创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力.数学教学的目的是使学生最终形成能力,在诸多的能力中,创新思维能力的培养格外重要.通过数学创新思维的培养,不断优化学生的思维品质,发展智力,最终提高学生的综合素质,具体说可以从以下几个方面做起.
一、 营造课堂氛围,创设思维情境,注重思维诱导,培养创新思维的探索性
思维的探索性,主要体现在是否敢于思维和能否独立思维,这就要求老师首先为学生的思维提供空间和时间,注重思维诱导,教学应当重视学生自己的思维过程,而不能仅仅提供前人的思维结果.要善于创造开放的教学情景,营造积极的思维状态和宽松的思维氛围,要把培养学生的创新意识和实践能力作为教学的重点.
案例1:对二次函数y=ax??2?+bx+c的图象的探索利用电脑软件,强大的动态功能进行模拟数学实验.
(1) 利用软件在同一坐标系中,当场绘制y=12x??2?-1,?y=?x??2?-1,y=x??2?+1,y=2x??2?-1的图象,观察猜想抛物线的开口大小由什么确定?
(2) 将上面函数解析式中a的符号变负,重绘函数图象,观察猜想抛物线的开口方向由什么决定?与y轴的交点又由?什么确定?
通过实验建立了学生自主探索与发现的平台,亲自经历与感受数学知识形成的过程,通过对比、联想、验证,从而使复杂的动态变得简单明了,培养了学生发现问题的敏锐性和思维结构的综合性.
创新教育的课堂中,教师应努力营造一种以学生为中心的课堂环境,营造一种尊重学生、鼓励学生提问、概括、假设和陈述的课堂氛围,鼓励学生积极参与,一句话就是要营造一种有利于学生创新的民主课堂氛围,提供学生创新思维的平台.
二、 理清思维脉络,严密叙述推理,培养创新思维的正确性
数学思维的发展首先是对概念的正确理解为基础,其次依赖于掌握,应用定理和公式进行推理、论证和演算.因而在理解掌握概念、定理、公式的同时,能正确表述(包括文字语言和符号语言)并用它们进行严密的推理,做到步步有据是正确思维的前提,如果没有对概念的正确理解,思维将处于混乱状态.如果说对概念、公式、定理的理解和正确而严密的表述是正确思维的前提,那么清晰明确的思维脉络,则是正确思维的保证.因而培养学生思维的顺序性显得非常重要.
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图1
案例2:如图1,射线OC、OD是∠AOB内的两条射线,那么由射线OA、OC、OD、OB构成的角(指小于180?°?的角)的个数是多少?
要解决这个问题,首先是对角的概念的理解,然后是确立角的总个数,先得从射线OA按顺时针数起,射线OA和其他三条射线构成的角,再从射线OC按顺时针和其他两条射?线……?这样有序地数,便可不重不漏,正确得到角的总个数.掌握了这个顺序性后,再把问题加深:图2
如果∠AOB内以O为端点,有10条射线、n条射线,组成的角共有多少个?把问题变成:如图2,三条直线L??1?、L??2?、L??3?交于点O,图中的对顶角有多少对?这样,既训练了学生按顺序思维的方法,又培养了学生的观察能力.
教学时首先要注意留给学生思考的时间,引导学生去想,逐步要求学生想出问题解决的方法,并对想得快的又想得对的给以鼓励.同时注意防止学生单纯地为了求快,思考轻率而不够周密.
三、 抓住问题本质,挖掘隐含条件,培养创新思维的深刻性
教师在引导学生思考时,应注重问题本质的分析,挖掘隐含条件,揭露问题的实质,培养思维的深刻性.
案例3:已知x=2y,z=3x(x≠0),求代数式x+y+z3x+2y+z的值.
此题目初看没有给出各个字母的具体值,但是给出了各字母之间的关系式,这时可以把其中一个字母看成已知数,并用这个字母来表示其他字母.因而得到了如下的隐含条件:因为x=2y,所以z=3x=6y,把x=2y,z=6y代入原代数式得x+y+z3x+2y-z=2y+y+6y6y+2y-6y=92,这里的关键是对题目的深层分析,找出隐含条件而使问题得以解决.
