构建和谐的数学课堂不仅表现在师生之间的和谐共处,更表现在教师课堂上让学生体验数学价值和数学素养,从而使学生能适应社会发展和自身发展的客观需求。笔者就构建和谐数学课堂谈几点看法。
1. 和谐的数学课堂应关注学生实践能力的培养
数学教育家波利亚说过:“数学教师的首要责任是尽其一切可能,来发展学生的解决问题的能力;而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题,即课本上已经经过数学处理的问题,学生一遇到实际问题就显得不知所措”。学生的实践能力应包含“解决实际问题的能力”、“数学实验能力”、“动态操作能力”等等。
在课堂上我们尽可能引导学生观察周围的生活、生产,不断发掘生活和学习中遇到的素材,树立研究性学习的观念,用数学的头脑来思考,不断的强化应用意识,培养建立数学模型的能力,从而培养学生的实践能力。同时课堂上我们应有意识地培养学生关注实际问题,关注自己的生活背景和工业生产背景。例如在讲双曲线知识时我有意识地引导学生讨论“电厂双曲线型通风塔”问题;在讲到数列应用时我举例“汽车保有量”问题;在椭圆知识我又引入了“半椭圆型隧道”问题;在分段函数中指导学生探究“蔬菜温室建设”问题等。这些生活、生产气息浓厚的问题,能够很好地培养学生依据现实背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题的能力。
动态操作和数学实验的探究也可以培养学生的实践能力,如我们在讲立体几何的《三棱锥》时可以引导学生探究的“三角形纸片剪拼成三棱柱型模型”问题、“折纸后的折痕轨迹”问题;又如在讲《解三角形》这一内容时我们可设计出这样的“现有皮尺,经纬仪,如何测量大河另一边不可到达的A、B两点间的距离请设计测量方案”的问题;这些问题不仅可以提高了学生的实践能力,而且可以使我们的课堂生动活泼,充满特色。
2. 和谐的数学课堂应关注学生创新意识的培养
《高中数学课程标准》中明确地规定教师要培养学生的创新意识。在课堂上我们要培养学生利用所学的知识创造性地分析问题和解决问题,使学生具备一定的创新意识和创新能力,这是学生终生学习的需要,也是适应未来工作的需要。
如我们在讲类比关系时,可以引导学生由勾股定理类比到三棱锥中的侧面面积问题;在学习等差数列和等比数列后我们可以不妨定义“等和数列”对学生进行知识迁移的培养;又如在讲直方图时我们可以让学生阅读大量的条形图;这样可以培养学生创新能力和应用知识的能力,拓展了学生思维空间。平时课堂上培养学生活学活用所学的知识,加强类比、联想、化归、阅读等能力培养,才能以不变应万变,从容不迫的面对生活的挑战。
又如我们在研究“椭圆x?2a?2+y?2b?2=1(a>b>0)中x,y取值范围”的教学过程中,可以引导学生进行了如下思考:(1) 在椭圆方程中变量的取值是受到限制的这个条件能否通过方程中的“非负项”去讨论呢? (2) “判别式法”是人们熟悉的一种解题方法,我们能否将椭圆方程化为关于某一变量为主元的一元二次方程,从而通过方程有实根化为“△≥0”来求解呢?(3) 我们知道函数、方程、不等式有着紧密的联系,我们能否在椭圆方程中,将要研究的变量解出,化为目标函数,通过对函数的性质进行研究求解呢?这样学生挖掘出了隐藏于知识中的数学思想,也培养了学生的创新意识:有了“等式”,就有了“不等式”,“等”与“不等”它们既是研究问题的不同的方面,又是相互依存、相互联系的。
3. 和谐的数学课堂应关注学生数学素养的培养
“数学素养”首次出现在我国《高中数学课程标准》中,标志着我国数学教育目标从应试型向素质型方向的转变。提高学生“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分,也是社会发展与经济建设的需要。
学习数学就意味着掌握用一种现代科学语言构建的数学知识和数学方法,掌握理性的思维方式,获得数学能力,形成数学观念,养成数学品质。华罗庚也说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”在新形式我们的数学课堂应是“融知识、能力和素养于一体,努力提高学生的数学素养”。这是因为一个人工作后很少会用到具体的数学知识,但是数学素养却是长期起作用的。比如绝大多数学生以后工作中不会用到几何证明,但肯定要做“证明”这样的事情,要向周围的同事证明自己的想法是正确的、证明自己的设计方案是合理的等等。如果没有数学的观念和思想做支撑是不能说服别人的,这样的证明过程就是数学素养的有力体现。
