数学思想是联系知识与能力的纽带，它蕴含在知识的发生发展与应用过程中，若能够正确的运用常见的数学思想方法，就能够更灵活地解决集合问题．下面举几个例子，供参考.
一、 数形结合思想
把数量关系和与其相应的几何图形联系起来,以图引领思维或以数描述图形,从而达到解决问题的目的，这种思想称之为数形结合思想．
例1 已知：
A={x|x2-2ax+a+2≤0},当B?A时，求实数a的取值范围.
解：设f（x）=x2-2ax+a+2则Δ=4a?2-4（a+2）=4（a+1）?（a-2）
（1）若 Δ 2+2x+1=0, x∈R}只有一个元素，求实数a取值范围．
解：① 当a=0时，.
x=-12, M=
１２.
② 当a≠0时，则 Δ =0，解得a=1
综上，a=1或a=0.
例5
已知
M={x|x2+4x=0}, N={x|x2+2（a+1）+a?2-1}=0,若N?M,求实数a的取值范围.
解：由题意知，N为空集，单元素集，N=M三种可能.
① 当N=?时， Δ 2+4ax-6a+18=0,x2+（a-1）x+a?2=0,
x2+2ax-2a=0其中至少有一个方程有实根,求实数a的取值所构成的集合.
解:假设三个方程都没有实根，则只需
Δ ??12+mx+2}，B=
{（x,y）|y=x+1, 0≤x≤2}
且A∩B≠?,求实数m的取值范围.
解：∵A∩B≠?，∴x2+（m-1）x+1=0在［0,2］上有实数解．则 Δ =（m-1）?2-4≥0，解得
m≤－１或m≥3.
设方程两根为x?1,x?2由韦达定理得x?1•x?2=1又x?1,x?2中至少有一个∈（０,２］，∴方程在(０，１］必有一实根．
设f（x）=x2+（m-1）x+1，由于f（0）=1从而只有?f（1） =m+1≤0即可，∴m≤-1符合题意．