一、 中学数学化归思想方法教学的意义 1.有利于提高解题能力 化归方法是指导学生解题的指路明灯,“转化”是探寻解题思路的主要手段。从现代数学方法论的研究可以看出:数学发展的历史可以看作是不断“造模式,用模式”的历史。所谓模式就是“已经建立了有关理论和研究方法的数学模型”,例如:一元一次方程(组)、一元二次方程、函数等等。实际上一切数学概念、公式、数学理论体系以及由数学概念与符号刻画出来的某个系统的关系结构,如波利亚在《怎样解题》中所说的“早已解决的问题”、“辅助问题”“可资模仿的正式模式”等都可称为数学模型。建立数学模式,就结果而言是“造模式”;用数学理论解题,就结果而言是“用模式”。化归思想方法的教学,即为学生展现了“造模式”的过程,又为学生提供了“用模式”的途径。具体地说,化归思想方法教学为学生解题提供了方法和手段,通过解题能力的训练,特别是各种化归策略在解题中的灵活应用,使学生解决问题的能力得到提高和发展。
2.有利于促进数学认知结构的形成
奥苏贝尔认为,学习就是把新知识和己有知识联系起来,将新知识纳入学习者己有知识结构中去的过程。加涅同样认为,在教授新知识前,首先必须激活学习者头脑中相关的已有知识。可见学习过程是在原有认知结构基础上,扩大原有认知结构的过程。现代学习理论中的认知同化理论认为,数学学习主要是有意义的学习,如果原认知结构中的某些观念与新知识具有实质的、非人为的联系,可根据新旧知识的逻辑关系,把原有的认知结构主动地与新知识相互作用,形成新的认知结构,作用的方式主要是“同化”或者“顺应”。如果在学习“新知识”时,能够以化归思想为指导,着眼于新、旧知识的联系,将新知识转化为旧知识,不仅有利于新知识的领悟,而且有利于把新知识纳入原有认知系统,以提高学习效果和效率。
化归思想作为中学数学最基本的思想方法之一,它不仅贯穿教材始终,而且统帅着众多思想方法,对促进学生形成完整的知识结构和认知结构有着重要作用。运用化归方法对逐章逐节学得的知识进行消化、提炼、整理,就可得到系统的知识结构,将零星的知识编织成一张有序的、主次分明的知识网络,收到易懂、易记、易用的效果。
二、 化归数学思想方法的教学原则
1.化隐为显原则
中学数学内容中蕴含着丰富的化归思想方法,化归思想方法与具体的数学知识是一个有机的整体,它们相互依存,相互关联,协同发展。由于化归思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,具有高度的抽象性和概括性,很难找到外在的固定的形式,教材中并没有明确指出哪些问题的解决要用化归的思想方法。因此,进行化归思想方法教学时必须以数学知识为载体,把隐藏于知识背后的化归思想方法显示出来,使之明朗化,这样才能通过具体知识的传授过程达到化归思想方法教学之目的。
2.螺旋上升原则
学生对化归思想方法的认识是在反复理解和运用的过程中形成的,教学也必须遵循认识的一般规律,即从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级的螺旋上升过程。不同知识阶段的再现,对化归思想方法教学有不同的要求。
3.启发诱导原则
教师在进行化归思想方法教学时,启发诱导应当能够激起学生紧张、活泼的智力活动。学生是学习的主人,教师的启发只有在切合学生实际时才可能避免盲目性,只有承认学生的主体地位,真正研究和了解学生的学习需要,教师的启发才可能是有针对性的和有效的。在权威式的师生关系中,教师是凌驾于学生之上的真理代言人和学术权威,学生很难真正做到自由地、充分地提问和思考。只有当学生真正感受到教师将自己当做人格上与之完全平等的人,他们的学习自觉性才可能真正地被调动起来。
三、 化归思想的具体教学措施
1.重视基础知识的教学,强化知识结构
拥有扎实的基础知识和完整的知识结构是掌握化归的基础。教学实践告诉我们,数学优等生与差生区分的第一标准就是基础知识及知识结构掌握的程度。在教学过程中,要注意知识的形成过程,特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程,基本数学思想和数学方法也都是在这个过程中形成和发展的,数学基本技能也是在这个过程学习和发展的,数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的。
只有学生的基本功过硬,数学思想方法才能充分展现它们的活力。此外,要在平时教学中帮助学生完善知识结构。例如做好单元小结,其中画知识结构图或总结知识列表是完善知识结构使知识系统化、板块化的有效方法之一,还可以通过表格或网络图使知识之间的相互联系、依存关系一目了然,为问题转化提供了准确的路径。
2.在创设问题情境的过程中体现化归思想
情境认知与学习理论指出必须为学习者提供机会,从多种观点中识别关键概念,由此促进学习者对真实活动过程复杂性的鉴赏力,以及形成学习者在根据独特的生活活动情境中发现应对问题方式时的灵活性。因此在化归思想的教学中,教师应该精心设置好问题情境,给学生自主发现、探索的空间,从不同角度展示出问题的共性,发现总结规律,体会化归思想的实质。
3.在例题教学的过程中培养学生的化归意识
例题的教学过程是对某些数学思想方法概括、强化和提高的良好时机,这时对它们的内容、名称、规律、使用方法进行适度的明确化,足掌握和运用数学思想方法并转化为能力的前提。此外,教师在例题的教学中应该把握一些原则:首先要精心设计、有机结合,其次要有意识地利用一题多解或多题一解的教学方法启发学生,使他们领悟蕴含于数学基础知识之中的种种数学思想方法,而不是直接的给出。