近年来，高考物理对学生数学能力的考查要求逐渐提高，尤其是图像中的斜率问题。斜率问题有两种类型：一种是图像的斜率表示某一物理量的变化率，另一种是图像的斜率表示某一物理常量。
一、“斜率”表示某一物理量的变化率
1.“斜率”表示物理量随时间的变化率
在“位移─时间”图表中，斜率■表示速度；在“速度―时间”图像中，斜率表示加速度；在“磁通量―时间”图像中，斜率表示感应电动势。
例1.图1为某一运动物体的“速度―时间”图像，其初速度为v0，末速度为vt，加速度为a，则下列说法正确的是（ ）
A.物体做曲线运动
B.v＞■，a逐渐减小
C.v=■，a逐渐增大
D.v＜■，a逐渐减小
解析：①因为在“速度―时间”图像上，只能表示出在同一直线上的“正”“负”两个方向，所以在“速度―时间”图像上，只能描述物体做直线运动的情况；②如果物体做匀变速运动，该物体速度的直线与时间轴的夹角的正切就表示物体的加速度。据此，我们可以外延一下：如果物体不做匀变速运动，表示物体运动的图线为一曲线，曲线上每一点的切线与时间轴的夹角为该点的瞬时加速度。由图像上可以看出，每点切线与时间t轴的夹角θ的正切，即每点的斜率逐渐减小，所以物体做加速度逐渐减小的运动；③用直线连接表示物体A速度的曲线1的两个端点，连接的直线2表示物体做匀加速直线运动，则由所学知识知道，连线2下面的阴影部分的“面积”s1为匀加速运动的位移，而表示物体A速度的曲线1下方的“面积”s1+s2则表示物体A的位移，因■=■，■＞■，故答案选B。
2.“斜率”表示物理量随空间的变化率
例2.有一垂直纸面向里的非匀强磁场，其感应强度沿y方向不变，而沿x方向均匀减小，减小率为0.05T/m。一个边长为10cm的长方形铝框，总电阻为0.25Ω，铝框平面与磁场方向垂直。在外力作用下，它以20m/s的速度沿X正方向做匀速直线运动。求铝框中感应电流的大小。
解析：题意中“减小率为0.05T/m”是指磁感应强度B沿+X方向的变化率，即（■）=0.05T/m。设某时刻线框左、右两边所处的磁感应强度分别为B1、B2，则该时刻两边产生的电动势分别为E1=B1Lv，E2=B2Lv，合电动势E=E1-E2=(B1-B2)Lv=△BLv，△B为沿X方向上距L的两点磁感应强度的变化量，大小为△B=（■）L=0.05×0.1=0.005（T）。所以，铝框中感应电流大小为I=■=■=0.04(A)。
二、“斜率”表示某一物理常量
1.利用“U―I图像斜率分析电阻值R
例3.一白炽灯泡为220V、60W，加上电压由零渐变到220V。在此过程中，电压U和电流I的关系可用图像表示，以下四个图像中，符合事实的是（ ）
图2
解析：“U-I”图像中任一点(I,U)的斜率■就是该状态下的电阻值。电流越大,温度越高,电阻率越大,因此电阻值越大,斜率也应越大。A中斜率不变,C中斜率减小,D中斜率先变大后减小,均不符合实验事实,故答案应选B。
2．利用“U-I”图像斜率求电源内电阻r
由闭合电路欧姆定律E=U+Ir，可得外电压U随电流I的变化关系为U=-Ir+E。当断路时，路端电压U等于电源电动势E；当短路时，Im=■，则图线斜率k=tanθ=r，所以图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r。
3．利用“a―F”图像斜率求物体质量m
例4.两物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB。现用平行于水平面的拉力F拉A、B，所得两物体加速度a与F关系图像分别如图3所示，则正确的是（ ）
⑴mA＜mB ⑵mA＞mB ⑶μA＞μB ⑷μA＜μB
A.⑴⑵ B.⑴⑷ C.⑴⑶ D.⑵⑶
解析：由牛顿第二定律得F-μmg=ma，即a=■F-μg。所以，图像斜率表示质量的倒数，mA＜mB。图线在纵轴上的截距表示-μg，所以μA＞μB，故答案选C。
（作者单位：江西省上饶县第二中学）