作者简介：郑晓红（1987.12―），女，汉族，福建福州人，贵州师范大学数计学院09级硕士研究生，李代数方向。 摘 要：在本文中，我们研究与w(0,2)相关的不动点李代数（在下面全部记为“代数M”）的泛中心扩张。首先，通过w(0,2)来构造出代数M；其次，根据泛中心扩张的定义讨论了代数M的泛中心扩张。
关键词：不动点代数; 中心扩张
一 、引言
在李代数这个专业中，w(a,b)是一个在物理和数学学科中具有广泛应用，实用性较强的一类代数［1］。它为解决日常物理数学模型起到了不可替代的作用。Virasoro代数具有很多有意义的推广，例如WN－代数［2］，W1+∞－代数［3］，高秩Virasoro代数［4］及扭Heisenberg－Virasoro代数［5-7］等等。
在最新的研究李代数w(a,b)的低维上同调群中，高寿兰等［8］讨论了一类李代数结构方面的问题。
以此为基础，本文构造了一个相关于w(0,2)的不动点代数M，而且经过计算得出了代数M的中心扩张的一些性质。在本文中分别使用Z记为整数集，C记为复数域。
二、代数M的构造
根据不动点的定义，首先建立映射τ，从w(0,2)到它的不动点代数M，τ的具体作用如下：
τ(Lm)=－qmL－m+qmcmI－m τ(Im)=－qmI－m;?m∈Z
其中q,c∈C
令 Am=Lm+τ(Lm),Bm=Im+τ(Im)
则可构造出以{Am,Bmm∈Z}为基的w(0,2)的不动点代数M。
通过扩积运算可得下列关系式：
［Am,An］=(m－n)Am+n－qn(m+n)Am－n+qncn(n－2m)Bm－n
(3.2.11)
由(3.2.11)和(2.8)式知
δ(Ai,Bj)+qiδ(A－i,Bj)=0,?i,j∈Z
δ(Ai,Aj)+qiδ(A－i,Aj)+qjδ(Ai,A－j)+qi+jδ(A－i,A－j)=0,?i,j∈Z
综上讨论可知，代数M的泛中心扩张有以下性质：
δ(Bm,Bn)=0,?m,n∈Z
δ(A0,Bm)=0,?m∈Z
δ(Ai,Bj)+qiδ(A－i,Bj)=0,?i,j∈Z
δ(Ai,Aj)+qiδ(A－i,Aj)+qjδ(Ai,A－j)+qi+jδ(A－i,A－j)=0,?i,j∈Z
（作者单位：贵州师范大学数计学院）
参考文献：
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