篇一：辽宁省2015鞍山市中考数学真题
2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．﹣5的倒数是（ ）
A．5 B． C．﹣ D．25
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．
3．若
y= B． C． D． 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．三角形任意两边之差小于第三边
5．某校开展“中国梦?快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10
A．众数是9本 B．中位数是5.5本
C．平均数是5.3本 D．方差是3
6．如图，在?ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（ ）
A．4
+8 B．4+4
2C．2+8 D．2+4 7．已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0
C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数） D．3a+c＜0
8．如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（ ）
A．t=1 B．t=1或 C．t= D．t=1或
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．据有关部门统计，2014年全国骚扰电话高达270亿通，数据270亿可用科学记数法表示为．
3210．分解因式：m﹣2m+m=
11．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是
12．近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）．
13．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为．
15．如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA﹣AD=20，则k的值为
22
16．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，下面结论正确的是（填序号）．
①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG．
三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知α是锐角，且cos（α﹣15°）=，计算﹣6cosα+（3﹣π）﹣tanα﹣（）0﹣1的值．
18．现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图：
（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？
（2）请补全条形统计图．
（3）请计算，扇形统计图中，“K歌”所对应的圆心角是多少度？
（4）请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食”减压的人数是多少？
19．在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．
（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；
（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．
20．如图，?ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC=2AB．
（1）求证：△APG≌△FEG；
（2）求证：△PEF为等腰三角形．
21．近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？
22．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里．
（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？
（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）．已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）
23．⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．
（1）求证：BE⊥CE；
（2）若BC=，⊙O的半径为，求线段CD的长度．
24．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？
（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
25．如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG．
（1）若∠BAD=∠AEF=120°，请直接写出∠DPG的度数及的值．
（2）若∠BAD=∠AEF=120°，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．
（3）若∠BAD=∠AEF=180°﹣2α（0°＜α＜90°），将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置，求出的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数a≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动． 2
篇二：2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷
2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．﹣5的倒数是（ ） A．5
B．
C．﹣ D．25
A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0
C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数） D．3a+c＜0
8．如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（ ）
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．3．若
y=
B． C． D．
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4 4．下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．三角形任意两边之差小于第三边
5．某校开展“中国梦?快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同
A．众数是9本 B．中位数是5.5本 C．平均数是5.3本 D．方差是3
6．如图，在?ABCD中，AB=4，∠A=120°
，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（ ）
A．t=1 B．t=1或
C．t=
D．t=1或
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．据有关部门统计，2014年全国骚扰电话高达270亿通，数据270亿可用科学记数法表示为．
10．分解因式：m﹣2m+m=．
11．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．
12．近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）．
13．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为．
3
2
A．4
+8
B．4
+4
2
C．2+8 D．2+4
7．已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
第1页（共18页）
（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？ （2）请补全条形统计图．
（3）请计算，扇形统计图中，“K歌”所对应的圆心角是多少度？
（4）请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食”减压的人数是多少？
15．如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA﹣AD=20，则k的值为．
2
2
19．在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．
（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；
（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．
20．如图，?ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC=2AB． （1）求证：△APG≌△FEG；
（2）求证：△PEF为等腰三角形．
16．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，下面结论正确的是（填序号）． ①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=
；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG．
三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知α是锐角，且cos（α﹣15°）=
，计算
﹣6cosα+（3﹣π）﹣tanα﹣（）
﹣1
的
21．近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？
值．
18．现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图：
第2页（共18页）
22．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里．
（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？
（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）．已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）
（1）若∠BAD=∠AEF=120°，请直接写出∠DPG的度数及的值．
（2）若∠BAD=∠AEF=120°，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC
恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，（1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．
（3）若∠BAD=∠AEF=180°﹣2α（0°＜α＜90°），将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置，求出
的值．
23．⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点
E．
（1）求证：BE⊥CE； （2）若BC=
，⊙O的半径为，求线段CD的长度．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数a≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动．
（1）求抛物线解析式和顶点D的坐标；
