对于出现在系统作为研究对象的动力学临界问题,常常由于考虑问题的角度不正确,从而使问题变得复杂,甚至得不出正确结论,这里介绍一种比较简洁地突破此类问题的方法。 动力学临界问题涉及到三个特点的分析:首先分析临界状态时的运动特点,其次分析临界状态时的受力特点;再者是几何关系特点。由于研究对象不是一个物体,整体法、隔离法仍然作为接替的基本思路。
图1
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例1 如图1所示,质量分别为mA、mB的物块叠放在一起,A、B之间的动摩擦因数为μ,地面光滑,现在用一水平力作用在B物体上,将B从A下面拉出,则F至少为多大?
解析:假如F逐渐增大时,A的加速度也增大,A、B之间摩擦力随之增大;直至A、B之间的摩擦力增大至最大静摩擦力,在增大F的值,两者出现相对滑动。所以本题临界状态时,有如下特点:
① 运动特点:相对静止
② 受力特点:B对A的摩擦力为最大静摩擦力对整体:有F0=(mA+mB)a
对A,有μmAg= mAa
联立上面两式,有F0=(mA+mB)μg
图2
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例2 如图2所示,一斜面放在水平地面上,倾角θ=?53°,一个质量为0.2kg的小球用细绳固定在斜面顶端。斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计斜面与水平面的摩擦,当斜面以10m/s2的加速度向右运动时,求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。(g取10m/s2)
解析:斜面向右加速运动过程中,斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小,当a较小时,小球受到三个力(重力、细绳的拉力、斜面的支持力)作用,此时细绳平行于斜面;随着a增大,斜面对小球的支持力将减少,当a增大到某一值时,斜面对小球的支持力恰好为零;若a继续增大,小球将会“飘离”斜面,此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s2,到底属于上述哪一种情况,可分析小球刚刚脱离斜面的临界加速度再做决定。
当处于临界状态时,本题有如下特点:
① 运动特点:相对静止
② 受力特点:斜面对小球的支持力为零
③ 几何关系:细绳和水平方向的夹角为60°
图3
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由以上特点,对小球受力分析如图3所示。不难分析得出:
mgcotθ=ma?0代入数据解得a?0=7.5m/s?2
因为a=10m/s?2>a?0,所以小球已离开斜面,斜面的支持力F?N=0。
同理,由受力分析可知,细绳的拉力为:T=?(mg)?2+?(ma)?2≈2.83N
此时细绳拉力T与水平方向的夹角为:θ=arctanmgma=?45°
图4
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例3 如图4所示,质量均为M的两个木块A、B在作用在A物体上的水平力F作用下,一起沿水平面运动,A与B的接触面与水平面的夹角为60°,求使A与B一起运动时的水平力F的范围。(不计一切摩擦)
解析:若水平推力F很小时,A与B一起运动,F较大时,B对A的弹力FN竖直向上的分力等于A的重力时,地面对A的支持力FNA为零,此后,物体A将会相对B滑动。当处于临界状态时,本题有如下特点:
① 运动特点:相对静止
② 受力特点:地面对A的支持力FNA为零
③ 几何关系:如图1
由特点①:因为相对静止,所以
对整体有:F?0=2Ma;
图5
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由特点②可知:FNA=0(如图5所示);
对A,有:F?0-F?Nsin?60°=Ma,F?Ncos?60°-Mg=0(注意到几何关系)
解得:F?0=23Mg
所以F的范围是0≤F≤23Mg
(宋正怀 江苏省靖江高级中学 刘红琴 江苏省靖江外国语学校 2145000)