摘要：小学数学的几何图形概念教学是小学概念教学中的一块重要内容，也是学生学习中的一个难点之一。笔者也一直关注这部分内容的教学，时刻研究、探索行之有效的教学策略，通过多年的执教经历渐渐摸索出一些方法：发挥直观经验的作用，帮助学生建构概念；抓住几何图形特点，促进学生获得概念；构建概念的网络体系，实现概念的结构化和系统化，取得了较好的教学效果。
关键词：小学数学；概念教学；几何图形概念；教学策略
小学数学的几何图形概念多数是通过对给出的大量的具体模型和实例的分析、综合、归纳出它们的本质属性和内在联系，抽象概括而形成的。几何图形概念主要涉及现实世界中的物体、几何体、平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是小学数学概念教学中的一个相当重要的组成部分。鉴于小学生的心理和认知特点以及几何图形概念自身的复杂性和抽象性特点，相当一部分学生对此类概念的掌握不理想，这就要求教师把握几何图形概念的基本特点，依据学生的心理和认知特点，进行精心的设计和引导，以利于学生正确掌握几何图形概念。下面笔者结合教学实践，谈几点粗浅的看法。
一、发挥直观经验的作用，帮助学生建构概念
在学习几何图形概念的过程中，许多几何图形概念是直接对空间物体及其位置关系的抽象结果。心理学家皮亚杰认为：儿童对图形理解的基础是环绕在他周围的世界，儿童在这个世界中总是观察与自己位置相关的事物。因此，几何图形概念的学习应建立在学生直观经验的基础之上。在概念的理解上，我们可为学生提供感性材料，并加以点拨指导，从而唤醒学生对事物本质的初始印象和记忆，帮助他们更好地理解概念。事实上，针对不同的概念，我们采取的教学策略也不尽相同。
（一）借助直观教具，帮助学生理解概念
小学生的思维往往以直观思维和形象思维为主，学习中如能借助直观教具，将更易理解、掌握概念的本质。比如“长方体、正方体”的教学，教师可用长方体纸盒、正方体魔方、书本等实物，并结合它们的模型，让学生直观感知长方体与正方体的特征。在动手体验环节，教师还可以借助长方体模型，让学生观察长方体的面和面的特点，然后引出正方体的棱，观察发现棱的特点，再由棱引出顶点等。学生通过数一数、比一比、看一看等活动，从中明确长方体和正方体面、棱、点的个数及其各自特征。这样在学生充分直观感知的情况下，概念的理解和空间观念的建立也就水到渠成。
在教具的选择上，首先必须选择典型性的实物或者模型，必须能充分体现学习对象的本质，以减少非本质属性对学生学习的干扰；其次在教具的大小及演示的高度上，以让全班学生都看得到，看得清楚为标准；第三，概念形成时，如果只停留在直观感知的水平，那是不够的，教师还要引导学生进行抽象思维，用自己的语言从教具中抽象出几何形体，从而发展学生的抽象思维能力。
（二）采用直观操作，促进学生理解概念
《数学课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。在教学时，几何图形概念如果只借助看、听、说等方法肯定是不够的，学生也难以理解它的本质属性。因此，我们应当遵循学生的认知规律，结合实例，并联系学生已有知识经验，然后采用直观操作等实践活动的形式，以帮助学生理解概念。
如人教版教材中的“体积”是一个很抽象的概念。首先，“空间”是看不见、摸不着的，学生不易理解；其次，“物体”如何“占空间”，学生难以想象。因此，教师在教学时必须通过直观操作，促进学生理解概念。下面是笔者在教学“体积”概念的片段：第一步，播放“乌鸦喝水”课件，让学生感受乌鸦的“数学智慧”。第二步，实验――让“看不见”的空间“看得见”。先在一个玻璃杯里装大半杯水，用红笔标上水位标记，再往杯里放一块鹅卵石，让学生观察到水位的变化，并思考：水为什么会上升？接着，引导学生交流得出：鹅卵石放到水里，要侵占水的位置，即“占空间”，于是把水“挤”上去了。第三步，比较――体会不同的物体所占空间大小的不同。在另一个同样大且装同样多水的玻璃杯里放一块更大的鹅卵石，让学生观察水位上升的幅度，并思考：为什么杯里的水上升得更多？接着，引导学生交流得出：这个鹅卵石更大，在水里占的空间也更大，水上升得就更多。第四步，联系――唤起学生生活中的相关体验。引导学生交流：在日常生活中有没有与上述实验相似的经历？（教学时，学生想到“把脚放进盆里，盆里的水位会上升”，“夏天把西瓜放入装满水的盆里”，水会溢出……）在此基础上，逐步引导学生归纳“体积”的意义。