培养学生创造精神是实施创新教育中最为重要的一步.教师要启迪学生创造性地“学”,标新立异,打破常规,克服思维定势的干扰,善于找出新规律,运用新方法.激发学生根据情境,大胆猜想,或由因索果,或执果寻因,或综合应用相关知识进行推理判断.
解数学题的目的是让学生进一步熟悉、理解所学内容,在内容之间建立起联系,让学生从成功中发现自我,培养自信、坚强、忍耐的品格,充分挖掘隐含的条件,成功解题,有时对培养学生创新思维起到意想不到的作用.
四、 加强对比联想,引导一题多解,培养创新思维的广阔性
在教学中,充分挖掘学生创造思维的潜能,教师应多结合教材内容,从新知与旧知、本类与其它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想,弄清知识之间的联系,以拓宽学生的知识面,开拓学生的思维.
同时,在教学中有意识地引导学生一题多解,让学生用不同的思路、方法来解,有利于培养学生图31
思维的广阔性.
案例4:已知:如图31所示,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,延长AB到E,使?BE=?DC,求证:AC=CE.
证法1:如图32所示,连结BD,因为DC//AB,DC=BE,所以四边形BECD为平行四边形,所以∠2=∠3,又四边形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,又因为AD=BC,AB=AB,所以△ABC≌△BAD,所以∠1=∠2,所以∠1=∠3,所以AC=CE.
图32
图33
证法2:因为四边形ABCD是等腰梯形,所以∠ADC=∠BCD,又因为DC//AB,所以∠DCB=∠CBE,在△ADC与△CBE中,AD=BC,∠ADC=∠CBE,DC=BE,所以△ADC≌△CBE,所以AC=CE.
证法3:如图33所示,连结DB,因为DC∥BE,DC=BE,所以四边形DCEB为平行四边形,所以CE=DB,又在梯形ABCD中,AD=CB,所以AC=DB,所以AC=CE.
图34
证法4:如图34所示,作CF⊥AE于F,DM⊥AE于M,由题意知CD=MF,在△AMD与△BFC中,∠DAM=∠CBF,AD=BC,∠DMF=∠CFB=90?°?,所以△ADC≌△BFC,所以F为AE中点,CF为AE的重直平分线,所以?AC=?EC.
以上通过多种辅助线的作法,得出不同的证题思路,用到不同的数学知识,较好地开阔了学生的解题思路.
在教学中要鼓励学生对数学问题大胆猜想、多向思考、一题多解、多题一解等.合理、科学的猜想是直觉思维的重要形式,也是科学发现的重要途径.许多数学结论的发现,都是从猜想开始,然后设法加以证明.可见数学猜想是数学发展的强大动力,在数学问题解决的关键时刻,如果善于提出猜想,将有利于解题方向及解题思路的形成.因此,在数学教学中,要根据教材编写的特点和学生的认识规律,引导学生开动脑筋,激发学生猜想的欲望,培养学生猜想的兴趣,鼓励学生勤于观察,大胆地提出猜想,允许学生提出各种“异议”,启发学生进行多向猜测、多向思考.在教学中,要利用投影、影像、多媒体等现代教育手段,以及让学生动手做模型、动手操作等方法,创设多样化的学习途径,丰富学生的学习资源,发展学生的猜想能力,实现认识能力的飞跃和突破,从而挖掘出学生的创新潜能.
五、 注意一题多变,加强思维发散,培养创新思维的创造性
教学中,应有意通过一题多变,一题多答等具有发散性的题型进行训练,培养学生思维的创造性.
学生创新思维能力的培养还可以通过引入数学开放题,指导学生撰数学小论文等.当然,创新思维能力的培养非一朝一夕之功,但只要我们在自己的教学实践中不断研究教学方法,不断的更新教学观念,培养创新思维意识,提高创新思维能力,让每一节课允满活力,数学教育就会在培养创新思维能力的人才方面,发挥其重要作用.
(惠 鹏 江苏省丰县单楼初级中学 221700)