［提要］ 工程建设项目招投标工作的成功与否直接关系着企业的存亡，投标项目的选择对于工程施工企业是十分重要的。本文根据施工企业投标项目选择的实际要求和特点，建立投标项目选择的多目标决策模型，运用层次分析法确定模型中各指标的权重，并给出基于层次分析法选择招投标项目的算例。
关键词：层次分析法；投标；多目标决策；权重
中图分类号：F27 文献标识码：A
收录日期：2012年2月15日
一、引言
随着我国市场经济的迅速发展，建筑市场的竞争空前激烈。对于建筑施工企业来讲，参与建设工程项目投标是参与市场竞争最普遍且有效的方式。施工企业为了在严酷的竞争中求得生存和发展，就必须研究投标策略，投标项目选择是投标竞争策略的主要内容之一。企业在制定投标策略时，必须首先分析自身的项目招揽能力，确定可以承揽工程项目的数量，超过和不足都会给企业造成损失。
确定中标方案可以采用两类方法：基于期望利润的方法和基于项目综合评价的方法。期望利润法是根据预计投标价格和中标概率，计算得出预期利润，以预期利润作为是否投标的决策标准；项目综合评价法则是综合考虑企业自身能力、竞争激烈程度、项目施工难度等多方面因素，计算得出对投标项目的综合评价值，据此进行投标项目的选择。综合评价法很多，既有定性的又有定量的方法，常用的有综合评议法、综合评分法和最低评标价法。
在工程施工企业的投标决策中，往往一个决策者面临着多种选择，而这些选择无法以直观的量化结果表示，一般用好、较好、一般、较差、很差来评价，这时就需要一种非定量问题的方法来解决选择方案的问题。
二、层次分析法的原理
本文讨论的层次分析法（AHP）是一种定性和定量相结合的综合分析方法，其基本思想是对所需要解决的问题，依据其内容及各因素间的相互关系将各个因素按不同层次集合，将复杂的问题条理化、简单化。在对所要解决的问题明确目标后，利用数学手段确定每一层各因素相对重要性的权值，而后再把上一层次信息传递到下一层，最后给出各因素相对重要性总的排序。根据总排序，确定出各因素相对目标的影响程度，从而分析提取出决策者所关心的影响因素。
三、投标项目选择的多目标决策模型
（一）投标项目选择决策问题分析与指标体系的建立。施工企业进行投标项目选择就是从广阔的国内外建筑市场中选择符合投标条件的工程项目，这是一个典型的多目标决策问题。
进行投标项目的选择要考虑的因素很多，本文主要考虑以下四个因素：企业的基本情况、项目的基本情况、中标后的预期利润、项目实施的影响力。其中，每个指标（一级指标）在实际操作中都具有复杂性，需要进一步分解细化。
衡量投标项目优势时，既要考虑定量指标，又要考虑定性指标。如，可以认为项目中标后的预期利润是定量指标，而项目实施后的影响力是定性指标。为了实现定量指标与定性指标的统一，本文采用如下方法：对于定量指标，将指标值分段量化为相应的分值；对于定性指标，采用语言描述确定分值的方法确定该项指标分值。
（二）投标项目选择的多目标决策模型。由于多目标问题求解的复杂性，本文采用常用的权重法将多目标问题转化为单目标决策问题。
本文所要用到的符号说明如下：i层次结构中一级指标的编号，i=1，2，…，N；j层次结构中一级指标所对应的二级指标的编号，j=1，2，…，M；（i，j）一级指标i所对应的二级指标j；k层次结构中方案层中侯选方案，即待选投标项目的编号，k=1，2，…，K；wi指标在总目标中所占的权重；wij二级指标j在指标（i，j）中所占的权重；wijk待选投标项目k在指标（i，j）中所占的权重；w（2）层次结构中第二层的因素对第一层的权向量，w（2）＝（w1（2），w2（2），…， wN（2））；wk（3）第三层对第二层的权向量，wk（3）＝（wk1（3），wk2（3），…，wkM（3））（k=1，2，…，K）。
投标项目选择的多目标决策模型建立如下：（在总目标中所占权重最大的待选项目方案即为最优方案）：
maxf（w）=｛f1（w），f2（w），…，fk（w）｝
fk（w）=wi?wijwijk （1）
受约束于w≥0
