摘要：根据Sato的二级三要素CES生产函数模型，应用Kmenta的直接估计法对二级CES函数展开进行岭回归估计。随后采用超越对数生产函数模型，进行岭回归估计。研究发现使用张军(2004)、单豪杰(2008)两种资本存量数据，二级三要素CES函数、Translog生产函数模型，替代弹性估计结果均显示我国熟练、非熟练劳动之间的替代弹性约为1。
关键词：CES生产函数；岭回归；替代弹性；Translog 函数
中图分类号：F241文献标识码：A文章编号：1008-2670(2012)01-0014-08
收稿日期：2011-10-12
基金项目：教育部人文社会科学规划基金项目“国际贸易、FDI对中国劳动力市场的影响研究”（08JA790071）
作者简介：周申(1970-)，男，四川成都人，南开大学经济学院教授，博士生导师，研究方向：国际贸易理论与政策、要素市场；张亮(1986-)，男，安徽芜湖人，南开大学经济学院博士研究生，研究方向：金融发展、国际经济学。
一、引言
改革开放以来，长期束缚经济增长的制度障碍得以逐步消除，我国经济步入稳定快速增长时期，就业量随之稳步增长。由于经济发展的结构不平衡，我国劳动力供给增长超过就业增长，劳动力供给超过需求，随着经济的高增长产生高失业现象，失业问题和劳动供给问题得到越来越多的关注。从我国劳动力供给结构上看，劳动力供给不是整体性短缺，而是结构性短缺。企业对熟练劳动力的需求远大于供给，而低端简单劳动力因替代性强而不被企业重视，工资水平仍旧偏低。近年来沿海地区频频上演“用工荒”，一定程度上也是中西部地区与东南沿海地区对熟练劳动力争夺的的结果，中西部地区的快速发展吸引农民工返乡回流。
对熟练、非熟练劳动间替代弹性的研究在宏观经济领域有重要的意义。估算不同受教育程度劳动者之间的替代弹性可用来说明工资的变化多大程度上是由对熟练劳动的相对需求上升引起的。Acemoglu［1，2］、Katz和Murphy［3］研究了熟练劳动相对工资的上升所引致的问题。Klenow和Clare［4］、Hendricks［5］研究发现各种不同受教育程度劳动人员之间的替代弹性的差别可以解释不同国家的平均劳动生产率的差异，熟练劳动教育回报率的上升也是由熟练、非熟练劳动间的替代弹性所决定的。Acemoglu［2］、Autor和Katz［6］等人的研究表明：技术进步是偏向熟练劳动还是非熟练劳动以及偏向型技术进步对教育回报率的作用也需要熟练、非熟练劳动两者间的替代弹性。Acemoglu［7］、Ciccone和Peri［8］指出一国正经历快速的偏向熟练劳动的技术进步，会导致熟练劳动相对需求和相对供给上升。即使由于熟练劳动工资太高，工厂用非熟练劳动将熟练劳动替代，熟练劳动的相对需求曲线随着相对工资的上升而下降，熟练劳动相对工资的增长也可能会使熟练劳动的相对就业同时增长。Hamermesh［9］指出当涉及到应用熟练劳动的相对就业和工资来计算相对需求曲线的斜率时要特别注意变量的内生性问题。
目前，国内关于不同受教育程度劳动者之间的替代弹性还没有较为深入的研究，而测算我国的熟练、非熟练劳动的替代弹性的研究文献很少。本文利用我国省际1990-2007年间面板数据，估计了熟练、非熟练劳动的替代弹性。采用Sato［10］的二级三要素CES生产函数模型，应用Kmenta［11］直接估计法，对二级CES函数展开后进行岭回归估计。Translog（超越对数）函数的替代弹性可以随着相对供给的变动而变化，本文采用超越对数（Translog）生产函数模型，对Translog生产函数进行岭回归估计，计算得到1990-2007每年的替代弹性系数。由于我国资本存量是估计所得，因此采用张军［12］、单豪杰［13］这两种国内研究较为认可、使用比较普遍的资本存量数据来分别估计回归，检验估计结果是否稳健。
本文以下部分的结构安排：第二部分是二级三要素CES生产函数理论模型；第三部分是对二级三要素CES生产函数模型的估计展开方法；第四部分为指标选取和数据来源；第五部分为岭回归估计结果；第六部分为超越对数生产函数模型及对其的估计结果以及与国外学者研究结论的比较；第七部分为本文的结论与政策建议。
二、理论模型
Arrow, Chenery, Milas, Solow等［14］1961年提出两要素CES生产函数；在此基础上Sato［10］提出二级多要素生产函数，本文采用Sato的二级三要素CES生产函数。模型假定为Hicks中性技术进步，模型Y=F ［K, (Ls, Lu)］如下：
Y=A0eλtγαLρ1s+(1-α)Lρ1uρρ1+(1-γ)Kρmρ（1）
第一级：Y=A0eλt{γYρL+(1-γ)Kρ}mρ（2）
第二级：YL=［αLρ1s+(1-α)Lρ1u］1ρ1（3）
山东财政学院学报2012年