这样的教学，充实了学生概念建立的过程，强化了对体积与容积异同的体验，便于学生理解几何图形概念的本质。
二、抓住几何图形特点，促进学生获得概念
几何中的许多概念属于“几何图形概念”，伴随着一定的几何图形，这些图形既有助于理解，又有助于记忆。学生在解决几何问题、回忆几何概念时，往往会同时联想到概念对应的图形。因此，在教学中，教师应重视帮助学生建立几何图形概念与相关图形的联结。
（一）利用图形变式，帮助学生理解概念
在几何图形概念中，概念的表述是严格和确定的，而相关的图形规则往往可以有多种位置与形状。变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式也是一个概念的本质特征相同，而非本质特征不同的一些实例。这些实例都是概念的正例，但是它们表现出的非本质特征却略有不同。正因为概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还常常会表现出不同的非本质属性，所以几何图形概念的教学，我们可以充分发挥变式的作用让学生获得更精确、更稳定的概念。
比如，教学“互相垂直”的概念，由于思维定势的作用，学生习惯于竖着理解，过直线外一点作垂线，也习惯于水平方向作画。当变化了直线的方向、位置，就易发生错误，这也是为什么学生会画错三角形的高（包括平行四边形和梯形）、找错高的一个重要原因，因此教师在教学“互相垂直”这个概念时，必须为学生提供充分的变式材料，从而让学生在“两条直线相交成直角”这一本质意义上对“互相垂直”进行抽象概括。那么在认识和画出三角形（平行四边形、梯形）的高时，不仅要在标准图形中进行，而且更要在变式图形中进行，然后引导学生比较、分析，找出它们的异同，从而帮助学生充分理解“三角形的高”，明确“三角形的高”的本质特征。
（二）发挥表象作用，帮助学生建立概念
概念教学要克服重抽象，轻表象的倾向，要充分认识到从直观感知到抽象出概念离不开建立表象这一中间环节。在几何图形概念教学中，帮助学生建立表象，一方面要为学生提供充分的直观感知材料，引导学生根据直观材料，获得表象；另一方面要对所形成的表象进行适当的加工、提升、整理和概括，建立表象。教学时，教师可引导学生“闭上眼，想一想”，通过想象对直观材料的特征进行复述和描写。如果学生在直观感知后建立了表象，就可以大大提高表象作为抽象基础的桥梁作用。
如教学《圆柱的认识》时，当学生通过观察、操作圆柱体充分感知了圆柱体的特征后，应让学生闭上眼睛回想一下观察过的圆柱体，然后思考在日常生活中还见过哪些圆柱体，让学生举例说明，如油桶、铅笔等。此时，教师不要急于给圆柱体下定义，而要继续引导学生进行表象加工，让学生分别找出油桶、铅笔等物体的特征，进而回忆、默想、口述圆柱体的特征，用圆柱体的本质特征来回答问题，这样建立圆柱体的概念也就自然而然了。
三、构建概念的网络体系，实现概念的结构化和系统化
我们在教学几何图形概念时，不应孤立地教概念。事实上，在所有新概念的教学之前，教师都要为学生提供一个框架，一个可以把这些概念置于其中的框架。否则，一味孤立地教学概念，将会严重限制学生学习水平的提升。因此教学前，教师首先应了解学生的学习起点，其次是找到新旧知识之间、文本知识和生活之间的联结点，以利于教师设计出更合理的教学和学习方案，从而促使学生能建立概念间的联系，促进主动建构，最后形成概念的网络体系。
