以素质教育为导向的《新课程》初中数学教学大纲指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。” 可见数学思想和方法在数学教学中的重要地位。素质教育下的数学教学更应强化数学思维品质的培养和数学能力的提高，数学思想是数学知识结构的精髓和灵魂，它起到统帅和支配数学知识的作用。数学思想对学生思维品质的提升举足轻重。下面结合实例，谈谈在教学中如何渗透数学思想，提升学生思维品质。
一、数形结合思想
所谓数形结合，其实质是根据题设条件和目标，将抽象的数学语言与直观的数学图形联系起来，发挥形象思维与抽象思维的各自优势.由数思形，见形思数，互相渗透，各施其能。
例1
已知正数、b、c、m、n、p满足等式
a+m=b+n=c+p=k，求证：
an+bp+cm2+a?2-1=0有且只有一个实根，求实数的取值范围.
分析：按常规思路，把x当作主元，求出x，再对a进行讨论，但考虑到这是个高次方程，解题过程相当繁琐，若启发学生把所遇到的“陌生”问题转化为我们较“熟悉”的问题，以便利用自己的知识和经验，则可使问题得以解决.
解：原方程可化为：
a?2-（x2+2x）a+x?3-1=0,
［a-?（x-1） ］［a-（x2+x+1）］=0,
∴ x=a+1或x2+x+1-a=0.
因为原方程有且只有一个实根，所以x2+x+1-a=0方程无实根.
由 Δ =1-4（1-a）0）名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站， 设旅客数按固定的速度增加， 检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可以将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕.现要求在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
分析：本题主要数据信息可简记为：（1） a；（2） 1→30；（3） 2→10；（4） n→5？（2）（3）两组数据为何不成比例？原因是检票开始后，还有旅客在不断进入候车室，事实上，为了对问题进行必要的、合理的简化，本题对旅客增加的情况与检票速度作了理想化的假设，这也是数学建模常用的简化手段――模型假设.
解：设每个检票口每分钟可检x名旅客的票，检票开始后每分钟有y名旅客进站，需开放n个检票口才能在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕.
根据题意得：
a+30y=30x, ?
a+10y=20x,（2）?
a+5y=5nx. （3）
（2）×3-(1)得：
x=a15. (4)
把(4)代入(1)得：
y=a30. (5)
把(4)、(5)代入(3)得：
a+a6≤na3.
∵a>0，∴n≥3.5，又n取最小整数，
∴n=4.∴至少需要开放4个检票口.
以上典型例子通过让学生亲历数学建模的过程，学会如何确定变量和参数，将所学知识和方法灵活运用于陌生的情境，抽取出涉及问题本质的数学结构，创造性的进行求解.