对于若干个待选投标项目，通过上述的投标项目选择指标体系可知，除wi、wij外的其他变量都可以确定。下面将讨论如何通过层次分析法确定各指标之间的权重。
（三）利用层次分析法对待选投标项目各指标权重的确定
1、建立决策层次结构及权向量。将投标项目选择决策的各指标分层排序，分目标层、准则层和方案层。依据指标之间的层次关系建立投标项目选择决策层次结构，如图1所示。（图1）
2、构造成对比较矩阵。判断矩阵是指决策者根据同一层次的各指标对上一层次相应指标的重要性所给出的矩阵。
（1）确定思维判断的定量标度，即比较尺度。当比较两个具有不同性质的因素对于一个上层因素的影响时，通常采用Saaty等人提出的1-9尺度。
（2）构造成对比较矩阵。要比较某一指标的下层各指标对其的影响，每次取下层中的两个指标进行两两比较评分，用aij表示ci和cj对上层因素的影响之比，全部比较结果可以写成成对比：
A＝（aij）n×n，aij≥0，aji= （2）
其中，aii=1（1，2，…，n），满足这些条件的矩阵A称为正互反矩阵。
（3）计算在各准则下元素的权重。根据构造的成对比较矩阵，计算对于目标元素而言各下层元素的相对重要性次序的权重值。计算矩阵A的最大特征根?姿max和相对应的最终归一化后的特征向量作为权向量w，即w要满足条件：
Aw=?姿maxw （3）
利用MATLAB很容易求出成对比较矩阵的特征根和特征向量。
3、矩阵的一致性检验。在各层计算中为了保证评判结果的一致性，要求满足aij=，此时称比较矩阵为一致性矩阵。但由于客观事物的复杂性和人们的主观偏爱不同，成对比较矩阵通常不是一致阵，但为了能用它的对应于特征根?姿的特征向量作为被比较因素的权向量，应该要求大致的一致性，即其不一致程度应在容许的范围内。因此得到?姿max后，还需对比较矩阵的一致性进行检验。检验步骤如下：
（1）计算一致性指标CI
CI＝ （4）
其中，n为比较矩阵A的阶数。CI＝0时A为一致性矩阵；CI越大，A的不一致性越严重。
（2）计算随机一致性指标RI。为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性指标CI的标准，Saaty引入所谓随机一致性指标RI。Saaty对于不同的n，用100～500个样本B算出的随机一致性指标RI的数值如表1所示。（表1）
（3）计算一致性比率CR。对于n≥3的比较矩阵，将它的一致性指标CI与同阶的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR，当CR＝＜0.1（5）时，称其满足一致性检验。
（4）计算组合权向量并做组合一致性检验。由各准则对目标的权向量w（2）和各方案对每一准则的权向量wk（3）（k=1，2，…，K），计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量，记做w（3）。则第三层对第一层的组合权向量为： w（3）＝W（3）w（2）（W（3）＝［w1（3），…，wN（3）］）。
（5）组合一致性检验可逐层进行。若第P层的一致性指标CI1（p），…，CIn（p）（n是第P-1层因素的数目），随机一致性指标为RI1（p），…，RIn（p），定义：
CI（p）＝［CI1（p），…，CIn（p）］w（p-1）
RI（p）＝［RI1（p），…，RIn（p）］w（p-1）
则第P层的组合一致性比率为：
CR（p）＝，p=3，4，…，s （6）
第P层通过组合一致性检验的条件为：CR（p）＜0.1。
定义最下层（第s层）对第一层的组合一致性比率为：CR*＝CP（p） （7）
对于重大项目，仅当CR*适当的消失，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。
由以上所给的层次分析法确定投标项目选择多目标决策模型中的权重，就可以针对若干个待选投标项目进行投标项目选择的决策工作，可以为投标项目选择决策提供参考和依据。
四、层次分析法算例
