随着时间的流逝，新课改已经有了10几个年头了。在新课改的背景下，究竟怎样的一节课才算是一节好课？通过10几年的实践与体验，有了自己的理解与感悟。下面以课例为载体，阐述个人对数学课堂教学有效性的一些思考。
一.情境创设的有效性
情境本身不能完成抽象过程，基于情境的思维活动才是抽象的基础。有一位教师在教学乘法交换律时，这样设计：用一个柄特别长的勺子喝水，勺子太长自己喝不到，学生经过讨论找到交换喝水的办法：你拿勺子喂给我喝，我拿勺子喂给你喝，喝水问题圆满解决。这个活动固然有趣，办法也很好，但与乘法没有关系，也离开了“数量不变”的交换律本身。交换律的本质是变化中的不变性，学生在这里学到的不是数学或不是“乘法交换律”。
并不是所有的数学问题都是有趣的，所以在设计情境教学时，我们应该考虑到：（1）是否都能创设情境？（2）情境一定是生活化的吗？（3）情境创设究竟为了什么？情境创设仅是为了激发学生兴趣？（情感维度）（4）创设的情境是学生抽象的素材吗？
二.课题引入的有效性
新课的引入设计要有明确的目的，从学生角度出发，符合学生的认知水平。绝对不能为了追求时髦，而刻意设计出奇异的导入情节，使数学与生活处理不当，造成“喧宾夺主”，“生活味”替代“数学味”。这样不但脱离教学内容，而且会导致分散学生的注意力，影响新课的讲授。为了引出“利息”这一概念，教师往往从压岁钱入手，有同学高呼得了1000元，而只得了10元压岁钱的同学一节课什么都没听进去。数学并不只是一个有趣的活动，有效的情景应该起始于精细的认知分析。只注意情景的形式，缺失了数学的本质，往往只起负作用。
三.课堂提问的有效性
问题是数学的心脏，也是数学的魅力所在。有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。维果茨基认为，人的认知结构可划分为三个层次：已知区、最近发展区和未知区。教师的提问如连珠炮似地射向学生，问题的量多而散，尽管有的问题设计的还比较好，但由于太密集太频繁，学生不能静下心来做深入的思考和交流，效果当然不佳。这就要求教师要根据教学内容的特点，抓住数学知识的关键（重点、难点）与本质，运用归纳和综合方法，尽可能设计容量大、定位准的问题,避免问题过于繁琐、直白、密集，以提高学生思维的密度与效度，达到以“精问”促“深思”的目的。如教学梯形的面积计算公式时，两位教师设计的问题如下：
甲教师：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形吗？拼成的平行四边形的高、底和三角形的高、底有什么关系？拼成的平行四边形的面积和三角形面积有什么关系？怎样求梯形面积？
乙教师：两个完全一样的三角形可以拼成一个什么样的图形？拼成的平行四边形的高和三角形的高相等吗？拼成的平行四边形的底和三角形的上底与下底的和相等吗？拼成的平行四边形的面积等于三角形面积的几倍？平行四边形的面积怎样计算？三角形面积又怎样计算？
比较之下，前者的问题所包含的思考容量较大，突出了“平行四边形与三角形各部分之间的关系与联系”这个重点和难点，具有一定的层次性和逻辑性，达到了教师问得精、问得巧，学生想得深、想得准的效果。而后者的问题设计显得杂乱、琐碎、过于直白，没有太大的思考价值，缺乏思维的深度和广度，不利于学生利用已有的知识经验对问题进行分析、推理、概括和总结。在设计问题时，我们应该考虑到：
（1）提问是否促进了学生的思考？
（2）将一个有思维挑战的问题分解为若干个小问题，其得与失是什么？
（3）为什么课堂上一问就会、课后一做就错？
（4）不值得提问的、不应该提问的就不问。
进行有效的数学教学，不仅能帮助学生掌握具体的数学知识与技能，也会帮助学生学会数学思维，包括由思维方法的学习向数学素养的过渡。提高课堂教学的有效性是课程改革取得成效的根本保证。因此在教学中，我们要激发学生的学习兴趣，珍视学生的独特感受，做到用最少的时间，最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标。
（作者通联：810100青海省大通县桥头第二小学）