一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．? 1.设集合P={3,?1og???2?a}，Q={a,b}，若P∩Q={0}，则P∪Q= ．? 2．复数i??3?1+i（i为虚数单位）的虚部是 ．?
3．已知：p:0x?0+2,则y?0x?0的取值范围是 .?
11．已知数列{a?n}的前n项和S?n=2n?2+pn，a?7=11，若a?k+a??k+1?>12，则正整数k的最小值为 .?
12．如图，在△ABC中，∠BAC=90?°?，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则?AB?•?CD?的值为 .?
13．如图，在正方体ABCD?A?1B?1C?1D?1中，给出以下四个结论：?
①D?1C∥平面A?1ABB?1；?
②A?1D?1与平面BCD?1相交；?
③AD⊥平面D?1DB；?
④平面BCD?1⊥平面A?1ABB?1．?
上面结论中，所有正确结论的序号为 ．?
14．已知椭圆x?2a?2+y?2b?2=1(a>b>0)的离心率是63，
过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，且斜率分别为k?1,k?2，若点A,B关于原点对称，则k?1•k?2的值为 . ?
二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.?
15．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?cos?C,b?cos?B,c?cos?A成等差数列．?
（Ⅰ）求角B的大小；?
（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．?
16．如图，在正三棱柱ABC?A?1B?1C?1中，点D是棱BC的中点．求证：?
（1）AD⊥C?1D；?
（2）A?1B∥平面ADC?1．?
17．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x=－2，点P在准线l上，纵坐标为3t－1t(t∈R,t≠0)，点Q在y轴上，纵坐标为2t．?
（1）求抛物线C的方程；?
（2）求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程.?
18．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l?1、l?2的距离分别为4 ?m?、8 ?m?，河岸线l?1与该养殖区的最近点D的距离为1 ?m?，l?2与该养殖区的最近点B的距离为2 ?m?．?
（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60?°?，请据此算出养殖区的面积；?
（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．?
19．设等比数列{a?n}的前n项和为S?n，已知a??n+1?=2S?n+2(n∈N?*).?
(1)求数列{a?n}的通项公式；?
(2)在a?n与a??n+1?之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d?n的等差数列(如：在a?1与a?2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d?1；在a?2与a?3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d?2，…以此类推)，设第n个等差数列的各项之和是A?n.
是否存在一个关于n的多项式g(n)，使得A?n=g(n)d?n对任意n∈N?*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；?
(3)对于(2)中的数列d?1，d?2，d?3，…，d?n，…，这个数列中是否存在不同的三项d?m，d?k，d?p(其中正整数m，k，p成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.?
20.已知函数f(x)=(xa－1)?2+(bx－1)?2，x∈(0，?+∞?)，其中0 (1)当a=1，b=2时，求f(x)的最小值；?
(2)若f(a)≥2?m－1对任意0 (3)设k、c>0，当a=k?2，b=(k+c)?2时，记f(x)=?f?1(x)；?
当a=(k+c)?2，b=(k+2c)?2时，记f(x)=?f?2(x).?
求证：f?1(x)+f?2(x)>4c?2k(k+c).?
附加题部分?
21.（选做题）本大题包括?A，B，C，D共4小?题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．?
?A.? 选修4?1：几何证明选讲?
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．?
求证:∠DPB=∠DCP．?
?B.? 选修4?2：矩阵与变换?
已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3,-1)变成了点B′(5,1)，求矩阵M.?
?C.? 选修4?4：坐标系与参数方程?
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2?sin?θ，直线l的参数方程是x=－35t+2,?y=45t （t为参数）．?
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；?
（2）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值.?
?D.? 选修4?5：不等式选讲?
已知a+b+c=1，
求证：a??2?+b??2?+c??2?≥13.?
22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．?
如图，在三棱柱ABC?A?1B?1C?1中，AB⊥AC，顶点A?1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A?1B=2．?
（1）求棱AA?1与BC所成的角的大小；?
（2）在棱B?1C?1上确定一点P，使AP=14，并求出二面角P?AB?A?1的平面角的余弦值．?
23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．?
已知a>0,b>0,n>1,n∈N?*．
用数学归纳法证明：a??n?+b??n?2≥(a+b2)??n?.?
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