数学概念是客观事物关于数和形的本质属性的反映,是构成数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是数学学科系统的精髓和灵魂。那么如何搞好数学概念的教学呢?笔者进行了一些思考与探索。?
一、 要搞好概念的教学,必须纠正学生学习数学概念的错误认识?
笔者在自己任教的班级,连续三届对学生学习数学概念的情况进行问卷调查,得出的基本结论是:在态度上,认为概念枯燥、作用不大的占学生总数的60?%?,在方法上,认为只要记住概念、会用概念的占81?%?。这实际上反映了学生学习数学概念时常出现的两种错误倾向:认为基本概念单调乏味、作用不大而不去重视它,对基本概念重视但只是死记硬背而不去真正透彻理解。这样久而久之,就会经常出现概念不清的情况,从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。如学生由于对直线的斜率概念理解不准而出现认为“直线的斜率是?tan?α,则直线的倾斜角是α”是正确的的错误判断,又如由于对函数概念缺乏准确理解,出现认为函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数取决于 的取值的错误结论。作为数学教师,一定要让学生明白,只有真正掌握了数学中的基本概念,我们才能把握数学知识系统,才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象,从一定意义上说,数学水平的高低,取决于对数学概念掌握的程度;作为数学教师,一定要及时纠正学生的认识偏差,激发学生学习概念的内驱力。?
二、 要搞好概念的教学,必须教给学生学习数学概念的一般方法?
数学概念是反映数学对象属性的思维形式,它的定义方式有描述性的,有指明外延的。数学概念是个体的,但学习概念是有一般的方法的。做为教师,要教给学生学习概念的一般方法,不然学生将很难有规律地进行学习;从学习的角度看,数学概念的学习方法有:?
1 阅读概念,记住名称、符号:有的概念,如函数的概念,文字较多,学生必须仔细阅读,理解概念,记住名称、符号。?
2 背诵定义,掌握特性。读书靠死记硬背不行,但必要的记忆是不可缺少的,学生应该记住概念的定义,掌握定义的特征,能进行“文字语言、符号语言、图形语言”的互相转化。?
3 举出正反实例,体会概念反映的范围。数学中的许多概念,都有一定的使用条件和范围,学习者必须准确掌握。?
4 进行练习,准确地判断。学生平时要养成使用概念的习惯,在使用中去理解概念、掌握概念。?
5 与其他概念进行比较,搞清概念之间的关系。用比较的方式学习能使学生迅速地把握新概念的特征和属性。例如,学习立体几何的基本概念,可以广泛进行类比学习。?
三、 数学概念教学是一个“过程”,不可有头无尾?
有的教师特别是新教师误认为只要引入定义,举几个例子就算完成了概念教学任务,或者引入新概念过程过于简单,对定义的表述一掠而过,匆忙转入练习,而要将概念教学作为一个完整的“过程”进行教学。?
1 引入概念时要讲清概念产生的知识背景。?
每一个概念的产生都有丰富的知识背景,舍弃这些背景直接抛给学生一连串的概念是传统的教学方法,这种做法常常使学生感到茫然;在概念的教学中,展示概念背景,联系概念在现实世界中的实际模型,通过对实物、模型的观察,对图形大小关系、位置关系、数量关系的比较分析、创设情景等,在具有充分感性认识的基础上引入概念,可以培养学生思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足。如学习两个向量的数量积的概念时,应从物理上力做功的背景引入。?
2 引导学生抽象出事物的本质属性,讲清概念的形成过程。?
新课程标准指出:数学概念的教学,要关注概念的背景与形成过程,让学生经历知识的形成过程。概念形成主要依赖的是对感性经验的抽象概括,在概念教学中,要讲清从具体事例或已经掌握的知识的分析,从而抽象概括出事物的关键特征,摈弃非关键的特征,进而形成概念的过程。如两异面直线距离的概念,教学时可以先让学生回顾已经学过的有关距离的概念,如两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点?引导发现共同的特点是最短与垂直,然后启发学生思考在两异面直线上是否也存在这样的两点,它们之间的距离是最短的?如果存在,应当有什么特征?于是共同探索,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过正方体实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上自然而然地给出异面直线距离的概念。?
3 设计多向分析,深入理解概念。?
给出概念后,还要引导学生深刻地理解概念。首先,概念中的一些关键词语非常重要,教学时,教师要对这些字眼进行分析、强调,帮助学生理解概念。其次,对容易混淆或难以理解的概念,可以采用反例,在正确阐述了概念本质属性后举一些实例,让学生辨别,尤其要注意反面的例子,通过反例的分析、比较,科学准确地对概念进行剖析,进而加深对概念的理解。第三,利用变式训练加深对概念的理解,通过对变式材料的辨析,可以更鲜明地揭示概念的外延,促使学生认识的深化。?
4 重视概念的应用,在应用中掌握概念。?
学习概念时,即使弄清了概念的涵义,但要真正的掌握它,还必须通过应用,在应用中加深理解,从而掌握概念。数学概念来源于生活,就必须回到生活实际中去,教师要引导学生运用概念去解决问题,这是培养学生思维、发展各种数学能力的过程,并且,也只有让学生把学习到的数学概念,拿到实际中、解题中去运用,才会使学到的概念巩固下来,从而提高学生对数学概念的运用技能。如函数的单调性的概念,只有通过运用定义来判断函数的单调性,才能巩固函数单调性的概念。