函数图像平移后与原图像重合是一个有趣的现象，也是近年来高考题出现的一类新问题，只要抓住其本质，问题便可迎刃而解。 一、三角函数类 例1，（2010福建文10）将函数 的图像向右平移 个单位，若所得图像与原图像重合，则 的值不可能是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
解析：问向左平移 个单位后得函数分析式 ，则 ，，（ ）， ，其值不可能为6，选（B）。
例2，（2011年全国理5）设函数 （ ?0）将y=f(x)的图像向右平移 个单位长度后，所得图像与原图像重合，则 的最小值等于（ ）
Ａ. Ｂ.３ Ｃ.６ Ｄ.９
解析：由题意的 ，则 =6k又k?0,所以 的最小值为6，（k=1）,故选C
例3，（2009年全国理科8）若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 的图像重合，则 的最小值为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
解析：将函数 的图像向右平移 个单位长度后得 ，又因为平移后函数的图像与
的图像重合，则 ，即 ，又
>0又 所以当k=0时，得 的最小值为 ，选D
结论：
对于函数 ， ， 的图像通过平移与原函数图像重合，左右平移的单位长度为Kt(k Z，T 为原函数的周期)
二、直线类
例4、如果直线L轴负方向平移3个单位，再沿Y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线L的斜率为（ ）
A.- B.-3 C. D. 3
解析：设L的方程为 ，由题意平移后所得直线方程为
，由俩直线重合即有3k+1=0,则k=-
选A
结论：
直线左右、上下平移后回到原来的位置，可用待定系数法解决，或上（下），左（右）平移的数量比（与方向有关）等于直线的斜率，且产生这种效率的平移不唯一。
（作者单位：719500陕西省榆林市佳县第一中学）
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