第1期周申,张亮 ：我国熟练、非熟练劳动替代弹性探究
A表示效率变量，t表示时间变量，λ表示技术进步率；K为物质资本；Ls、Lu分别表示熟练、非熟练劳动人数；m表示规模报酬系数：m>1、m=1、m （2）资本（K）
本文用资本存量来表示资本投入，采用的测算资本存量的方法是Goldsmith在1951年提出的永续盘存法。
该方法可以写作：
Kit=Iit+Kit-1(1-δit)（8）
其中i 指第i个省市，t指第t 年。
由于我国的资本存量是估计所得，学者们估计的差异较大，因此本文采用张军和单豪杰两位学者的估计结果，来对比研究不同学者的资本存量测度对本文研究结果是否有影响。根据张军和单豪杰的原则，本文补充了原文作者没有的2007年的资本存量数据。
（3）熟练和非熟练劳动人数（Ls、Lu）
按就业人员受教育程度划分，将高中及以上受教育程度的划为熟练劳动；将初中及以下受教育程度的划为非熟练劳动。各地区就业人员受教育程度比重数据均来源于《中国统计年鉴》、《中国劳动统计年鉴》，再乘以相应的各年度各省份的就业人员数，从而得出熟练、非熟练劳动人数。
五、岭回归估计
由表1、表2的变量间Pearson相关系数可知，虽然本文采用的是样本量较大的分省面板数据，但各变量之间还是存在着较严重的多重共线性，很多变量的相关系数超过0.50。岭回归估计是Hoerl和Kennard［16］提出的一种专门用于共线性数据分析的有偏估计方法, 实际上是一种改良的最小二乘法, 以损失部分信息、放弃部分精确度为代价来寻求效果稍差但更符合实际的回归过程。回归分析时将φ(k)=(X′X+kI)-1X′Y作为回归系数的估计, 其中I为单位矩阵，K为任意选择的值，即岭参数。当K = 0时,φ(k)=(X′X+kI)-1X′Y退化为最小二乘法；而当k→∞时，φ(k)=0，因而通过选择适当小的岭参数K值可降低均方差，得到较好的估计量。为消除多重共线性的影响，本文采用岭回归估计的方法。本文采用统计软件SAS8对模型进行估计, 同时计算出与岭参数K 值对应的估计系数。
（一） 张军（2004）资本存量数据
由岭迹图可知，当K大于0.05后，各变量岭迹曲线趋于稳定，岭参数K应在0.05-0.10之间。为便于比较结果，本文统一将岭参数K取为0.08。因此，资本K和熟练、非熟练劳动Ls、Lu的要素组合YL的替代弹性σ为1.024；熟练、非熟练劳动Ls、Lu的替代弹性σ1为1.030，大约等于1；规模报酬系数m=1.03>1，表示我国是规模报酬递增的。
（二）单豪杰（2008）资本存量数据
由岭迹图可知，当K大于0.05后，各变量岭迹曲线趋于稳定，岭参数K应该在0.05-0.10之间。为便于比较结果，本文统一将岭参数K取为0.08。因此，资本K和熟练、非熟练劳动的要素组合YL的替代弹性σ为1.028；熟练、非熟练劳动的替代弹性σ1为0.959，大约等于1；规模报酬系数m=1.03>1，表示我国是规模报酬递增的。
六、Translog函数
Translog生产函数模型由Christensan和Jorgenson［17］于1973年提出，是一种容易估计、包容性很强的变弹性生产函数模型，在结构上属于平方反映面，可以较好地研究生产函数中投入要素的相互影响、各种投入技术进步差异及技术进步随时间的变化等方面。
（一）张军（2004）
由岭迹图可知，当K大于0.05后，各变量岭迹曲线趋于稳定；本文统一将岭参数K取为0.08。本文用29个省份的每年样本均值来带入计算该年度的产出弹性ηLs、ηLu、ηk，再计算出每年熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu。由表5、图1知：1990-2007年18年间熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu大约为0.996，大约等于1；1990-2007年18年间熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu是逐年上升的，但上升的幅度极为微小。
（二）单豪杰（2008）
由岭迹图可知，当K大于0.05后，各变量岭迹曲线趋于稳定；本文统一将岭参数K取为0.08。本文用29个省份的每年样本均值来带入计算该年度的产出弹性ηLs、ηLu、ηk，再计算出每年熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu。由表6、图2知：1990-2007年18年间熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu大约为0.99，大约等于1；1990-2007年18年间熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu趋势基本上是逐年上升的，但上升的幅度极为微小。