现拟一施工企业有三个投标项目D1，D2，D3可以选择，根据之前建立的投标项目决策体系以及建立的多目标决策模型，综合专家群体咨询意见，根据某一层各因素对上一层一个因素影响程度的大小构造各层的判断矩阵，利用根法求出权重值，利用MATLAB软件求出各判断矩阵的最大特征根，确定层次单排序，进行一致性检验，即运用层次分析法确定最优投标项目方案。该施工企业考虑的指标即是建立的投标项目决策体系（图1）中的一级指标（由B1～B4表示）和二级指标（由C1～C19表示）。
（1）第二层对第一层的判断矩阵如下所示（各一级指标B对决策目标A的判断矩阵）：
A＝1 3 1/2 31/3 1 1/6 12 6 1 61/3 1 1/6 1
W＝［0.273，0.091，0.543，0.091］T
?姿max＝4.00
CI＝0
CR＝0＜0.1
（2）第三层对第二层的判断矩阵如下所示（各二级指标C对一级指标B的判断矩阵）：
B1＝1 3 4 2 1/2 1/41/3 1 1/3 1/5 1/5 1/71/4 3 1 1/2 1/4 1/71/2 5 2 1 1/2 1/42 5 4 2 1 1/44 7 7 4 4 1
W＝［0.144，0.036，0.059，0.109，0.194，0.458］T
?姿max＝6.347
CI＝0.347/5＝0.069
CR＝0.056＜0.1
B2＝1 3 5 7 1 81/3 1 4 6 1 71/5 1/4 1 3 1/3 51/7 1/6 1/3 1 1/5 21 1 3 5 1 61/8 1/7 1/5 1/2 1/6 1
W＝［0.366，0.228，0.093，0.043，0.240，0.030］T
?姿max＝6.283
CI＝0.283/5＝0.0566
CR＝0.046＜0.1
B3＝1 2 3 41/2 1 2 3 1/3 1/2 1 21/4 1/3 1/2 1
W＝［0.467，0.277，0.160，0.196］T
?姿max＝4.031
CI＝0.031/3＝0.010
CR＝0.011＜0.1
B4＝1 1/3 1/23 1 3 2 1/3 1
W＝［0.157，0.594，0.249］T
?姿max＝3.053
CI＝0.053/2＝0.0265
CR＝0.046＜0.1
（3）第四层对第三层的判断矩阵如下所示（各方案D对二级指标C的判断矩阵）：
C1＝ 1 5 21/5 1 1/2 1/2 2 1
W＝［0.540，0.297，0.163］T
?姿max＝3.0055
CI＝0.0055/2＝0.00275
CR＝0.005＜0.1
C2＝ 1 8 51/8 1 1/2 1/5 2 1
W＝［0.751，0087，0.162］T
?姿max＝3.0055
CI＝0.0055/2＝0.00275
CR＝0.005＜0.1
C3＝ 1 2 31/2 1 2 1/3 1/2 1
W＝［0.540，0.297，0.163］T
?姿max＝3.0088
CI＝0.0088/2＝0.0044
CR＝0.0076＜0.1
（以C1、C2、C3为例，其余的计算方法相同）
（4）二级指标各因素的权重如表2所示。（表2）
（5）各方案权重如表3所示。（表3）
根据投标项目D1、D2、D3组合权重值可知，项目D1优于项目D2，项目D2优于项目D3。该施工企业选择的最优投标项目即是D1。另外，根据各计算表可知各指标对项目选择的影响大小。就本例而言，利润是该施工企业选择投标项目最看重的指标，其次为企业本身的情况。各二级指标对一级指标的影响大小也可根据上述计算表得出。这样，施工企业在进行投标项目选择时就可以根据各指标的影响程度进行最优决策。
五、结论
本文通过对投标项目选择决策问题的分析，运用层次分析法的基本原理和步骤，通过层次评价法确定了各个准则相对于其上层因素的权重，最后利用组合权重得出各个方案对于目标的降序排列，从而得出最优决策。由于时间和精力有限，本文没有考虑层次结构不完全和成对比较阵残缺的情形，在以后进一步研究中可以在此情况下做进一步的讨论。
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