篇一：例谈苏州市中考数学压轴题的常用解题思路
例谈苏州市中考数学压轴题的常用解题思路
在中考数学考试中最后一道题一般都是比较难的，我们称之为中考数学压轴题。中考数学压轴题的出题目的一般就是拉开考生之间的差距。下面向各位同学们介绍几种中考数学压轴题的常用解题思路。希望对各位中考考生解答中考数学压轴题能有一定的帮助。
一、 以坐标系为桥梁，运用数形结合思想
纵观最近几年苏州市的中考数学压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，点的位置转化为坐标问题，“三十六技：点在图像上，点的坐标满足方程”;另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答，把坐标的问题转化为线段的关系，利用“直角坐标系中求线段的长度，不管三七二十一先考虑三角形相似再说80%”，“几何中求线段的长度，不管三七二十一先构造直角三角形再说80%” 的方法解决问题。关于相似三角形，要注意两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似（如太仓市2014年中考模拟试卷29题中的第（2）小题）。
二、 以直线或抛物线知识为载体，运用函数建模、求解方程思想
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。方案选择与最值问题，不管三七二十一先建立目标函数再说；二次函数极值问题，不管三七二十一先考虑化成顶点式作图再说，100%。
在解答一次函数与二次函数图像问题的综合题时，应结合图像的特点、函数的性质，牢记参数a\k的几何意义，“三十六技：k在一元一次函数中的作用，K在反比例函数中的含义”、“a在一元二次函数中的作用”、“反比例函数和二次函数图形对称性质”等。
三、 利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想
纵观近几年苏州市的中考数学试题中分类讨论思想解题已成为重点，今年肯定要考。原因在于分类讨论思想可考查学生数学思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考核。请同学们牢记“三十六技：分类讨论不重复，不遗漏”、“不增根，不漏解”，“特别的点，特别的爱”，避免不注意对各种情况分类讨论，造成错解或漏解不必要的失分。
四、 综合多个知识点，运用等价转换的思想
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由未知向已知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。
五、 抓住定义法，运用归纳猜想的思想
新课标中，还有一类新题型，就是材料阅读理解题与规律探究开放问题。这类题型主要考查学生获取新知识，学以致用的能力，形象的讲就是“糖炒栗子，现炒现卖”如太仓市2014年中考模拟试卷一选择题最后一题。阅读材料理解题，关键读懂材料本身想说明的知识点，这类知识点或是教材的拓展，或是高中数学的简单知识点，这种题型有一定的难度。解决这类题“不管三七二十一先抓住定义法再说”，“三十六技：阅读理解题，以瓢画葫芦”。规律探究开放问题是中考必考的一种题型，它融合了考查学生发散思维、数学研究能力。鉴于但此类题目相对难度比较大，故在命题中运用“低起点高落点”的命题原则，让学生容易上手，故中考题目得分率还是比较高，但考生一定要做到“三十六技：观点开放题，有根有据、合情合理”，以免不必要的丢分。
上文中所讲述的五个内容就是中考数学压轴题的常用解题思路。现以2013年苏州市中考数学试卷的最后一题说明之。
例题：（2013?苏州）如图，已知抛物线y=x+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）b= ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 22
分析：（1）将A（﹣1，0）代入y=x+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出﹣1?xB=，即xB=﹣2c；（2）由y=x+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C22
的坐标为（0，c），则可设直线BC的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+c；由AE∥BC，设直线AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+；解方程组
，求出点E坐标为（1﹣2c，1﹣c），将点E坐标代入直线CD的解
析式y=﹣x+c，求出c=﹣2，进而得到抛物线的解析式为y=x﹣x﹣2；
（3）①分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，由0＜S＜S△ACB，易求0＜S＜5；（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．设点P坐标为（x，x﹣x﹣2），则点F坐标为（x，x﹣2），PF=PG﹣GF=﹣x+2x，S=PF?OB=﹣x+4x=﹣（x﹣2）+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0＜S≤4．则0＜S＜5；②由0＜S＜5，S
为整数，得22222
出S=1，2，3，4．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，根据△PBC中BC边上的高h小于△ABC中BC边上的高AC=
2，得出满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，由于S=﹣x+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的△PBC共有7个；
则满足条件的△PBC共有4+7=11个．解答过程略。
点评：本题是以二次函数为背景的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标（二、以直线或抛物线知识为载体，运用函数建模、求解方程思想），三角形的面积（四、运用等价转换的思想），一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识（四、综合多个知识点），综合性较强，有一定难度，运用数形结合（一）、分类讨论（三、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想）及方程思想（二、方程思想）是解题的关键．
拓展练习1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．
拓展练习2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
拓展练习3．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=
且顶点在直线x=22x+bx+c经过点B，35上． 2
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1、解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
式：y=﹣x+3． ，解得；故直线BC的解析
已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．
11MN（OD+DB）=MN?OB， 22
113∴S△BNC=（﹣m2
+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； 222
3∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2（3）如图；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=
2、解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x﹣3；
（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），因为p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，当t=﹣
值为=，则S△ABM=S△BPM+S△APM==时，二次函数的最大值，即PM最长=．
（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P
篇二：江苏省苏州2015年中考数学复习方法指导
2015年苏州中考数学复习方法指导
康迎春 昆山市第二中学
初三数学复习的主要目标是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统地掌握初中阶段所学内容，形成知识网络.要想达到这一目标，就要求教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了如指掌；要对《课标》、《考试说明》等深入研究，清晰明了的知道中考的重点是什么，难点是什么，只有这样，教师才能正确的调整自己的复习内容，让学生把时间用在正确的地方.