（一）辨别概念的异同，促进概念的相互作用
在学习过程中，往往出现很多相近的概念，学生稍有疏忽就会混淆，这时教师必须引导学生进行比较和鉴别，通过相近事物的类比，有利于帮助学生抓住同类概念的异同和本质特点。
例如：“锐角三角形”“直角三角形”“钝角三角形”的学习，教师为学生提供大量实例，先让学生进行测量，再根据测量结果把三角形分类，并引导学生讨论这样分的依据是什么，分在一起的三角形又具备了哪些特征，最后师生共同小结出三个概念。之所以同时呈现三种不同类型的三角形，让学生操作、比较、发现，目的只有一个，那就是通过比较让学生对概念掌握更精确，进一步把握这些概念的本质特征。
（二）领会概念间的联系，加深对概念的理解
俄国心理学家谢切诺夫指出：“某一思想只有在它成为一个人自己有的经验中的一个环节时，才能被他领会或理解。”这句话告诉我们：新知识的理解必须依赖于头脑中原有的知识。在几何图形概念教学中，了解新旧知识的联系，根据奥苏伯尔的同化理论，我们必须找到一些上位概念或下位概念作为新概念的支撑点，或者让其依附于上位或下位概念，所以从这个层面上说，寻求学生原有认知结构中的知识是理解新概念的重要基础。
如“平行四边形”的教学，老师们都明白：平行四边形是学生在学习了长方形、正方形的基础后进行的，长方形和正方形是学习平行四边形的上位知识。教师只有充分了解知识背景，瞄准学生的最近发展区，通过长方形、正方形的复习，让学生建立起表象，再通过一系列活动猜想、操作、验证等，抽象出平行四边形的特征，然后让学生通过比较、观察、动手操作等手段探索这三种图形之间的关联，找出它们之间的相同点和不同点，把分散的图形串联起来，动态地构建认知结构，让学生经历从部分到整体、由易入难的过程，进一步丰富概念的外延，明确概念的本质。
（三）图示与意义巧结合，促进概念内化
概念在学生头脑中是沿着具体―表象―抽象的认识过程逐步建立起来的。因此，要使学生在头脑中科学建构几何图形概念，就要将几何图形概念的表征与实质联合起来，做到图示与意义巧结合，通过动手操作、用脑想象、用眼观察、用口表述和用耳倾听等一系列学习活动，使学生在头脑中迅速激活并强化关于外在感知对象的表象。我们在帮助学生学习几何图形概念时，要有的放矢地引导学生把相关的几何图形概念进行分类、整理、归纳并用图示表示出来，从而建立概念结构，促进概念的进一步内化。
如学习三角形分类，教师可借韦恩图来帮助学生理清各类三角形的本质特征。再如，平面图形的复习，教师可引导学生通过比较、概括、分类等方法，自己动手画出小学阶段所有平面图形的结构图，从本质上把握各类几何图形概念的本质属性，进一步明确概念之间的联系和区别。
总之，促进学生发展是概念教学永恒不变的追求。教师只有根据几何图形概念的本质属性，从学生的心理、认知特点和现实起点出发，运用各种有效的教学策略，以发展的观点开展教学活动，并在概念的系统中教学几何图形概念，建立起各类概念之间的联系，紧扣几何图形概念的本质，帮助学生在观察、探索、体验、实践中深入剖析理解概念本质，才能收到良好的教学效果。
参考文献：
1.孙少辅.《小学数学概念教学》[M] 北京：光明日报出版社， 2008.
2.邵丽萍.《浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式》.《内蒙古教育》2010年20期.
3.蔡匡清.《小学数学中空间与观念的教学策略》.《小学教学参考》2011年08期.
4.佚名.《小学数学几何图形概念教学三步曲》.《武进教育》（https://www.省略）.
作者简介：
马向阳，浙江省杭州市萧山区所前镇第二小学教师。1970年3月出生，小学高级教师，本科学历。
邵汉民，浙江省杭州市萧山区教研室小学数学教研员，中学高级教师，萧山区首届数学名师。