摘要：物体受到的合力的冲量等于物体动量的变化，公式I= △P. 是矢量方程. 物体做直线运动时，建立该方向的动量方程即可；物体做平面运动时，往往需建立两个相互垂直方向的动量定理方程才能求解. 使用动量求解冲击、打击、碰撞等微小过程中物体受到变力作用的问题时，有优越性，在这些微小过程中，由于物体受到冲击力作用，物体的运动状态发生突变，冲击力比物体受到的恒力如重力大得多，列动量定理方程时，可以将这些恒力忽略. 本文举例说明其应用。
关键词：动量定理；微小过程；应用；例题
中图分类号：G633.7 文献标识码：E 文章编号：1672-1578（2012）02-0257-02
例1、用光滑柔软的布做成的正方形卷轴窗帘的面积为α×α=1.5×1.5 m?2，质量为 =2kg，将窗帘的最下边B 抬起与固定的上边缘A 对齐，使之对折起来，然后B 端由静止落下，如图（1）所示. 求出作用于屋檐板上的力F 随时间t 变化的函数关系。
解： 端脱落后下降时间为t ，在t 时间内B端的运动是自由落体运动，如图（2）所示， 在t 时间， B端下落的距离为：h=12gt?2。
此时BC 部分速度为v=gt
设想从此时刻起，经△t→0 ，将有△y=v2△t 长度的窗帘速度由v 变为0，以该△y 长度的窗帘作为研究对象，以竖直向上为正方向，如图（3）所示，根据动量定理，有：
(F-△mg)△t=P?2-P?1=0-(-△mv)①
其中 △m=ma△y=ma12v△t②
由于△m→0 ，忽略其重力，①式变为 F△t=m2av?2△t，
得F= mv?22a
此时AC 段的长度 ，以AC=a2+h2 段为研究对象，如图（4）所示，根据平衡条件及牛顿第三定律得：
F?A=F+m?A?Cg=m2av?2+ma(a+h2)g
F?A=m2a+2gh+12(1+ha)mg=mga12gt?2+m2(1+12agt?2)g
F?A=12mg+34amg?2t?2=12×2×9.8+34×11.5×2×9.8?2t?2=9.8+96t?2
由于B 端下落到最低点的时间
t=2ag=2×1.59.8 s=0.55s.
屋檐板上的力F?A随时间t 的函数关系为：
F?A=9.8+96t?2?19.6N 0≤t≤0.55s?t>0.55s
例2、一袋面粉沿着与水平面倾角α=60?0 的光滑斜板上，从高 处无初速度地滑下来，落到水平地板上，袋与地板之间摩擦系数μ =0.7，试问：
（1）面粉袋停在何处？
（2）如果H =2m， α=45?0,μ =0.5，袋又将停在何处？
解：该问题设计成一袋面粉从高处滑下，隐含了面粉袋从斜面冲向水平面时，虽然受到水平面的冲击力，面粉袋也不会跳起，它始终不会离开水平面. 本题中没有给面粉袋的长度，可不考虑其大小.
（1）面粉袋从高 处无初速滑下，到达水平面时速度为 ，根据机械能守恒定律有：
mgH=12mv?2,v=2gH
将速度 分解成水平和竖直方向的分量v?x,v?y ， . 如图（5）所示.
v?x=vcosα=1v?v?y=vsinα=32v
设经△t ，竖直方向的分速度减为零，由于△t 是一个微小量，此过程中可不计重力的冲量，根据动量定理有
N△t=0-(-mv?y）=32mv ①
设此在△t 时间内，水平面对面粉袋的摩擦力始终存在，在△t 末时刻速度为v?" ，以向左为正方向，列动量定理方程：
-f.△t=mv?"-mv?x②
注意到 f=μN③
将①③式代入②式中得
v?"=v?x -μ32μv=-0.1v＜0