篇一：2015中考数学二次函数压轴题题型归纳
2015中考二次函数综合压轴题型归类
一、常考点汇总
1、两点间的距离公式：AB?
yA?yB2?xA?xB2
?xA?xByA?yB?
?
2??2
2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：?
直线y?k1x?b1（k1?0）与y?k2x?b2（k2?0）的位置关系：
（1）两直线平行?k1?k2且b1?b2 （2）两直线相交?k1?k2 （3）两直线重合?k1?k2且b1?b2 （4）两直线垂直?k1k2??1
3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：
① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；
② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x的一元二次方程x2－ 2?m?1?x?m2＝0有两个整数根，m＜5且m为整数，求m的值。
4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）
例：若抛物线y?mx2??3m?1?x?3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
已知关于x的方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。
解：当m?0时，x?1；
当m?0时，???m?3??0，x?
2
33?m?1???
，x1?2?、x2?1；
m2m
综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：
已知抛物线y?x?mx?m?2（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m的方程y?x?2?m?1?x?；
2
2
? y?x2?2?0? y??1∴ ?，解得：?；
? 1?x?0? x?1
∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
（题目要求等价于：关于m的方程y?x2?2?m?1?x?不论m为何值，方程恒成立）
? a?0小结：关于x的方程ax?b有无数解?? ．．
b?0?
7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
（1）如图，直线l1、l2，点A在l2上，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得AM?MN之和最小。
（2）如图，直线l1、l2相交，两个固定点A、B，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得
BM?MN?AN之和最小。
（3）如图，A、B是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点E、F（E在F的左侧 ），使得四边形AEFB的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法
三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题：二次函数（y＝ax2＋bx＋c）与一次函数（y＝kx＋h）
? y＝ax2＋bx＋c
（1）解方程组?可求出两个图象交点的坐标。
y＝kx＋h?
? y＝ax2＋bx＋c
（2）解方程组?，即ax2＋?b－k?x＋c－h＝0，通过?可判断两个图象的交点
? y＝kx＋h
的个数
有两个交点? ?＞0仅有一个交点 ? ??0没有交点 ? ?＜0
10、方程法
（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度
（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（3）列方程或关系式 11、几何分析法
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，
【例题精讲】
一 基础构图：
y=x2
?2x?3（以下几种分类的函数解析式就是这个）
★和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标
在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标
★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP面积最大，求出P坐标
★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为直角三角形，
求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．
★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为等腰三角形，
求出P坐标
★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标
二 综合题型
例1 (中考变式）如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由
(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，
求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？
(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？
篇二：2015年全国中考数学试题汇编二次函数含答案解析
二次函数
一、选择题
21. （2015，广西柳州，11，3分）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，
0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣2 B． ﹣2＜x＜4 C． x＞0 D．x＞4 考点： 抛物线与x轴的交点．
分析： 利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可． 解答： 解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选：B．
点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．
2. （2015，广西玉林，12，3分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（ ）
2
A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0
考点： 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
2D．a＜k＜0 分析： 把（﹣，m）代入y=ax+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣）
，再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．
解答： 解：∵y=ax+bx图象的顶点（﹣，m）， 2
∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣， ∴顶点（﹣，﹣），
把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，
由图象知：抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴a＜k＜0，
故选D．
点评： 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
3. （2015，广西河池，8，3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( B )
A.y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2﹣3 D. y=(x-2)-3
解析:左加右减,上加下减,故选B
1． （2015?内蒙古赤峰8，3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数
y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A．
B． C．
D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．
解答： 解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数
y=的图象在第二、四象限，
故选：B．
点评： 本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
4. （2015?齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．
解答： 解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确； 函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
则y1和y2的大小无法判断，则④错误．
故选C．
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．
5. （2015?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第11题3分）二次函数y=（x+2）﹣1的图象大致为（ ） 2
A． B． C．
考点： 二次函数的图象．
分析： 根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可．
解答： 解：a=1＞0，抛物线开口向上，
由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D．
点评： 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
6. （2015?天津,第12题3分）（2015?天津）已知抛物线y=﹣x+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ）
A． B．
C．
D． 2
考点： 抛物线与x轴的交点．
分析： 令y=0，则﹣x+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．
解答： 解：令y=0，则﹣x+x+6=0，
解得：x1=12，x2=﹣3
∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）
∵D为AB的中点，
∴D（4.5，0），
∴OD=4.5，
当x=0时，y=6，
∴OC=6，
∴CD=
=． 22故选：D．
点评： 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．
27.（2015?贵州省贵阳,第10题3分）已知二次函数y=﹣x+2x+3，当x≥2时，y的取值范围
是（ ）
A．y≥3 B． y≤3 C． y＞3 D．y＜3
考点： 二次函数的性质．
分析： 先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．
解答： 解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，
∵y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．
22
8. （2015?贵州省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象
2如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b＜0；其中正确
的结论有（ ）
2
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
考点： 二次函数图象与系数的关系．
2分析： 首先根据二次函数y=ax+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据
x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两
222个交点，可得△＞0，所以b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0，据此解答即可．
2解答： 解：∵二次函数y=ax+bx+c图象经过原点，
∴c=0，
∴abc=0
∴①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②不正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x=﹣， ∴﹣，b＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，
∴③正确；
2∵二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
22∴b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0，
∴④正确；
综上，可得
正确结论有3个：①③④．
故选：C．
点评： 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要
篇三：中考数学有关二次函数大题含答案
中考数学有关二次函数大题
1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B（1，0），且经过点 C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
2
y?ax?bx?c(a?0)的图象如 2、（2007贵州省贵阳）二次函数
图1所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax?bx?c?0的两个根．（2分） （2）写出不等式ax?bx?c?0的解集．（2分）
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分）
2
22
（4）若方程ax?bx?c?k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（4分
2
y?ax?4x?c的图像经过点A
3、（2007河北省）如图2，已知二次函数
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
图2
4、（2008?茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+bx+c经过A（0，﹣4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2﹣x1=5． （1）求b、c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由．
2
5、（2008?宁波）如图4，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点
2
C为顶点的抛物线y=ax+bx+c经过x轴上的点A，B． （1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式
．
6、（2008?南充）如图5，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上． （1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．
图5
7、（2007浙江省）如图6，抛物线y?x?2x?3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:中考数学二次函数)标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
2
图6
8、（2007山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=
M建筑面积S用地面积
，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的
高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.
9、（2008?南昌）如图9，抛物线y1=﹣ax﹣ax+1经过点P（﹣，），且与抛物线y2=ax
2
2
﹣ax﹣1相交于A，B两点． （1）求a值；
22
（2）设y1=﹣ax﹣ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax﹣ax﹣1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明； （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
图9
10、（2008?梅州）如图10所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）
图10
2
11、（2008?泸州）如图11，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过三点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．
【参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标
为
】
图11