“问题是数学的心脏”,一个好的问题,能在学习内容和学生求知心理间制造一种“冲突”,将学生引入一种与问题有关的情境中.那么如何精心设计问题,启发学生思维?可从以下五个方面入手:
一、 设计趣味性问题,通过激发兴趣,启动学生思维
新课开始可通过与数学知识有关的小故事、小游戏,适当增加趣味成分,激发学生的学习兴趣,设计数学问题,有利于提高学生的学习主动性,给学生创造良好的思维环境.
例如:在“等比数列前n项和”一节的教学中,可创设如下有趣的问题情境:国际象棋起源于古代印度,棋盘上共有八行八列,构成六十四个格子.关于国际象棋有这样一个传说.国王要奖赏象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1格里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述的要求”,国王觉得这是不难办到的事,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述的要求吗?进而提出如下问题:你能表示出应该奖给发明者的麦粒数吗?
问题提出后,学生十分感兴趣,纷纷议论,跃跃欲试,学习主动性很快被调动了起来,全身心地投入到对知识的探究中,启动学生思维.正如俄国教育家赞可夫所说的“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,这种教学法就能发挥高度有效的作用”.
二、 设计应用性问题,通过实际体验,启动学生思维
R•柯朗在《什么是数学》中说,数学教育“正在出现严重危机.不幸的是,数学教育工作者对此应负责任.数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练.固然这可以发展形式演算能力,但却无助于对数学的真正理解,无助于提高独立思考能力.……忽视应用,忽视数学与其他领域之间的联系,这种状况丝毫不能说明形式化方针是正确的;相反,在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感.”
在教学中,通过具体的实例,在分析、综合、抽象的基础上概括出概念、命题的本质属性,体会数学的应用性,启发学生思维.
例如,在“均值不等式”一节中,可设计如下一个实际应用问题,引导学生从中发现均值不等式的定理:
某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价,有三种降价方案:甲方案是第一次打a折销售,第二次打b折销售;乙方案是第一次打b折销售,第二次打a折销售;丙方案是两次都打a+b2折销售;请问:那一种方案降价较多?
学生通过审题、分析、讨论,基本上能归纳为比较ab与?a+b2?2 的大小问题,通过老师的引导,用作差比较法得出ab≤?a+b2?2,即可得 a+b2≥ab,从而回答了实际问题,同时,也得出了均值不等式的定理.
以上的应用问题,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的问题情境下,再注意给学生动手、动脑的空间和时间,学生一定会想学、乐学、主动学,学生们也在不知不觉中数学概括能力得到了提高.
三、 设计疑惑陷阱问题,通过急于释疑,启动学生思维
培养学生的逻辑思维能力,必须加强推理与证明的训练.训练中,使学生养成严谨地进行推理、证明的习惯,做到推理守规则,证明有依据,及时纠正学生在推理中出现的错误,教学时,根据学生平时练习的反馈信息,有意识地出示错误证法:
例如:(2010江苏)设实数x,y满足3≤xy?2≤8,4≤x?2y≤9,则x?3y?4的最大值是.
错解:由4≤x?2y≤9整体平方得,16≤x?4y?2≤81, (1)
又3≤xy?2≤8 (2)
(1) 式除以(2) 式得,163≤x?3y?4≤818 即x?3y?4的最大值为818
然后引导学生进行讨论辨析,以上解法对不对,若不对错在哪里,让学生找出产生错误的原因.
教学中除了加强正面训练外,还可以随时利用学生在推理中存在的错误或容易出现的漏洞,从反面提出问题设计“陷阱”,让学生去识别、判断,发现错误并加以改正.这样做,往往可以得到更高效益,对促进学生逻辑思维能力的发展有着重要的作用.
四、 设计开放性问题,通过积极思考,启动学生思维
例如:直线y=2x+m与抛物线y=x?2相交于A、B点,?,求直线AB的方程.问:需要补充什么恰当的条件,使直线方程得以确定,并求出确定的直线方程.
此题一出示,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色,例如:① ??AB?=5;② 若O为原点,∠AOB=90°;③ AB中点的纵坐标为6;④ AB过抛物线的焦点F.涉及到的知识点有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等等,学生实实在在地进入了“状态”,参与了问题探究的全过程.不仅对知识理解更透彻,掌握更牢固,而且从中受到观察、猜想、分析等思维方法的启迪,思维品质获得了培养,增强了学生发现问题、解决问题的能力.
教师精心设计的问题,不仅要在教学的引入阶段引起注意,而且应当随着教学过程的展开,成为一个连续的过程,并形成几个高潮;注意首尾呼应,成为课堂的主线.利用精心设计的问题,引起认知冲突,不断激发学生的学习动机,使学生经常处于“愤悱”的状态中,给学生提供学习的目标和思维的空间;使其思维呈螺旋式上升的发展趋势,促进思维能力的提高.
(潘运亚 江苏省灌南华侨双语学校 222500)