培养学生的数学素养,在高考卷上就有反应,如2001年全国卷中“网络的最大信息量”问题、2004年上海卷中“应聘的招聘图表”问题、湖南卷中的“抽样调查”问题等等。这些试题的解决并不需要用什么数学公式、方法和技巧,更不需要什么计算,如果具备一定的数学素养,只需要看一眼便可知道答案。相反如果不具备数学思想和观念,使出浑身解数问题可能仍然得不到解决。
又如学生就“对于同样的航程,船在静水里往返一次时间和在流水中往返一次时间是否相同?设船速为U,航程距离为S,水流速度为V,(其中U>V)”这一问题进行研究,结果得出两种结论:(1) 流水中船的上水速度为U-V,下水速度为?U+V,则上下水平均速度为U+V+U-V/2=U;因为静水中船速为U,静水和流水往返行程均为2S。得结论为船在静水和流水中往返一次时间相同。(2) 流水中船上水用时间:t?上=SU-V下水用时间t?下=SU+V,往返总时间t?1=t?上+t?下=SU-V+SU+V;静水中往返总时间t?2=2SU,t?1>t?2得结论,船在静水中往返所用时间要短些,对于两个截然不同的结论是有效的,也弄清了(1) 失效的原因是简单地采用算术平均值求平均速度所致。学以致用,必须对相关的数学知识充分吃透和掌握,否则将得出错误的结论。
4. 和谐的数学课堂应关注学生的数学体验
《高中数学课程标准》的一个明显的特征,是增加了过程性目标和体验性目标,特别强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。我们课堂上应引导学生通过主动参与和亲身实践,或独立思考、或与同学教师合作探究,亲历知识的形成过程,努力克服遇到的困难,感受成功的体验。新课程标准中还要求学生“认识到数学的科学价值和人文价值,体会数学的美学意义”。因此我们在课堂教学中问题设计要力争最大限度地体现数学的多重价值。
例如:某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明,每年国庆节商场内的促销活动可获得经济利益2万元;商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获利10万元,如果促销活动遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30 日气象台预报国庆节有雨的概率是40?%?,商场应该选择哪种促销方式?
这些事例,我们不仅要把它当成数学计算问题,而且还要通过这些问题要让学生体会到数学在科学决策中的人文价值、科学价值和应用价值,当然还可以通过创造课堂氛围,体现数学的美学价值。学生通过经常性的数学价值体验不仅可以激发学习兴趣,而且当他们认识到数学的价值后会形成积极的学习态度,有利于非智力因素特别是创造性能力的发挥。
5. 和谐的数学课堂应是关注学生个性品质的培养
《高中数学课程标准》中对学生“个性品质要求”进行了明确的界定:“个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观”。要求学生“以实事求是的态度解决数学问题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神。”
在数学课堂教学过程中我们不仅要关注学生知识的掌握、能力的提高,而且要关注学生个性品质和心理素质的发展,这是学生适应学习环境,提高学习成绩,甚至是生活和事业成功的必要条件。高中数学因为具有很强的抽象性和逻辑性,所以问题解决经常伴随着困难,使学生体验着挫折和失败,课堂上我们要不失时机地对学生进行意志品质的教育。美国著名的数学教育家G• 波利亚说过:“如果学生在学校没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”所以我们要让学生在面对挫折时不仅毫不回避,而且要鼓起勇气,下定克服困难的决心,形成百折不挠的良好心理素质。在解决数学问题中所培养的精神品质,会让学生终身受用。
总之,和谐的课堂,应是关注学生的现实生活,注意创新能力的培养与锻炼,切实提高他们的数学素养,发展学生的个性品质。
(李 彬 江苏省张家港职教中心校 215600)