篇一：2016全国各地中考数学分类汇编：综合性问题(含解析)
综合性问题
一.选择题
1. （2016·山东省东营市·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．其中正确的结论有( )
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
D
第10题图
【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法
【答案】B.
【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确；
AFAE1∵△AEF∽△CAB，∴＝CF＝2AF……………………………②正确； CFBC2
过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH. AFAE∵EF∥DH,∴＝ ＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH. FHED
∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC. ……………………………………………③正确；
A
D
第10题答案图
AFBF设EF＝1，则BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝∴AFEF?BF＝1×22. EFAF
AF22∴tan∠ABF＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝④错误. BF22
故选择B.
【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键．
2．（2016·3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ） 山东省德州市·
A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2
【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．
【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，
∴y的值随x的值增大而减小；
B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，
∴y的值随x的值增大而增大；
C、在y=中，k=1＞0，
∴y的值随x的值增大而减小；
D、二次函数y=x2，
当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；
当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．
3．（2016·3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=
大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM=CN；
②∠AME=∠BNE；
③BN﹣AM=2；
④S△EMN=．
上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．
②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；
③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，
④用面积的和和差进行计算，用数值代换即可．
【解答】解：①如图，
在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，
作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．
∵AM不一定等于CN，
∴AM不一定等于CN，
∴①错误，
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，
∴∠AME=∠BNE，
∴②正确，
③由①得，BM=CN，
∵AD=2AB=4，
∴BC=4，AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2， ∴③正确，
④如图，
由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN
∵tanα=，
∴AM=AEtanα
∵cosα==，
∴cos2α=，
∴=1+=1+（22）=1+tanα，
∴=2（1+tan2α）
∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM
=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN
=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）
=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）
=AE+AM﹣AE×AM+AM2
=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α
=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α
=2（1+tan2α）
=．
∴④正确．
故选C．
【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE，难点是计算S△EMN． 4.（2016·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1） 广西百色·，则不等式kx+3≥0的解集是（ ）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．
【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），
∴1=2k+3，
解得：k=﹣1，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，
﹣x+3≥0，
解得：x≤3．
故选A．
5.3分）2）0）（2016·广西桂林·如图，直线y=ax+b过点A（0，和点B（﹣3，，则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
【考点】一次函数与一元一次方程．
篇二：2016年全国中考数学试题汇编-----整式
2016年全国中考数学试题汇编----整式
（2016，成都）计算（﹣x3y）2的结果是（ ）
A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2
(2016,百色) 观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=．
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，
故答案为：a2017﹣b2017
(2016,毕节)． ．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2?2a3=6a5
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．
【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；
B、原式=a6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=6a5，正确，
故选D
(2016,黑龙江龙东地区) ．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2a?3a=6a B．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、2a?3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
（2016，荆门）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；
故选：B．
（2016，随州）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．
【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项错误；
B、a5÷a2=a3，此选项正确；
C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；
D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；
故选B．
（2016，常德）计算：a2?a3=a5 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．
5故答案为：a
（2016，娄底）．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；
B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；
C、（a3）4=a12，正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；
故选：C．
（2016，吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：原式=a6，
故选D
（2016，吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
（2016，吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）
=x2﹣4+4x﹣x2
=4x﹣4，
当x=时，原式=．
（2016，无锡）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）
【考点】单项式乘多项式；完全平方公式
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．
（2016，大连）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，
当a=1，b=时，原式=+2． ．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2016，丹东）故下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2B．a2?a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；
B、a2?a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
故选：C．
（2016，呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元
C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
【考点】列代数式．
4月份的产值为：a5月份的产值为：4月的产值×【分析】由题意可得：（1﹣10%），（1+15%），
进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%），
故选：C．
（2016，呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（
C．3a﹣1=D．（2a2﹣）2=﹣16a4 a）2÷3a2=4a2﹣4a+1
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2）3÷（
C、3a﹣1=）2=﹣8a6÷=﹣32a4，故此选项错误； ，故此选项错误；
D、a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1，正确． （2
故选：D．
（2016，西宁）下列计算正确的是（ ）
A．2a?3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．
B：根据积的乘方的运算方法判断即可．
C：根据整式除法的运算方法判断即可．
D：根据积的乘方的运算方法判断即可．
【解答】解：∵2a?3a=6a2，
∴选项A不正确；
∵（﹣a3）2=a6，
∴选项B正确；
∵6a÷2a=3，
∴选项C不正确；
∵（﹣2a）3=﹣8a3，
∴选项D不正确．
故选：B．
（2016，西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
因为x2+x﹣5=0，
所以x2+x=5，
所以原式=5﹣3=2．
故答案为2．
（2016，青岛）计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
（2016，威海）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2=x5 B．a3?a4=a12
C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3?（﹣xy）﹣2=﹣xy
【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．
【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=a7，错误；
C、原式=x6÷x5=x，错误；
D、原式=﹣xy，正确．
故选D．
（2016，威海）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
【考点】代数式求值．
【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，
∴x2﹣3y=5，
则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6
=﹣2×5﹣6
=﹣16，
故选：D．
（2016，潍坊）若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．
【考点】同类项．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．
篇三：2016年全国中考数学证明题3
2016年全国中考数学证明题3
一．解答题（共9小题）
1．（2016?临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA=OE?OF．
2
2．（2016?宁波）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
3．（2016?温州）如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
4．（2016?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．
（1）求证：∠1=∠F．
（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．
5．（2016?衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
6．（2016?衢州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线．
（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．
7．（2016?台州）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．
（1）求证：△PHC≌△CFP；
（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．
8．（2016?丽水）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．
9．（2016?福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为
（1）求证：BM=CM；
（2）当⊙O的半径为2时，求的长． 中点，连接BM，CM．
2016年全国中考数学证明题3
一．解答题（共9小题）
1．证明：（1）∵EC∥AB，
∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，
∴∠DAB=∠ABF，
∴AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵EC∥AB，
∴△OAB∽△OED， ∴=，
∵AD∥BC，
∴△OBF∽△ODA， ∴=， ∴=，
∴OA2=OE?OF．
2．证明：（1）连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O切线．
（2）过点O作OF⊥AC于点F，
参考答案与试题解析
∴AF=CF=3，
∴
OF===4．
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴DE=OF=4．
3．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是?ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在?ABCD中，AD=BC=5，
∴DE===4，
∴CD=2DE=8．
4．解：（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，