（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；
（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，且速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．
2
24．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元． （1）求A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？
（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
25．如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG．
第3页（共18页）
【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的范围即可．
2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
【解答】解：要使y=有意义，则有4﹣x＞0，即x＜4，
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）（2015?鞍山）﹣5的倒数是（ ） A．5
B．
C．﹣ D．25
【考点】倒数．
【分析】利用倒数的意义直接选择答案即可． 【解答】解：﹣5的倒数是﹣．
故选：C．
【点评】此题考查倒数的意义，掌握倒数的意义是解决问题的关键．2．（3分）（2015?鞍山）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，故选项正确； C、是轴对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，故选项错误． 故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）（2015?鞍山）若
y=A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4 【考点】函数自变量的取值范围． 【专题】计算题．
故选D．
【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2015?鞍山）下列命题是真命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．三角形任意两边之差小于第三边 【考点】命题与定理．
【分析】根据垂径定理及正方形的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、真命题为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； B、真命题为：对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误； C、真命题为：平分弦的直径垂直于弦（非直径），并且平分弦所对的弧，故本选项错误； D、符合三角形的三边关系，是真命题，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查的是命题与定理，熟知垂径定理及正方形的性质是解答此题的关键．5．（3分）（2015?鞍山）某校开展“中国梦?快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，
A．众数是9本 B．中位数是5.5本 C．平均数是5.3本 D．方差是3
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案． 【解答】解：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；
有意义，则x的取值范围是（ ）
B、共有10名同学，中位数是=5，故本选项错误；
C、平均数是（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10═5.3（本），故本选项正确；
第4页（共18页）
D、方差是：误； 故选C．
[3×（4﹣5.3）+4×（5﹣5.3）+2×（6﹣5.3）+（9﹣5.3）]=2.01，故本选项错
2222
∴
CF=CD=2， ∴
DF=
=2
，
【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．（3分）（2015?鞍山）如图，在?ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（ ）
2
2
2
2
∴DE=2DF=4， ∴△CDE的周长为4故选：A．
+8．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°角的直角三角形的性质．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．
7．（3分）（2015?鞍山）已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
2
A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4
【考点】平行四边形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD=AB=4，∠A=∠C=120°，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，∠DCF=60°又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，根据30°角的直角三角形的性质求得CF=2，然后根据勾股定理求得DF，进而得出ED=4，所以求得△CDE的周长为4+8． 【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C=120°，AB=CD=4， ∴∠ADE=∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠DEC， ∴EC=CD，
∴∠DEC=∠EDC=30°， ∴∠DCF=60°， ∴∠CDF=30°，
A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0
C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数） D．3a+c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:鞍山年数学中考试题)．
【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．
【解答】解：A、由图象可得：x=﹣=1，
则2a+b=0， ∵a＞0，b＜0，
∴2a+b＞0，故此选项错误；
B、由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故此选项错误； C、∵x=1时，二次函数取到最小值，
第5页（共18页）
篇三：2011年辽宁省鞍山市中考数学试题及答案
2011年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共24分）
1、国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1 370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为（ ）
88 A、13.7×10 B、1.37×10
﹣99 C、1.37×10 D、1.371×10
2、下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、不等式x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（ ）
A、10° B、20°
C、30° D、70°
5、下列因式分解正确的是（ ）
322 A、x﹣x=x（x﹣1） B、x+3x+2=x（x+3）+2
22222 C、x﹣y=（x﹣y） D、x+2x+1=（x+1）
6、有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是（ ）
A、 C、B、 D、
7、在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A、C、+4=﹣4= B、D、==﹣4 +4
二、填空题（每题3分，共24分）
9、8的平方根是
10、在函数中，自变量x的取值范围是．
11、数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97，100，99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为 _________ ．
12、现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥的高为 _________ cm．
13、如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为 _________ ．
14、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为．
15、如图，?ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则= _________ ．
16、如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是 _________ ．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17、化简求值：
18、如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．
（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．
+÷，从0，1，2三个数中选择一个合适的数值作为x值代入求值．
四、（每小题10分，共20分）
19、为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
20、（2011?鞍山）如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=8cm，sin∠BCE=，求⊙O的半径．
五、（每小题10分，共20分）
21、（2011?鞍山）数学学习小组在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称现象，小张同学拿出三张拼图模板，它们的正面与背面完全一样，形状如图：
（1）小张从这三张模板中随机抽取一张，抽到的是轴对称图形的概率是多少？
（2）小李同学也拿出同样的三张模板，他们分别从自己的三张模板中随机取出一个，则可以拼出一个轴对称图形的概率是多少？（用画树状图或列表法求解，模板名称可用字母表示）
22、（2011?鞍山）某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30°方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60°方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒．
（1）求从A到B行驶的路程；
（2）通过计算判断此车是否超速．
六、（每小题10分，共20分）
23、（2011?鞍山）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．
（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；
（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．
24、（2011?鞍山）已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．
求证：DE=DF．