趣,从而可进一步引导学生仔细观察雪花形状、猜想雪花曲线的生成过程。
由此,思维的展开点被激发了。
在情景创设、同学们展开猜想以后,老师先说明“雪花曲线”的作图方法:
①将一个正三角形(图1)的每边三等分,并以中间的那条线段为一底边向三角形外作正三角形,然后去掉底边,得到图2;
②将图2的每条边三等分,重复上述作图方法,得到图3;
③再按上述方法继续作下去,就得到图4所示的图形。
重复以上步骤,我们可以无限地作下去。
引导学生讨论,由学生总结出“雪花曲线”的基本问题:①研究它的边数;②研究它的边长;③研究它的周长;④研究它的面积。由学生独立探究并开展讨论,师生共同解决问题。在解决问题的过程中,学生应用已学的数列的通项、数列的前n项和等知识,结合递推、归纳、猜想与证明的思想方法,对4个问题进行了探究和解答。在解决了前四个问题的基础上,教师引导学生思考,对这种数列问题,我们是否还可以进一步地探究?学生还提出了可从极限的角度进行研究。教师指出,在“雪花曲线”中,无穷大的周长围成了有限的面积,这就是"雪花曲线"的奇异特性。
通过这次的探究学习,让同学们体会到了学习数学的无穷乐趣,并且有意识的在生活中去找和数学有关的问题进行研究。
四、以学生实际生活中的问题为研究课题,实施研究性学习
在实施研究性学习过程中,为了培养学生的数学创新精神和创造能力,让学生学会学习、学会研究和应用,除了课本提供的课题外,老师还可以鼓励学生自己尝试提出日常生活中的问题,选择课题,进行研究。
例如我校的教学楼是由南北两幢楼组成,每次出操都要导致学生队伍在路上堵塞,不仅集合的时间过长,而且还容易发生安全事故。面对如此现象,我们学生提出了课题"我校出操堵塞问题及其对策"。在文中我们将堵塞现象中的关键点用数学模型加以描述,提出如何改善通路的条数,如何从时间的角度来考虑等方面的问题。然后进行如下三个步骤研究:
(一)课题的可行性:本课题研究从人力、物力的角度来看,都不存在问题;从课题本身研究的难度来看,虽具有一定的难度,但可突破。因此本课题可以作为研究性学习的一个小课题研究。
(二)课题研究内容:(1)收集学生和老师布局的资料,数据采集,进行实验;(2)设计指标体系,建立数学模型;(3)提出优化策略,各种方案和具体措施;(4)设计目标:在考虑问题的主要矛盾的前提下,经过科学、合理安排使集会时间达到最小,并注意可操作性,可调节性。
(三)课题研究结果:通过研究发现,解决"校园内学生出操堵塞问题"的主要方案有两个。若按方案一分四路分流要求实施,操作简便易行,并能解决堵塞问题,避免出现不安全事件,但时间较长;若按方案二时间最小设计,学生分流要求实施操作较复杂。
后来这个课题在全校研究性学习成果评比中获一等奖。
另外,我班学生完成的《抽烟中的数学》、《现代社会的隐形杀手―――铅污染》、《“光污染”―――又一环境杀手》分别荣获全县普高学生研究性学习成果评比一等奖和二等奖。事实证明,这种研究性学习不仅培养了学生发现问题的兴趣,激发了学生的创新精神;同时还克服了数学学习的枯燥和乏味,数学应用能力也得到了加强。
新课程数学教学中要实施好“研究性学习”的教学,必须加大研究性学习向数学学科教学渗透的力度,也就是要发现和研究与学生生活息息相关的数学问题,对教材中的直接内容即概念、公式、定理教学设计研究课题,对教材内容的拓宽、引申实施研究性学习。此外,我们还可以就解题的策略、问题的变式、问题的拓展、开放性问题的设计等方向实施研究性学习,让学生成为数学问题的设计者、问题解法优化的探索者、解题技巧的发现者,使学生从题海中解放出来,成为数学问题的主人。实践证明,依托这些载体进行教学,既激发了学生的学习兴趣,提高了学生的考试成绩,又能培养学生发现问题、提炼问题、解决问题的能力,从而提升了学生的数学综合素质。
如何进行研究和发现来自学生的实际生活中的和来自教材内容中的课题,是我们老师在实施新课标数学教学中迫切要解决的问题和课题。
参考文献:
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