因折叠型试题对考生的能力（动手能力、想象能力、综合运用知识的能力等）要求较高，故近几年全国各地的中考题中，形式新颖、结构独特、解法灵活的折叠题倍受命题者青睐.翻阅近几年的中考试卷，不难发现此类试题的新趋势.
变化一：由一次、二次折叠向多次折叠变化
例1 如图1所示，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作如下：第一步，先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1（1）；第二步，再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图1（2）；第三步，沿EB′线折叠得折痕EF，如图1（3），利用展开图1（4）探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论.（2）对于任意一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.
解 （1） △AEF是等边三角形.理由是：由平行线等分线段定理，可知PE=PA，故B′P是Rt△AB′E斜边上的中线.故PA=PB′，∠1=∠3，因PN//AD，故∠2=∠3，而2∠1+∠2=90°，故∠1=∠2=30°.在Rt△AB′E中，∠1+∠AEF=90°，故∠AEF=60°，∠EAF=∠1+∠2=60°.故△AEF为等边三角形.
（2） 不一定.由上述推证可知，当矩形的长恰好等于等边三角形AEF的边AF时，即矩形的宽与长之比为AB∶AF=sin60°=:2时，正好能折出，如果设矩形的长为a，宽为b，可知当b≤a时，按此法一定能折出等边三角形；当a