动量定理和动量守恒定律是高中物理的重要规律点之一,在高考中频繁的出现,在力学、电学、电磁学中也常常用到,它们既是高中知识的难点,也是高中知识的重点。经过笔者多年的教学发现,同学们在用这两个规律解题时常常容易出现一些错误,笔者对部分错误进行小结,以便于引起同学们的重视。
一、 动量定理应用的易错题分析
1? 对动量的方向认识不清导致的错误
例 质量为4?kg的物体以5?m/s的速度做斜抛运动,3?s末物体的速度大小变为8?m/s,求这3?s内物体动量的增量。(不计空气阻力)
错解:由?I?=Δ?p?=?p?2-p??1可得:
Δ?p?=32 kg•m/s-20 kg•m/s=12 kg•m/s
错因:用?I?=Δ?p?=?p?2-p??1求解问题时,该关系式是矢量式,?p?2和p??1都具有方向性,所以必须用向量差求解,但由于不知道初末向量的方向,所以直接从向量差是无法求解的。可见,错解的原因是没有搞清楚动量定理具有方向性。
正解:由动量定理可知
Δ?p?=?I?=?mgt?=120 kg•m/s
动量的增量Δ?p?的方向竖直向下。
2.对动量定理中的合外力力认识不清楚导致的错误
例 质量为?m?的消防队员从高为?h?处自由下落,与地面作用Δ?t?时间速度减为零,求Δ?t?时间内消防队员受到地面的平均作用力是大?(不计空气阻力和人与地面作用过程重心下降的高度)
错解:下落h过程由匀变速直线运动公式:?v?2=2gh?
与地面作用过程由动量定理有:?F?Δ?t?=?mv?
解得:
?F=
m2gh?
Δ?t?
所以消防队员受到地面的平均作用力大小是
F=?
m2gh?
Δ?t?.
错因:上述错误主要是因为对动量定理的合外力力的冲量理解不到位导致的。错误的把地面给的作用力当合外力。
正解:消防队员与地面接触的过程中受到两个力的作用,其合力方向向上,规定向上为正,则:
?(N-mg)?Δ?t?=?mv?
消防队员下落h过程由匀变速直线运动公式:?v?2=2gh?
解得:
?N=
mg+
m2gh?Δ?t?
所以消防队员受到地面的平均作用力大小是?N=
mg+
m2gh?Δ?t?。
规律方法小结:
(1) 确定研究对象和过程.
(2) 在该过程对物体进行受力分析,其目的是分析合外力在该过程产生的冲量。同学们要注意的是如果物体在该过程受到的是变力的作用,则不能直接用
?F?•Δ?t?
求变力的冲量。这个时候合外力的冲量写成:
?I=I?1+I?2+…+I?N?的形式。请注意,是矢量相加哦!
(3) 抓住初末状态, 选定正方向,对初末状态的动量的大小和方向进行描述
(4) 根据动量定理列式求解。
二、 动量守恒易错题型的分析。
1.对速度的理解不到位导致的错误。
例 质量为M的小车,以速度v??0在光滑水平地面前进,上面站着一个质量为m的人,问:当人以相对车的速度u向后水平跳出后,车速度为多大?
错解一:设人跳出后的车速为v,车的动量为Mv,人的动量为m(u+v),根据动量守恒定律有:
(M+m)v??0=Mv+m(u+v)
解得:v=v?0=
M(M+m)u
错解二:设车的前进方向为正方向,人在跳出车后,车的动量为Mv,人的动量为-mu,根据动量守恒定律有:
(M+m)v??0=Mv-mu
解得:
v=
(M+m)Mv?0-
mMu
错解三:设车的前进方向为正方向,则人跳出车后小车的动量Mv,人的动量为-m(u-v??0),根据动量守恒定律有:
(M+m)v??0=Mv-m(u-v??0)
解得:v=
Mv?0-muM
错解一:是没有考虑到,人跳离车前后动量方向的变化。而是简单地采用了算术和,忽略了动量的矢量性。
错解二:错误在于参考系发生变化了。人跳离前人与车的动量是相对地的。人跳离车后车的动量(Mv)也是相对地的,而人跳离车后人的动量(mu)却是相对于车而言的,所以答案不对。
错解三:错误在于对速度的瞬时性的分析。v??0是人未跳离车之前系统(M+m)的速度,-m(u-v??0)就不能代表人跳离车后瞬间人的动量。
正解 :选地面为参照系,以小车前进的方向为正方向,根据动量守恒定律有:
(M+m)v??0=Mv-m(u-v)
解得:
v=v?0+
mM+mu
小结: 应用动量守恒定律解题时应注意几个方面:
(1) 矢量性:动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变,在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法,如本题错解二。
(2) 相对性:动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。如系统的各部分所选取的参考系不同,动量守恒不成立。如本题错解三。
(3)瞬时性:一般来说,系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量,系统在某一时刻的动量,应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。
2.对临界状态理解错误导致的错解
例 如图,质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v滑向滑块,设小球不能越过滑块,求滑块在M上能上升的最大高度。
错解:当m到达最高处时有速度为零,对系统由水平方向动量守恒有:
由机械能守恒有:
12mv?2=mgh+
12Mv?2?1
解得:
h=
(mM-m?2)v?2
2mMg
错因分析:当小球到达圆弧斜面的最高点时,其竖直速度为零,而水平方向具有和M一样的速度。假设小球到达最高点速度为零的,则小球之后必然做自由落体运动,这是不可能的。如果m的速度比M大,则其必然继续上升;如果比M小,则必然分离,由于这些都不可能,所以小球到达最高点时两者速度必然相等。
正解:当m到达最高点时与M速度相同,设为v?1,对系统水平方向动量守恒:
mv=
(m+M)v?1
对系统机械能守恒:
12mv?2=
mgh+
12(m+M)v?2?1
解得:
h=
Mv?2
2(m+M)g
所以m能上升的最大高度为:h=
Mv?2
2(m+M)g。
小结:动量守恒指出了任意两个状态的动量相等,在寻找初末状态时,一定要注意各状态下物体的速度是多大,方向怎样。
当然,关于动量部分易错的试题类型还比较多,由于篇幅有限,笔者只总结出了最基本的几类,以此抛砖引玉,希望同学们自己多多总结,以便提高自己的学习能力。