篇一：2006北京中考数学
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标A卷）
一．选择题（本题共32分，每小题4分） 1．－5的相反数是
三．解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：???(?2006)0?()?1。
14．解不等式组：?
12
11
A、5 B、－5 C、 D、?
55
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方
千米。将2500000用科学记数法表示应为
A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105 3．在函数y?
?3x?1＜5
。
?2x?6＞0
B
E
12x
15．解分式方程：??
2。
x?1x?1
D
1
中，自变量x的取值范围是 x?3
A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3 4．如图，AD∥BC，点E在BD E D 的延长线上，若∠ADE=155°，
则∠DBC的度数为
A、155° B、50°
C B
C、45° D、25° (第04题图)
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是
A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32 6、把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是
A、x(y?9) B、x(y?3)C、x(y?3)(y?3) D、x(y?9)(y?9)
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为
A、
2
2
(第16题图) 16．已知：如图，AB∥ED，点F、点C
在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。
17．已知2x－3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9
的值。 18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC
=90°，
∠
C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22。求：BE的长。
A C B (第19题图)
(第18题图)
四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）
19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
1
，2
1111 B、 C、 D、 6342
∠CAD=30°。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市 常住人口数统计图
2000年 2005年 年份2005年北京市常住人口各年龄段 人数统计图
0~14岁
％
14~65岁
65岁以上
79.0
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单
8．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
二．填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 。
10．若m?3?(n?1)?0，则m+n的值为。 11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1。 例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆(m☆2)= 。 12．如图，在△ABC中，AB=AC， M、N分别是AB、AC的中点，
D、E为BC上的点，连结DN、EM。
若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm， 则图中阴影部分的面积为
(第12题图)
2
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y?
k
x
的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。 22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，
割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。 图① 图② 图③ (第22题图)
图④ 图⑤
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
M
P
D N
A
C
图①
图② (第23题图)
D
图③
C
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。
（1）求此抛物线
点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这
个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
篇二：2006年北京中考数学试卷
(考试时间120分钟，满分120分)
一、选择题(本题共32分，每小题4分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的)
1.-5的相反数是( )
A.5 B.-5C. D.-
2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为( )
A.0.25×10B.2.5×10C.2.5×10D.25×10 7765
3.在函数中，自变量x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x≠0 C.x＞3 D.x≠-3
4.如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为( )
A.155° B.50° C.45° D.25°
5.小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语.他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是( )
A.32，31 B.32，32 C.3，31 D.3，32
6.把代数式xy-9x分解因式，结果正确的是( )
A.x(y-9) B.x(y+3) C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)
7.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为( ) 222
A. B. C. D.
8.将如下图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是(
)
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.若关于x的一元二次方程x-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是____. 2
10.若，则m+n的值为____.
11.用“
当m为实数时，m(m2)=____. ”定义新运算：对于任意实数a, b，都有ab=b+1.例如，724=4+1=17，那么523=____；
12.如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为____cm.
三、解答题(本题共30分，每小题5分) 2
13.计算：解不等式组解分式方程.
16.已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.
求证：BC=EF.
17.已知2x-3=0，求代数式x(x-x)+x(5-x)-9的值. 22
18.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2.
求：BE的长.
四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分)
19.已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长. ，∠CAD=30°.
20.根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位：万人)
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
(2)2005年北京市常住人口中，少儿(0-14岁)人口约为多少万人？
(3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法.
21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l.直线l与反比例函数
确定反比例函数的解析式.
的图象的一个交点为A(a,3)，试
22.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形.请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.
五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分)
23.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
(1)如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
(2)如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
24.已知抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.
2
25.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.
篇三：2006-2008北京中考数学压轴题
2006-2011北京中考数学综合题汇编
2006北京
08．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘
贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，
2
cm。
B
D
(第12题图)
E
22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
图①
图②
图③
(第22题图)
图④
图⑤
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A (0，3)，与x轴分别交于B (1，0)、C (5，0)两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线
B
M
图①
B D C
图② (第23题图)
P N
A
D
图③
C
的大小关系，并证明你的结论。
2007北京
8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）
11．在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，eb，c是三个连续偶数
(a?b)，d，e是两个连续奇数(d?e)，且满足a?b?c?d?请你在0到20之间选
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
．
12．右图是对称中心为点O的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是．
21．在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为(1，1)．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．
（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG程），并画出此时的图形．
22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?于点A(m，3)，试确定a的值．
23．如图，已知△ABC．
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相．．．．．等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB?AC?AD?AE．
24．在平面直角坐标系xOy
中，抛物线y?mx2?x?
n经过P，A(0，2)两点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，
BC
B
A
kx
的图象与y?
3x
的图象关于x轴对称，又与直线y?ax?2交
C
x
25等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若?A?60°，
?DCB??EBC?
12
?A．请你写出图中一个与?A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
12
（3）在△ABC中，如果?A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且?DCB??EBC?究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
2008北京
D探?A．
A E
BC
8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到
P
点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
P
O
M?
M
M M
O
M?
M
O
M?
M
O
M?
A．
b
2
B
．
b
5
C． D．
12．一组按规律排列的式子：?为正整数）．
a
3，?
a
ba
83
b
114
a
，?（ab?0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n
22．已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE?BC于点E，过点G作GF?BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A?，B?，C?处．若点A?，B?，C?在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A?B?C?（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
C?B 图1
图2
（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A?B?C?存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积，
A，B，C，D