通过研究不难发现苏州的中考命题既体现素质教育的要求，强调与学生生活实际的联系，既重视对学生运用所学知识和技能分析问题、解决问题的能力的考查，有助于学生创造性的发挥，又重视对基础知识的考察，因而考题中有足量的基础题，全卷的难度控制在0.7左右.在2012中考题中，除第10、18、26(2)、27、28、29题外，其余题目共计92分左右均为基础题；在2013中考题中，除第10、18、25(2)、26(2)、27、28(2)(3)、29题外，其余题目共计91分左右均为基础题；在2014中考题中，除了第10、18、24(2)、27、28、29外，其余题目共计93分左右均为基础题，基础题都占总分数的70%左右.所以，在第一轮复习时，重点是复习巩固以前所学的基础知识.下面我就结合苏州市近几年的中考题，谈谈如何进行第一轮复习.
一、以教材为蓝本，梳理整个知识点，过好基础知识关
在一轮复习时必须以课本及能力自测为主，把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；让学生搞清课本上的每一个概念、公式、定理，抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉.对常用
例1 (2012?苏州?6)如图10-1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
图10-1 【说明】
此题源自课本八年级下册第84页习题第9题.
例2 (2014?南京?27)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图10-2①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，
图10-2
可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图10-2②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC
和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF.
【说明】
此题源自课本八年级上册第33页数学活动“关于三角形全等的条件”.
【分析】
(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明；
(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G ，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；
(3)以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；
(4)根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可.
【点评】
本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细.
由此，初三第一轮复习时一定要紧扣课本、用好课本上的例题、练习及数学活动.
二、全面复习，提升重点，抓住必考题，尽量少失分，争取不失分，过好质量关
初中数学分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大部分，共176小项.所以我们在中考复习的时候要实行“全面”和“重点”结合的策略，其中“全面”是根据中考全面性原则，要把初中所有的知识点都要复习；“重点”是指在复习的过程中要有侧重的复习，因为在176项知识点中，在中考中不可能全部都列为考点，所以，我们对于其中不太重要的部分可以简单复习，而对于重要的部分则要详细复习.
纵观 2012年至2014年的中考，有一些知识无论从题型还是难度看，基本不变.此类题目，第一轮复习时，不宜挖深，要保证一定量的练习，训练要到位，保证每人都会做且做对.
如：有理数的概念、概率、求自变量的取值范围、有理数的计算、解不等式(组)、解分式方程、简单的几何计算或证明．
例1 (2014?苏州?4)
x的取值范围是()
A.x≤?4 B.x≥?4 C.x≤4 D.x≥4
例2 (2014?苏州?5)如图10-3，一个圆形转盘被分成6个圆
心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动
时，指针指向阴影区域的概率是()
A.1112B.C. D. 4233图10-3
【点评】
本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率为m. n
3的倒数是 .
2例3 (2014?苏州?11)
例4 (2014?苏州?12)已知地球的表面积约为510 000 000km2，数510 000 000用科学记数法可表示为.
例5 (2014?苏州?19)计算：22+|?1|
?x?1＞2,例6 (2014?苏州?20)解不等式组：?. 2?x≥2x?1???
x21????1?例7 (2014?苏州?21)先化简，再求值：2?，其中x?1. x?1?x?1?
x2??3. x?11?x
例9 (2014?苏州?23)如图10-4，在Rt△ABC中，∠
ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接
CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.
例8 (2014?苏州?22)解分式方程：
这些题目一共39分，假如这些题目学生都能做对的
话，我相信中考的平均分一定会有大幅度提高.
三、强调数学思想方法，淡化解题技巧，过好数学思想方法关 图10-4
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学思想方法的考查，并且我们每位老师都很清楚，紧靠最后的一两个月去强调思想和方法，是远远不够的，而且很容易让学生所学的知识发生错乱，因此在第一轮复习时就一定要将基本思想方法都要复习透，以便所有的学生都能掌握.数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、因式分解法割补法等；基本思想有：函数思想、方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归思想等，这些思想方法在中考试中常有体现.如：
例1 (苏州?2014?16)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为 .
【分析】
本题主要是通过工程问题的数量关系列二元一次方程组解决实际问题，这一个知识点是初中学生必须要掌握的.其具体的做法为：设甲工程队平均每天疏通河道xm，
乙工程队平均
每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，然后用整体思想，两式相加直接求出x+y即可.
【说明】
本题运用了列二元一次方程组解决实际问题，二元一次方程组的解法，工程问题的数量关系，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键.同时本题还用到了方程思想和整体思想.
例2 (苏州?2010?22)解方程：
【分析】 将?x?1?x22?x?1x?2?0. x?1看成整体，换为t，则原方程可化为t2?t?2=0，解得t的值为2或?1，从而解得x
1
2x1??1,x2?，再检验即可.
【说明】
本题考查了一元二次方程的解法、分式方程的解法及注意点，同时用到了换元法、因式分解法和整体思想.
例3 (2014?无锡?28)如图10-5-1，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0＜t＜2)秒.
(1)求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示)；
(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.
①试求S关于t的函数关系式；
②在图10-5-2的直角
坐标系中，画出S关于t的
函数图象，并回答：S是否
有最大值？若有，写出S的
最大值；若没有，请说明理
由.
【说明】图10-5-1 图10-5-2
本题是运动型综合题，涉及轴对称、
正方形的性质与判定、相似的性质与判定、求一次
篇三：2014苏州中考数学试题(解析版)
江苏省苏州市2014年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
4．（3分）（2014?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
5．（3分）（2014?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
6．（3分）（2014?
苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）
8．（3分）（2014?苏州）二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1
9．（3分）（2014?苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） 2
10．（3分）（2014?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014?苏州）的倒数是．
12．（3分）（2014?苏州）已知地球的表面积约为510000000km，数510000000用科学记数
8法可表示为 5.1×10 ．
2