在解答立体几何题的时候，有时需要添作必要的辅助线.例如，在“线线平行”?“线面平行”时，首先要在平面内得到一条直线与平面外的已知直线平行，这里的关键就是如何添作平面内的这条辅助线.笔者发现，很多学生碰到这类问题会茫然无措，无奈之下只能乱画乱连，解题纯粹靠运气.
根据教材（苏教版《数学》必修2第11页至第12页），投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投射面）投射，并在该面上得到图形的方法.按照投射线的不同，投影可以分为两类：
第一类：投射线互相平行的投影称为平行投影（图1）；
第二类：投射线交于一点的投影称为中心投影（图2）.
图1 图2
根据平行投影和中心投影的定义，我们可以得出两条投影原理：
投影原理1 （如图1）如果投射线AA′
??? BB′，那么AB∥A′B′；
投影原理2 （如图2）如果投射线满足SASA′=SBSB′，那么AB∥A′B′.
上面两个原理利用平行四边形和三角形相似不难证出，而这里A′B′正是证明AB和投影面平行所要添作的辅助线.
例1 如图3，在棱长为a的正方体ABCD?A?1B?1C?1D?1中，M，N分别为A?1B和AC上的点，且A?1M=AN=23a，求证：MN∥平面BB?1C?1C.
思路1（图3）：选择平行投影中的正投影（如果投影线和投影面垂直，则称该投影为正投影），M、N点在平面BB?1C?1C上的正投影分别为E、F点（E在BB?1上，且满足BEBB?1=23，F点在BC上，且CFCB=23）.
∵ME
??? 23A?1B?1，NF
??? 23AB，又AB
??? A?1B?1
∴ME
??? NF
故四边形为平行四边形（实际上是矩形），所以MN∥EF
又∵EF?平面BB?1C?1C，MN?平面BB?1C?1C
∴MN∥平面BB?1C?1C.
图3
图4
思路2（图4）：选择平行投影中的斜投影（如果投影线和投影面不垂直，则称该投影为斜投影），N点在平面BB?1C?1C上的斜投影为C点，接着考虑M点在平面BB?1C?1C的斜投影E点如何确定.注意到要使得ME
??? NC，只要有ME
??? 23AC，又AC
??? A?1C?1，故只要使得ME
??? 23A?1C?1.为此，只需连接BC?1，在BC?1上取点E，使得BEBC?1=23，这样就有BEBC?1=BMBA?1=23，从而有ME
??? NC.则M点在平面BB?1C?1C上的斜投影为E点，MN在平面BB?1C?1C上的斜投影为EC，以下证明同思路1.
思路3（图5）：考虑中心投影.选择A点为投影中心，N点在平面BB?1C?1C上的投影点为C，接着考虑M点在平面BB?1C?1C上的投影G点如何确定.注意到要使得AMAG=ANAC=13.为此，连接AM，并延长交BB?1（平面AA?1B?1B与平面BB?1C?1C的交线）于点G，这样就有AMMG=A?1MMB=12，从而有AMAG=A?1MA?1B=ANAC=13，故而MN在平面BB?1C?1C上的投影为GC，以下证明略.
图5
图6
思路4（图6）：因为平面BB?1C?1C∥平面AA?1D?1D，所以要证MN∥平面BB?1C?1C就只要证MN∥平面AA?1D?1D.选择B点为投影中心，将MN向平面AA?1D?1D投影.M点在平面AA?1D?1D上的投影为A?1点，再考虑N点在平面AA?1D?1D上的投影H点如何确定.注意到要使.注意到要使BNBH=BMBA?1=23为此，延长BN与AD交于H点，则N点在平面AA?1D?1D上的投影为H点，MN在平面AA?1D?1D的投影为A?1H，以下证明略.
在运用投影原理添作辅助线时，还有一种“截景”（可以设想在人眼和景物之间插入一张玻璃平板，当一只眼睛向景物发出投射线时，由投射线和玻璃平板的交点所形成的点集叫做“截景”）的情况（苏教版《数学》必修2第17页阅读材料有相关介绍），有些问题的辅助线就可以用“截景”来获得.
例2 如图7，在三棱柱ABC?A?1B?1C?1中，点D是AB中点.求证：BC?1∥平面A?1DC.
图7
分析：猜想在平面A?1DC中能得到一条直线与BC?1平行.选择A点为投影中心，AB、AC?1为投射线.AB与平面A?1DC相交于D点，AC?1与A?1C相交于E点，A?1C?平面A?1DC，故DE就是BC?1在平面A?1DC上的“截景”，也就是要添作的辅助线.
除了证明“线面平行”外，投影原理在证明“线面垂直”或“面面垂直”问题添作辅助线时也能发挥意想不到的作用.
例3 如图8①，长方形中ABCD中，AB=a，把它折成正三棱柱的侧面（如图8②），使AD与BC重合，长方形的对角线AC与折痕EF、GH分别交于M、N.求证：平面DMN⊥平面ADFE.
图8①
图8②
分析：根据“面面垂直”判定定理，猜想在平面DMN内能有一条直线与侧面ADEF垂直，“一步到位”添作这条辅助线有难度，所以我们分步实施.首先很容易在上底面AEG内作出GP⊥平面ADFE（其中P为AE中点），然后考虑将GP平行投影到平面DMN上去.G点在平面DMN上的斜投影是N点，再考虑P点在平面DMN上的斜投影Q点如何确定.注意到要使PQ
??? GN，为此取DM中点为Q点.这样就有PQ∥AD∥GN，且PQ=12(AD+EM)=12(a+a3)=23a=GN.则P点在平面DMN上的斜投影为Q点，GP在平面DMN上的投影为NQ，也就是要作的辅助线.
当然，本题还有其他投影方法，而且除了用“线线平行”以外，还有其他证法，这里不一一列举了.?
(上接第80页)
解析：定性估计，h?4半高，h?1，h?2，h?3都比半高高，且h?2最高.
解答选择题既要看到常规题的解题思想，但更应该充分挖掘题目的“个性”，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不论用什么“策略”或“手段”，但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因.另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免“小题大作”，真正做到准确和快速.