在当前的新课程理念下，数学学习中思维能力的培养和提高，显得尤为重要。 以下是本人教学中的几点思考，与大家共享。 一、培养学生深层次思考的能力
深层次思考，即要求能突破问题的表面，深入钻研，从而把握事物的内涵和本质，做到由表及里，去伪存真，思维深刻。避免思维的表面性和浅尝辄止、不求甚解的现象。在数学中，针对概念、法则、学习，尤其要注意。因为一些容易混淆的概念，一些公式的条件、适用的范围等，若仅从形式上了解，不深刻领会其精髓，就会犯许多错误。如：求方程ax2+bx+c=O(a、b、c为实数)的解，稍不注意，很容易误认为这是一元二次方程了，由求根公式不难得解。事实上，这里没有“a≠0”的条件。当然就不能认定它是一元二次方程了。因而即使a=0，只要b≠0方程仍然有解。或者，即使a=b＝0，只要c=0，方程也还是有解的。再如：下列方程两根之和为l的是 ( )
A x2-x+1=0
B x2-x-1=0
C x2-4-x-1=0
D 以上答案都不对
有的人会不假思索地选A，其实这是极其错误的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系x+x2=-b/a，x1?x2必须在“b2―4ac≥0的前提下才成立。事实上本题只要能抓住这个前提便很容易得到止确答案。
二、培养学生的应变能力
应变能力，即要求能全方位、多角度地思考问题，以便发现事物之间的各种关系，找出解决问题的方法，相关或类似的问题中加以恰当的推广运用。例如 如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是AABC边上两点，如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，如图①，则∠1与∠A的有何关系?
这个问题很容易解决，如果将问题(1)改成：如果沿DE折叠，使点A落在AABC内部如图②，猜想：∠1、∠2和∠A的有何关系?
分析：连接AA"由折叠知：∠1＝2∠A＇AD，∠2＝2∠A＇AE易得∠1+∠2=2∠A。如果将问题(1)改成：如果沿直线DE折叠，使点A落在AABC外部。如图③，猜想∠1、∠2和∠A有何关系?
分析：连结AA’方法与②类似，有∠1―∠2=2∠A。
如果将以上问题①、②、③推广：如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时。∠1+∠2和∠A、∠B有何关系?
分析：连接AA’、BB’，由AA’⊥LEF，BB’⊥EF知：
AA’∥BB’，∠1=2∠A’AE，∠2=∠B’BF，而∠A+∠B=∠A"AE+∠B"BF+180°=1/2(∠1+∠2)+180°
祷∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°
以上列举的几个例子说明，虽然题目变了，但基本方法未变，都是利用轴对称构建等腰三角形。如果在这方面多做训练，学生的应变能力一定会有所提高。
三、培养学生发散性思维能力
发散性思维是一种创新思维，在平时的教学中要经常进行发散性思维训练，如学习过有理数加、减、乘、除、乘方混合运算后。可进行“24点”游戏训练。如：现有四个有理数3、4、－6、10将这个数进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请尽可能多地列出算式，进行这样的训练不仅能培养学生思维的开放性，而且还能激发学生学习兴趣。再如：学习过分式方程一节内容后，学生见过的分式方程应用题类型比较多，可鼓励学生自己编题如：请你编写符合方程：100／x - 100／x+5=1的实际生活应用题。学生可以编出工程类、行程类等多种类型的应用题，这种训练不仅能培养学生发散性思维能力，同时也能提高学生的语言表达能力。
四、培养学生的逆向思维能力
逆向思维是人们重要的一种思维方式。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。例如“司马光砸缸。”有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。在平时的数学教学中训练学生的逆向思维的途径很多如，同底数幂的乘法公式，平方差公式，完全平方公式等，经常将公式逆用，使得计算更加简便。几何问题的证明中常会遇到一些题目，从已知条件人手去分析难以找到解决问题的思路，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举。经常进行这方面的训练可以克服思维定势，破除由经验和习惯导致的僵化的认识模式。逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。