【摘要】本文从换元思想、函数思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、构造思想、等价转换思想等方面探讨高中不等式学习中的数学思想，并对现今高中数学教育中如何将以上数学思想渗透到教学中提几点意见。
【关键词】高中学习、不等式、数学思想
数学思想之于数学知识，可类比于哲学之于自然科学，是人类发展数学至今长达千百年来的智慧结晶，数学知识与数学思想相互结合、互相补足，才能事半功倍，在应用中发挥最大的积极效用。在不等式中，数学思想应用较为频繁，对于高中数学教学中，不等式中的数学思想也能得到非常明显的体现。
高中不等式中数学思想归纳
1.1换元思想。通过应用换元思想，可将不熟悉的概念替换成熟悉的来加以解读，并由其结构特点加以解答。
例1：解不等式1/12≤[(X+1)1/2-1]/X(X+1)1/2≤1/6。
若令(X+1)1/2=A则X=A2-1，不等式可化为：1/12≤(A-1)/[(A2-1)A] ≤1/6,从而得到4≤X+1≤9；则不等式解集为[3,8]。
1.2函数思想。函数思想是指通过运用函数的性质解决数学问题，可通过联想、类比、转化等方式解答问题。
例2：不等式aX2+bX+a2-1≤0的解是[-1,+∞），求a、b所符合的条件。
由原题不等式可变化出等式方程：aX2+bX+a2-1=0，是一个明显的一元二次方程。由题意可知a=0，b4X+p-3恒成立，求X取值范围。
很多情况下学生容易出于惯性的把题目中的X看成是变量，这种惯性思维大大阻碍了学生的发挥，在此题中，若把p视为变量，x视为函数参数，构造p和y的一次函数：y=（X-1）p+（X2-4X+3），令f（p）=（X-1）p+（X2-4X+3），则函数f（p）在坐标轴中的图像是一条线段，要使f（p）>0恒成立，当且仅当f（0）>0，f（4）>0，解不等式组即得X取值范围是：（-∞，-1）∪（3，+∞）。
1.4数形结合思想。数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图形图像结合起来，结合抽象思维与形象思维，通过数形结合的思想可以锻炼人思维的形象性和灵活性，是问题化抽象为具体，化繁杂为简单。
例4：设aa。
不等式可化为（a2-aX）1/2>a-2X，作函数f(X)= （a2-aX）1/2和g(X)= a-2X的图像，如图1；由（a2-aX）1/2 = a-2X解得X=3a/4，两个函数的交点为P（3a/4，1a/2）。由图可得，当X>3a/4时，函数f(X)= （a2-aX）1/2位于g(X)= a-2X的图像上方，所以不等式的解集为：（3a/4，+∞）。
图1：函数f(X)= （a2-aX）1/2和g(X)= a-2X在坐标中的关系
1.5分类讨论思想。分类讨论思想应用于当问题不能进行统一研究的情况，需要“化整为零，各个击破”，最后再将问题综合起来解决。
例5：解不等式X/(X2+1)1/2+(1-X2)/(1+X2)>0。
题目中的X属于实数范围，其范围太大一次不好解决，如果把变量的范围划分成若干个小子集再来考虑，题目也许会变得更加简明。在此题中把X划分为X=0时和当X≠0时两种情况考虑。当X=0时，原不等式成立；当X≠0时，原不等式可化为：[X(1+X2)1/2]/(1+X2)+(1-X2)/(1+X2)>0,进而可化为：X(1+X2)1/2>X2-1。成立不等式组：X>0，(1+X2)1/2>( X2-1)/X；或X