篇一：初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
EOGOCO
==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCD
E
A
D
O
F
B
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
A
D
EOGOCO
B ==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
GFGHCD
C
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
EOGOCO
==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCD
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3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、
CC1、DD1的中点．
D
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） DAA1
1 C
B2 2
C
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
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B
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
F
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
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2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边
求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF
B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD
．（初三）
经典
1
、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
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4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
经典难题（五）
1、 设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，
求证：
≤L＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
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篇二：中考数学几何证明题汇编
几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等
1．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE?∠MCE，
∠MBE?45?．
（1）求证：BE?ME． （2）若AB?7，求MC的长．
D
B
E
图3
C
2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. （1）求证：AG=C′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.
2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． E （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
B C
第20题图
4如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点
E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：PE＝PF；
(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
AP 3
(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A的大小．
BC2
N
二、证明两角相等、三角形相似及全等
1、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上
的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
O D A
2、（本题8分）如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）
（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。（4分）
E
B
图9
3、（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上． （1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:中考数学几何证明题)（3分）
2、类题演练
1、 (8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
E
A
C
2、已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：?AEH
≌?CGF
三、证明两直线平行
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， ⊙M交x轴于 A、B两
?的中点，AE交y轴于G点，点，交y轴于C、D两点，且C为AE若点A的坐标为（－2，0），AE?8
(1)(3分)求点C的坐标.
(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC
图10－1
2、类题演练
1、(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．
求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．
D
C
四、证明两直线互相垂直
18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB?DC?AD，
?ADC?120?．
（1）（３分）求证：BD?DC
B
C
图7
（2）（４分）若AB?4，求梯形ABCD的面积
2、类题演练
1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，?DOC?2?ACD?90?．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果?ACB?75?，⊙O的半径为2，求BD的长．
2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第2题图）
3． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥
DF
第3题图
五、证明比例式或等积式
1、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R
2、类题演练
1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45° （１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE
2
2
2
2
2
2
2
第1题图
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45o，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）
篇三：中考数学几何证明专题训练
中考数学几何证明专题
1、 已知：AB=CD、AD//BC，OA=OD，求证：OB=OC
2、 已知：AB=CD、AD//BC，OA=OD，求证：OB=OC
3、在菱形ABCD中，GE⊥CD、HF⊥AD，求证：GE=HF
B
C
B
C
BD
4、 图，平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：∠EBF=∠FDE
5、在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AB、OF⊥BC、 OG⊥CD、OH⊥AD，求证：E、F、G、H共圆
6、在矩形ABCD中，∠ABC、∠CDA的平分线交AD、BC于F、E，求证：BE=DF、DE=BF
D
B
B
D
A
D
C
7、如图，点E 是正方形ABCD内一点 ，△BEC绕点C顺
时针方向旋转90°到△DFC的位置，求证：BE⊥DF
8.如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF. 求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.
A
B
C
A
F
9.如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可). (1)连结_________, (2)猜想______=________. (3)证明:
附加1.如图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点, 将正方形折叠起来,使点A和点E重合,折痕为MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10. (1)求△ANE的面积.(2)求sin∠ENB的值.
E
DM
C
13
A
N
B