本文估计的熟练、非熟练劳动替代弹性大约为1.0，而国外学者的估计大都在1.2-2.0之间，相比之下，本文的估计值偏小。这可能就是我国的实际情况，与国外特别是美国相比，熟练、非熟练劳动替代弹性较小。
七、结论与政策建议
本文基于我国省际1990-2007年间面板数据，采用Sato的二级三要素CES生产函数模型，估计了熟练、非熟练劳动的替代弹性。应用J.Kmenta直接估计法进行岭回归估计。分别采用张军(2004)、单豪杰(2008)资本存量数据岭回归估计得到：熟练、非熟练劳动的替代弹性分别为1.03和0.96，接近于1；而对Translog生产函数进行岭回归估计，用张军(2004)、单豪杰(2008)资本存量数据估计的熟练、非熟练劳动的替代弹性分别为0.996和0.99，也是接近于1。因此通过张军(2004)、单豪杰(2008)两种资本存量数据，二级三要素CES函数、Translog生产函数两种模型，替代弹性估计的结果均显示我国熟练、非熟练劳动的替代弹性在1.0附近，说明本文我国熟练、非熟练劳动的替代弹性为1.0的估计是稳健的，结论是可信的。熟练、非熟练劳动的替代弹性为1.0意味着相对熟练劳动工资每上升1%，相对熟练劳动需求就会下降1.0%；或者说相对熟练劳动供给每增加1%，相对熟练劳动工资会下降1.0%。
户籍管理制度造成了劳动力市场的分割，使城镇与农村人口在就业市场上地位不平等，阻碍了劳动力资源的最优配置。虽然近些年来户籍制度进行了改革，但只是显著放松了对熟练劳动者的流动，对非熟练劳动的流动仍有很多限制。因此，有必要采取措施逐渐消除分割的二元劳动力市场，统一国内劳动力市场，接受教育培训，建立平等的城乡就业准入制度。逐渐消除由户籍制度造成的限制性和就业歧视，降低农村非熟练劳动力进城务工的门槛，加快劳动力在地区间的流动。对户籍制度和地方行政政策进行改革，取消地区限制性政策，使外地务工人员在就业、生活方面与本地劳动者享受同等的待遇，减少流动成本，促进劳动力在市场调节下的自由流动。政府需要对不同类型劳动的需求加以正确引导，在资本和技术相对稀缺的情况下，可以适当鼓励资本节约型技术进步，使各种劳动和其他生产要素得到最优配置，避免对高人力资本的过度需求。加大对教育的资金投入，推进科教兴国战略，增加熟练劳动力的供给。
参考文献:
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The Elasticity of Substitution between Skilled and Unskilled Labor in China
――Based on the 1990-2007 Provincial Panel Data
ZHOU Shen， ZHANG Liang
（School of Economics, Nankai University, Tianjin 300071, China
）
Abstract:Based on the provincial panel data of 1990-2007 in china and Sato"s (1976) secondary CES production function model of three elements and using J. Kmenta"s(1967) direct estimation method, this paper carries out a ridge regression estimation of the secondary CES function and then applies the Translog production function model to do it. The empirical study, based on the capital stock data of Zhang Jun(2004) and Shang Haojie(2008), the secondary CES function of three elements, Translog production function model, finds out that the elasticity of substitution between skilled and unskilled labor is about 1.0.
Key words:CES production function; ridge regression; elasticity of substitution; Translog function
（责任编辑高琼）