(重庆市开县后河初级中学 重庆 开县 405402) 【摘要】“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。教材具有学科的导向性、教学的示范性、著作的权威性.数学教材所使用的三种语言 文字、图形、符号，应当严谨规范、准确完善、标准一致。虽然，课程标准强调：从生活中、实践中学习数学；学有用的、有价值的数学，但也不能因此而失去数学本身的系统性和严谨性。
【关键词】数学；教材；问题；商榷
In concerning mathematics teaching material worthy of company Que of a few problem
Zhou Shao-ping
【Abstract】“Mathematics is the mankind"s a kind of culture, it of contents, thought, method and language be a modern civilization of importance constitute part”.The teaching material has the authority of the demonstration, work of the direction, teaching of academics.Mathematics teaching material three kinds of language of the usage Writing, sketch, sign, should careful norm, accurate and perfect, the standard be consistent.Although, the course standard emphasize:From the life, practice medium study mathematics;Learn useful of, worthy mathematics, but can"t therefore lose the system of mathematics, either with careful.
【Key words】Mathematics;Teaching material;Problem;Company
教材是教学的蓝本。教师的工作就是根据教材所提供的基本内容和知识线索，再进行第二次创作，使其更符合课标要求、更能充分发挥学科的功能与作用、更符合学生的认知结构与学情实际，使不同层次的学生在本学科的“最近发展区”都有所拓展。这项基本功也是检验一个教师的学科涵养，业务水平和课堂艺术的重要标志。要做到这一点，首先必须深入钻研课程标准的导向性，努力探究教材内容的人文性、示范性、完美性及可创作性。否则，落实“三维目标”便是一句空话。笔者在研究人教社实验版八年级上册数学教材时，冒昧地觉得有几个问题值得与同行商榷。
1. 文字语言缺少关键词问题
图1
11．3角的平分线的性质一节中，P19用尺规作角的平分线：
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线。
作法：（1）以点O为圆心，适当的（同样）长度为半径画弧，交OA于点M,交OB于N；
（2）分别以点M、N为圆心，大于 MN的（同样）长度为半径画弧，…
括号中 “同样”二字是笔者根据正确作法的要求添加的。如果缺少这个关键词，第（1）步可以改变圆的半径后画弧，第（2）步也可以这样操作：先后两次圆的半径可以在“满足大于 MN的前提下，改变其长度。”当然，这样的作法肯定是错误的。幸好，所有师生都习惯性地按正确方法去操作罢了。在本套教材中，凡是涉及使用尺规画弧线或作两弧线的交点时，都存在上述同样的疏漏。
图2
2. 符号语言产生误导问题 12.2.1作轴对称图形一节中，P42 探究的内容如下：
如图12.2-8(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试试，能发现什么规律？
我们可以把管道l近似看成一条直线（图12.2-8(2)），问题上就是要在l上找一点C，使AC和CB的和最小，设B"是B的对称点，本问题就是要使AC和CB"的和最小，在连接AB"的线中，线段AB"最短，因此，线段AB"与直线l的交点C的位置即为所求。
为了证明点C的位置即为所求，我们不防在直线l上另外任取上点C"，连接AC"，BC"，B"C"。
因为直接l是点B，B"的对称轴，点C，C"在l上，所以CB-CB"，C"B-C"B"
∴AC+CB-AC+CB"-AB"
在ΔAC"B"中
∵AB" ∴AC+CB 即AC+CB最小
上述解答过程，很容易给学生这样的误导：当X＞3时，X的最小值为3;当Y＜60时，Y的最大值为60.显然，这样的理解是错误的。当用“≥”、“≤”符号连接的不等式，才有“最小值”、“最大值”的解释。
符号语言，是数学三种语言之一。它具有简明、严密、深刻，而又便于逻辑演绎的特征与功能。随着更深入、更高层次的学习数学，将会更广泛地使用符号语言。因此，在基础教育阶段，能够正确理解符号语言的意义，规范使用符号语言的重要性就不言而喻了。
修正建议：把前文中波浪线上的“另外”二字去掉，把横线上的 “＜”改为“≤”，且加注理由，即修正为“AB"≤AC"+C"B"（点C"可能与点C重合）”。所以，“AC+CB≤AC"+C"B，即AC+CB最小。”
3. 图象（形）语言缺少必要元素问题 14.2.2一次函数一节中，P118例5
分段函数的实际应用，其解析式为：
y= 5χ (0≤χ≤2)
4χ+2 (χ＞2) ，所呈现的函数图象如图（1）所示。
图3 图（1）缺少必要元素：①横轴、纵轴的正方向上没有单位：“千克”、“元”；②折线OAB各段对应的解析式，没有自变量的取值范围，线段OA：y=5x (0≤x≤2),射线AB：y=4x+2 (x>2)，如图（2）所示。否则，当画为如图（3）所示的函数图像。本册教材的其它地方也存在类似疏漏。 在函数应用题中，理解、应用及画函数的图象，既是重点也是难点。或许编者的意图是降低难度、渐进地严格要求而产生图（1）的表达方式。若是，既增加了教学难度――教师要多费口舌解释，又失去了范例的功能和作用。
4. 函数应用题中，定义域的界定标准不一致问题 14.1.3函数图象一节中，P99引例：正方形的边长X和面积S的函数关系为：S=X2，其中自变量的取值范围是X>0，…笔者有些不解，为何不是X≥0!或许编者的意思是，当X=O时，S=0。在此特殊情形下，正方形就不存在了，再研究它的有关几何量就显得毫无意义。
再看另一例，对自变量的取值范围改变了标准。P129习题14.3第9题：
A，B两个商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾，A商场所有商品按8折价格出售；在B商场消费金额超过200元后，超出部分可在这家商场按7折价格购物，试问如何选择商场来购物更经济？
根据《教师教学用书》提供的参考答案为：购买原价为X元的商品，在A商场要用0.8X元，
在B商场要用X元（0≤X≤200）或200+0.7（X-200）=（0.7X+60）元（X＞200）…
此处自变量的取值为何不是X＞0，而是X ≥0呢？与前一问题同样的道理：当X=0时，消费者付款额为0元，即没有实施购与销的商业行为，那么“如何选择商场来购物更经济？”的提问有何意义呢？
关于函数应用题中，用整式表达的函数解析式，其定义域是界定在“非负实数”、还是“正实数”范围，截止目前没有统一、明确的规范，这很是为难第一线的老师们。笔者建议有关权威的学术机构给出一种约定，以便共同遵守。笔者倾向于：此类问题的定义域，界定在“非负实数”范围。虽然，这在目前可能会产生“边长为0的正方形”，“半径为0的圆”，但为后续学习奠定基础，如在高中数学解析几何中，当遇到：点圆、虚圆等概念时，能够轻松接受，不至于迷惑不解。
以上问题，兴许是笔者的孤陋寡闻所致。谬误之处，敬请指教，不甚感激。
参考文献
［1］ 《数学》八年级上册（人教社2008年3月第二版）
［2］ 《数学?教师用书》八年级上册（人教社2008年3月第二版）
［3］ 《义务教育课程标准?数学》（人教社2003年出版）