在现代经济生活中，存在着成本最低，利润最高，产出最大效益最好，用料最省等应用问题，这些问题用运动变化的观念认识，就是两变量之间满足某种对应关系，如何构建函数求最值的问题？常常构建分段函数模型，利用函数求最值的方法解决.
1.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知f（t）
f(t)=-t?2+24t+100(024,所以，经过适当的安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.
2.某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
月份用气量支付费用
一月份4米?34元
二月份25米?314元
三月份35米?319元
若每户每月用气量不超过最低限度A米?3，只付基本费用3元和每户每月的定额保险费C元，若用气量超过A米?3，超过部分每米3付B元，又知保险费C不超过5元， 根据上表中的数据求A、B、C.
简析：理解题设条件，构建分段函数模型，待定系数法解决.设每月用气量为x米?3，支付费用为y元，则得
y=3+C(0≤x≤A)
3+B(x-A)+C(x>A)(*)
由0≤C≤5知3+C≤8，由表中二、三月份的费用都大于8，则用气量25米?3，35米?3都大于最低限度A米?3，则
3+B(25-A)+C=14
3+B(35-A)+C=19，两式相减得B=0.5，A=2C+3,又若A10时，当x=65/3,即x=22时，最大值为833>425.当床位定价为22元时，净收入最多.
5.某市出租车的收费标准是：3千米起价10元（乘一次车的最少车费）；行驶3千米后，每千米车费1.60元；行驶10千米后，每千米车费再加收50?%?的空驶费（即每千米车费2.40元）(1) 是写出车费与路程的关系式；(2) 一顾客行程30千米，为了省钱，他设计了两种乘车方案：1. 分两段乘车：乘一车行15千米，换乘另一车再行15千米； 2. 分3段乘车：每行10千米，换乘一次车.试问 ：那一种方案更省钱？
简析：探求变量之间的关系，建模化归一次函数区间的单调性解决
(1) 由题设易求车费f(x)和路程x的函数关系式
?f(x)=10(010)?即f(x)=10(010)
（2） 30千米的不换乘车的车费为2.4?30-2.8=69.20元?
方案1：行两个15千米的车费为：
2（2.4×15-2.8）=66.40元；
方案2：行三个10千米的车费为：
3（1.6×10+5.2）=63.60元.
可见方案1和方案2都比不换乘车省
钱，方案2比方案1更省钱.
6.（影院票房收入问题）
某影院共有1??000个座位，票价不分等次.根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出.为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：（1） 为方便在零和算帐，票价定为1元的整数倍； （2） 影院放映一场电影的成本费为5??750元，票房收入必须高于成本支出.试问在符合条件下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？
简析：阅读理解的基础上，构建分段函数的模型求解.当x≤10时，净收入y=1??000x-5??750>0，且x∈N，则6≤x≤10时，y=?1??000x?-5??750；当x>10时，净收入y=?［1??000?-30（x-10）］x-5??750>0，解得5.75252时，y?2=2??500??000S1v+2??500v≤2??500S,∴ v=50时，y?2=25??000S. ∵ 5??00023S